haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

30°、45°、60°角的三角函数值说课稿 (2)

发布时间:2013-12-27 11:38:31  

30°、45°、60°角的三角函数值说课稿

公刘中学 苏治国

一、 说教材:

1.教学内容的地位:

《30°、45°、60°角的三角函数值》选自北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》第二节内容,这一课时是在学生学习了正弦函数,余弦函数和正切函数的概念后,转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究,是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值,运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算;并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。

2..教学思想:在教学中力图让学生感受数形结合思想,体会数形结合的数学方法。

二、说目标及重难点:

1、教学目标: 为了更好培养学生的数学探索能力和数学意识,提高学生分析问题和解决问题的能力,制定如下教学目标:

知识与技能

(1)30°,45°,60°角的正弦,余弦和正切的函数值推导。

(2)由一个特殊角的三角函数值能说出这个角的度数。

过程与方法:

通过进行有关推理,探索30°、45°、60°角的三角函数值。在具体教学过程中,教师可在教材的基础上适当拓展,使得内容更为丰富.教师可以运用和学生共同探究式的教学方法,学生可以采取自主探讨式的学习方法。

情感态度价值观

进一步理解特殊角的三角函数值,培养学生独立思考,应用数学意识,勇于创新的精神和创新能力。

2、教学重点与难点

教学重点: 30°、45°、60°角的三角函数值推导,并会进行简单的计算。 教学难点: 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程及应用。

三、说教法与学法:

1、说教法:

以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体,创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究,并主动参与教学活动,从而使学生熟练掌握30°、45°、60°角的三角函数值及推导过程,掌握特殊角的三角函数的运用。

2、说学法:

通过学生之间的探索及交流活动,归纳本节特殊角的三角函数值的记忆方法,并能灵活运用特殊角的三角函数值解决问题。

四、说学情:

九年级的学生能已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识,且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出,本节课从创设问题情境,让学生从简单问题中入手,通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值,并得到应用。

五、说教学程序:

(一)、复习引入

问题:一个直角三角形中,一个锐角正弦,余弦和正切值是怎么定义的?(学生积极思考回答)

【设计意图】回顾上节课所学内容,便于后面教学的开展。

(二)、探究新知

问题1、观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

学生回答有30°、45°、60°后引出课题,这样引入更容易激发学生的求知欲。

活动一:要求学生利用勾股定理、正弦、余弦、正切的概念探究这些特殊角的三角函数值。 问题2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

(学生针对问题,积极思考并探索过程。提问:要求这些值,需要直角三角形,然后利用 三角函数的定义去求,边长都不知道该怎么做呢?提示:可设某个边的长度为1,结合直角三角形中30°角所对的边长是斜边长的一半,再利用勾股定理求出另一边,最后由定

义得出。)

问题 3、cos30°等于多少?tan30°呢?

问题 4、我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的

三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 引导学生计算特殊角的三角函数值的推导过程,

【设计意图】将这些特殊角的三角函数值的求解过程留给学生,通过学生的探索活动,进一步体会角度与比值之间的对应关系,深化对三角函数概念的理解,并体会知识的产生过程。

活动二:要求学生记住上述特殊角的三角函数值。

22(强调:(sin60° )用sin60°表示,即为(sin60°)×(sin60°).其它可类比。

【设计意图】学生熟记这些特殊角的三角函数值,以便利用这些函数值进行一些简单的计算。

活动三:特殊角三角函数的应用。

例1计算:

22(1)sin30°+cos45°; (2)sin60°+cos60°-tan45°.

【设计意图】让学生进一步熟悉这些特殊角的正弦,余弦,正切值。

(1)、(2) 让学生通过自己经过学习亲自动笔计算后,对特殊角三角函数值印象很深刻,独立思考小组交流全班交流。

[例2]一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到

0.01 m)

【设计意图】让学生进一步应用特殊角的三角函数值解决生活中的实际问题。 教师提出问题后引导学生分析,最后让学生自己解决。

(三)学以致用:

1.基础运用:(1)cos45°-sin30° (2)sin60°+cos60°-1

(3) tan45°-sin30°?cos60°

2.计算:

(1) sin60°-tan45°; (2) cos60°+tan60°; (3) 222-1sin45°+sin60°-2cos45°; (4) (2+1)+2sin30°-8; 2

1-1); 2

13、猜一猜:已知∠A为锐角,且cosA=,你能求出∠A的度数吗? 2 (5) (1+2)-︳1-sin30°︱+1+(0

4、做一做:求满足下列条件的锐角α

(1) 2sinα-2 =0 (2)3tanα-1=0

【设计意图】巩固特殊角三角函数值的运算,及时了解学生对知识掌握情况,帮助学生解决遇到的问题。

拓展延伸:

1.根据30°、45°、60°角的三角函数值填空:当锐角α变大时,sinα的值变_____,cosα的值变_______,tanα的值变_______.

2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7 m,扶梯的长度是多少?

(四)归纳小结

牢记特殊角的三角函数值,并能互相转化。

【设计意图】通过适时小结,让学生梳理本节所学知识,加强对知识的理解,促进技能的形成和意识的巩固。

(五) 布置作业(根据《课标》要求,分层要求学生完成,确保尊重学生的个体差异,实现“不同的人在数学上得到不同的发展”)

五、说板书设计:

【设计意图】通过这样的设计,让本节课所学知识一目了然,思路清晰。便于学生掌握。

总之,在教学过程中,应始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论。教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习,体会知识的产生过程最重要。

以上是我对本节课的设想,不足之处请老师们多多批评、指正,谢谢.。

2013.03.05

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com