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八年级数学上册_《一次函数》(1)课件_北师大版

发布时间:2013-12-27 10:44:23  

6.2 一次函数

什么叫函数?
一般地,在某个变化过程中,有两 个变量x和y,如果给定一个x值,相应地 就确定一个y值,那么我们称y是x的函 数.其中x是自变量,y是因变量.

函数的表示方法
列表法 表达式法

图象法

做一做

1

1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限 度内,所挂物体的质量x每增加1千克, 弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度,并填入下表: x/千 克 y/cm 0 1 2 3 4 5

3

3.5 4

4.5

5 5.5

(2)你能写出y与x 之间的关系吗?

y=3+0.5x

做一做

2

2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每 行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表:
汽车行使路 程x/千米 油箱剩余油 量y/升

0 100

50 91

100 150 200 300 82 73 64 46

(2) 你能写出y与x 的关系吗?

y=100-0.18x

议一议

?汽车行驶的路程x可 以无限大吗? ?油箱剩余油量y呢?

分析:上面几个函数解析式 有什么共同特征? 1.y=0.5x+3 2.y=100-0.18x

又获新知

一次函数:若两个变量 x、y之间的关系
可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形 式,则称 y是x的一次函数。(x为自变量,y 为因变量)
当b=0时,称y= kx是x的正比例函数

练一练

1

判断下列各式中X与Y之间的函数关系

(1)y=-x-4 它是一次函数,不是正比例函数。

(2)y=x2它不是一次函数,也不是正比例函数。 (3)y=2πx 它是一次函数,也是正比例函数。 (4)y=
1 — x

它不是一次函数,也不是正比例函数。

练一练

2

例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判 断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为

y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)之 间的关系.

(3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米, x 月后这棵树的高度为y 厘米.

练一练

2

解:由路程=速度×时间,得y=60x ,y是x的

一次函数,也是x的正比例函数.

解:由圆的面积公式,得y= πx2, y不是x 的正比例函数,也不是x的一次函数.
解:这棵树每月长高2厘米,x个月长高了 2x厘米,因而y=50+2x,y是x的一次函数,但 不是x的正比例函数.

试一试

例2: 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规

定:月收入低于1600元的部分不收税:月收入超过
1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如 某人月收入1960元,他应缴个人工资、薪金所得税 为(1960-1600)×5%=18(元).

(1)当月收入大于1600元而又小于2100元 时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元) 之间的关系式. 解:当月收入大于1600元而小于 2100时,y=0.05×(x-1600).

试一试

例2: 我国现行个人工资、薪金所得税征收办 法规

定:月收入低于1600元的部分不收税:月 收入超过1600元但低于2100元的部分征收5% 的所得税……如某人月收入1960元,他应缴个 人工资、薪金所得税为(1960-1600) ×5%=18(元).

(2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元?
解:当x=1760时,y=0.05×(1760-1600)=8(元).

例2: 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法 规定:月收入低于1600元的部分不收税:月收入 超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得 税……如某人月收入1960元,他应缴个人工资、 薪金所得税为(1960-1600)×5%=18(元). (3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此 人本月工资、薪金是多少元? 解:设此人本月工资、薪金是x元,则 19.2=0.05×(x-1600), 解得:x=1984. 即本月工资、薪金是1984元.

练一练

3

1、某种大米的单价是2.2元/千克,当购买 x千克大米时,花费为y元,y是x的一次函 数吗?是正比例函数吗?
解:y=2.2x,y是x的一次函数, 也是x的正比例函数。

练一练

3

2、如图,甲乙两地相距100千米,现有一 列火车从乙地出发,以80千米/时的速度驶 向甲地。 设x(时)表示火车行驶的时间,y(千米) 表示火车与甲地的距离,写出y与x之间的 关系式,并判断y是否是x的一次函数?
甲 乙 丙

解:y=80x+100 ,y是x的一次函数。

1、习题6.2:2、3题 2、读一读:漏刻

读一读 漏刻是我国古代发明的一种计时工具 ,它是劳动人民的智慧结晶,也是一次 函数的一次创造性地使用.请读一读教 材课后阅读资料或上网查阅相关材料.

结束寄语
时间是一个常数, 但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 你在学业上的收 获与你平时的付 出是成正比的.
收获

时间


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