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勾股定理逆定理导学案

发布时间:2013-12-27 14:57:32  

勾股定理的逆定理(一)导学案

学习目标:

? 1.经历直角三角形判别条件的探索过程,体会命题与逆命题、定理与逆定理的互逆性。

? 2能应用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。

? 3.体会数学来源于生活,应用与生活。

重点:掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

难点:勾股定理的逆定理的证明。

(一)[自主探究]

自主探究:

1.古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?这个三角形的三条边有什么关系吗?

2.动手画一画

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 6,8,10。 画出图形,它们都是直角三角形吗? 这三个数之间有怎样的关系?

3.已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2

求证:△ ABC是直角三角形

证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b

(二)尝试应用:

1.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?

(1)两条直线平行,内错角相等.

(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.

(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.

(4)全等三角形的对应角相等.

2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?

(三)成果展示

1.一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个 零件符合要求吗?

(四)补偿提高:

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