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3.5一元二次方程的应用(1)

发布时间:2013-12-27 14:57:21  

义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 上册(泰山版)

九年级数学(上)第三章 一元二次方程

3.5 一元二次方程的应用(1)

心动

不如行动

我是最棒的设计师

? 例1 有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的 四周截去一个全等的小正方形,然后折成一 个无盖的长方体盒子,并使底面积所占面积 为原来矩形面积的一半.
40m

30m

? 你能给出设计方 案吗?

xm

xm
?# ?

我—小颖 ,是最棒的设计师! ? 我的设计方案如图所示.关键是找到底面 的长和宽
? 你能通过解方程,帮我得到 盒子的高是多少m吗?
30 ? 40 . ? 30 ? 2 x ?? 40 ? 2 x ? ? 2
30m 40m

解 : 设盒子的高为xcm, 根据题意得

即x ? 35x ? 150 ? 0.
2

解这个方程, 得

x1 ? 5, x2 ? 30(不合题意, 舍去).

xm

答 : 盒子的高为5cm.

?# ?

做一做

?

花边有多宽

?一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的 长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2 ,则花边多宽?

?你怎么解决这个问题?

?# ?

做一做

?

一元二次方程的应用

?解:如果设花边的宽为xm , 根据题意得

(8 - 2x) (5 - 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0. ?你能求出x吗? 8
x x 5
(8-2x)
18m2

x

x
?# ?

例题欣赏

?

知识的升华

? 例2. MN是一面长10m的墙,用长24m的篱笆,围成一个 一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花 圃的设计面积为45m2,花圃的宽应当是多少?
M
A

10m
D

N

B

C

?# ?

例题欣赏

?

知识的应用

? 解:(1)设花圃的宽为xm,那么它的长是 ? 24 ? _ _ _ _ 3x ? .m 根据题意得方程

例2. MN是一面长10m的墙,用长24m的篱笆,围成一个一面是墙 ,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为 45m2,花圃的宽应当是多少?

x ? 24 ? 3x ? ? 45
即x2 ? 8x ? 15 ? 0.
解这个方程, 得
根据题意,舍去

.

M
A

10m
D

N

x1 ? 3,x2 ? 5.

x1 ? 3

B

C

所以,花圃的宽是5m.
?# ?

小结

拓展

回味无穷
? 本节课通过对例题的解析,你复习了哪 些旧知识呢? ? 列方程解应用题步骤:一审;二设;三列 ;四解;五验;六答.

?# ?

独立 作业

知识的升华

? 1. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. ? (1) 鸡场的面积能达到 180m2吗? ? (2) 鸡场的面积能达到 200m2吗?
25m

? (3) 鸡场的面积能达到 250m2吗?
? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
?# ?

独立 作业

知识的升华

? 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. ? 解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得
? 40 ? x ? x? ? ? 180. ? 2 ? 即x 2 ? 40 x

? 360 ? 0.
25m
180m2 x

解这个方程, 得
x1 ? 20 ? 2 10 ; x2 ? 20 ? 2 10.

40 ? x 2

? x1 ? 20 ? 2 10 ? 20 ? 40 ? 20 ? 25 ? 25?不合题意, 舍去?.

答 : 鸡场的面积能达到180m 2 , 这时鸡场的长为 20 ? 2 10 m.

?

?

?# ?

独立 作业

知识的升华

? 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. ? 解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
x?40 ? 2 x ? ? 180. 即x 2 ? 20 x ? 90 ? 0. 解这个方程, 得
x1 ? 10 ? 10 ; x2 ? 10 ? 10.
40-2x

25m
180m2

x

?当x2 ? 10 ? 10时, 长40 ? 2 x ? 20 ? 2 10 ? 25?不合题意, 舍去?. 答 : 鸡场的面积能达到180m 2 , 这时鸡场的宽为 10 ? 10 m.

?

?

?# ?

独立 作业

知识的升华

? 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. ? 解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得
? 40 ? x ? x? ? ? 200. ? 2 ? 即x 2 ? 40 x ? 400 ? 0.
25m
200m2 x

解这个方程, 得 x1 ? x2 ? 20.

40 ? x 2

答 : 鸡场的面积能达到200m2 , 这时鸡场的长为20m. 老师提示 : 学了二次函数后我们可以知道,当长为20m时,
这是鸡场最大的面积.
?# ?

独立 作业

知识的升华

? 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. ? 解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
x?40 ? 2 x? ? 200. 即x 2 ? 20 x ? 100 ? 0. 解这个方程, 得 x1 ? x2 ? 10.
25m
180m2 40-2x

x

答 : 鸡场的面积能达到200m2 , 这时鸡场的宽为 m. 10 老师提示 : 学了二次函数后我们可以知道,当宽为10m时,
这是鸡场最大的面积.

?# ?

独立 作业

知识的升华

? 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. ? 解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得
? 40 ? x ? x? ? ? 250. ? 2 ? 即x 2 ? 40 x ? 500 ? 0.
25m
250m2 x

解这个方程, 知 这个方程无解.

40 ? x 2

答 : 鸡场的面积不能达到250m2 . 2 老师提示 : 当方程配方为?x ? 20? ? ?100时 , 特别要注意,
负数是没有平方根的.

?# ?

布置 作业

知识的升华
习题3.5 1-3题;

祝你成功!
?# ?

结束寄语

下课了!

? 奇妙啊!数学的目的在于应用。 ? 宇宙、大自然、天地万物之间都存在 着奇妙的和谐关系,认识它们是多么 美妙的事啊!

?# ?


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