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新北师大版七年级数学上册第三章复习

发布时间:2013-12-27 12:43:00  

第三章整式及其加减 复习

本章知识网络:

用字母表示数

列代数式

代数式

单项式

代数式的值

整式

多项式

去括号 整式加减

合并同类项

梳理一:

什么是代数式? 代数式是由运算符号(加、减、乘、 除、乘方)把数或表示数的字母连结而成 的式子.
注意:

1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥”

梳理二
(1) a×b 通常写作

代 数 式 的 规 范 写 法 :

(2)数字与字母相乘,数字通常写在字母前面; 如:a×3通常写作 (3)带分数因数一般写成假分数.
1 1 如: ×a 通常写作 5

(4)数字与数字相乘,一般仍用“×”号, 即“×”号不能省略 (5)除法运算写成分数形式。如1÷a 通常写 作 (6)相同的字母写成乘方的形式 如aaa写作a3

用代数式表示下列问题的结果:
(1)宽为a、长为b的长方形的面积是 (2)比a、b两数和的2倍大6的数是 (3)个位数字是a,十位数字是b的两位数是_________ (4)十位上的数字是m,个位上的数字比十位上的数字 大4的两位数是_____________ (5)某校七年级(1)班有m名女生,男生比女生的

一半多5人,则全班共有



整式:单项式和多项式统称为整式。 单项式:只包含数字与字母的乘积的代数式

填空:
(1)-a 2b3 的系数为 次数为 次数为 次数为 次数为

?3x 2 y 的系数为 (2) 4
(3)2? d 2 的系数为 (4) 2
3 2

x y

的系数为

多项式:几个单项式的和叫做多项式 ? 说出下列多项式的各个项的系数和次数以 及多项式的次数:

1.

3 xy ? 2 y ;
3

2.

x y z ? ? ; 2 3 4

梳理四:

先思再讲

1、同类项务必具备( 2 )个条件:

(1)所含字母相同,
(2)相同字母的指数也相同。 注;两看(字母和字母指数) 两不看(系数和字母顺序) 。

梳理五:

先思后讲

合并同类项: 系数加减,字母和字母的指数不变。
注:①不是同类项的不能合并,要留下来

②最后结果没有同类项
③移项,带着前面的符号移动 ④系数相反的同类项和为0. ⑤容易合并的同类项先合并

例题三:

先思后做

1.下列各题合并同类项的结果对不对?不对请改正。 (1)3x2-3x2=x2 (2)m2+m3=m5

(3)4x2-2x2=2
(5)5a4b3-4b3a4=a4b3

(4)a2+b2=2a2b2
(6)-2xy+xy=3xy

2、合并同类项:-x2+2xy-y2-3x2-2xy+2y2 3、已知关于x、y的多项式(a-1)x2+2-x-bxy+y 不含x2和xy项,求5a-8b 的值。

梳理六:
代数式的求值:步骤( 化简,代入,求值 ) 注:①数换字母,省×添上 ②值是负数代入加括号

③分数乘方,分数加括号

梳理七:
去括号:

先思后做再讲

(1) x+1-(2x+6)

(2) 2(a+1)-(-a-6)

(1) -(x2+2)- 3(2-x2)

(2) -4(y-1)-6(y+2)

注:有时出现添括号的题目,也要遵循去括号法则



(1) -a+b-c+d=-a+( (2) -a+b-c+d=-a+b-(

) )

例题五:判断下面做法是否正确?不对请改正 1) a+(b-c)=a+b-c 2) -(x-2y+3)=-x-2y+3 3) -2a2-3a+b=-(2a2+3a-b) 例题六: 先化简再值 -(8xy-3y2)+5xy-2(3xy-2x2) 其中x=-2,y =1

如图所示的计算程序,若开始输入的x的值为4,
则最后输出的结果是 输入x 计算 x( x ? 1) 的值

>200
是 输出结果



1.已知a+2b-1=3,求代数式 3a ? 6b ? 1 的值。

2.代数式a2+a+3的值为7,则代数式2a2+2a-3 的值为__________.

基础练习

2ab2
相同的字母 字母 所含______相同,并且__________的指数也相同的项叫做同类项。

-8x
同类项 把多项式中的_______合并成一项,叫做合并同类项。

3x
a+b-c-d a-b+c-d
负变正不 变,要变 全都变

12x-6
12a -12b 4x+3

-5+x

合并同类项 去括号 整式加减的法则:有括号就先________,然后再__________。

典型例题
(1)4a 2 ? 3b 2 ? 2ab ? 4a 2 ? 4b 2 1、计算:

解: 4a 2 ? 4a 2 ? 3b 2 ? 4b 2 ? 2ab 原式= 2 (4 ? 4)a ? (3 ? 4)b 2 ? 2ab =

= ? b ? 2ab
2

(2) ? 5 xy ? 3( xy ? x ) ? 2(3xy ? 2 x )
2 2

解: 原式= ? 5 xy ? 3xy ? 3x ? 6 xy ? 4 x 2 = (?5 ? 3 ? 6) xy ? (?3 ? 4) x 2 = ? 8 xy ? x
2

2

2、先化简,再求值:
2

典型例题
2

(? x ? 5 ? 4 x) ? (5 x ? 4 ? 2 x ) 其中 x ? ?2

3、已知 A ? 3x ? 2 B ? x ? 5

求(1) A ? B (2) 3 A ? 2B


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