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七年级数学下册 9.2多边形的内角和课件(第1课时) 华东师大版

发布时间:2013-12-27 10:44:19  

多边形的内角和

一、探究新知

问题1:

1、你能说一说什么叫三角形? 2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗?

由n条不在同一直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面 图形,称为n边形。 又称为多边形。

比 一 比

问题2:

猜 一 猜

你能说一说下面所指的 是多边形的什么? 顶点
边 内角

我们现在研究的是如图8.3.1所示的多 边形,是凸多边形; 如图8.3.2所示的多 边形,是凹多边形,但不在现在研究的 范围中。今后如果不说明,我们讲的多 边形都是凸多边形。

图 8.3.1

比 一 比
图 8.3.2

请大家细心地填一填,多边形的内角,边,外 角三者的关系表,你能发现什么规律?

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

n n

6

8

10

12

14

2n

问题3:

1、什么叫正三角形?什么叫正方形? 2、什么叫正多边形? 3、如果多边形的各边都 相等,各内角也都相等,那么 就称它为正多边形.

归 纳 :

三角形如果三条边都相等,三个角也都相等,那么这 样的三角形就叫做正三角形。

正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)

正六边形

正八边形

如果多边形各边都相等,各个角也都相等,那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形(正方形)、正五边形等等 。

问题4:

画出连结下面四点的所有线段:
A

做 一 做

B

D

连结多边形不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线。

C

问题5:

四边形的内角和

D
A

B

C

四边形的内角和 D A

B C 结论:四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o

问题6: 探究:多边形的内角和

过多边形的一个顶点做对角线



5边形
对角线条数: 2 三角形个数: 3

6边形
3 4

7边形
4 5

n边形



内角和: 540°

720°

900°



结论:
n边形的内角和公式:
(n-2)×180°

那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?

因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.

(n-2)×180°/ n

应用公式解题:
例1
八边形的内角和是

1080o

;

例2


已知多边形的每一内角为150°,求这 个多边形的边数.
设这个多边形的边数为n, 根据题意,得 (n-2)×180=150 n

解这个方程,得n= 12 经检验,符合题意 答:这个多边形的边数为12.

二、精设练习 巩固新知
1、求下列图形中 x的值

80 ° 150 ° 2x °

120 °

140°

120 °
75 ° X°




90° x°

2、多边形内角和为1620°则它为_____边形, 多边形每个内角都 等于120°,则它为_____边 形。 3、四边形的内角的度数之比为 2∶3∶5∶8,则各角度数为——。

三、应用新知
1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线 相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量

, 质检员测得∠BAE=122°,∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格? 为什么?

2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2) 剩下的多边形的内角和是多少度?

四、课堂小结:

通过本节课的学习,谈谈你的收获、体会。

六、作业布置:


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