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函数及其图象

发布时间:2013-12-27 15:53:16  

2013-2014中考总复习数学试卷(三)

函数及其图象

一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)

每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题:选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

a-21.已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限,则a的取值范围是( )。 x

A.a≤2 B.a ≥2 C.a<2 D.a>2

2.一次函数y?x?2的图象不经过( ) .

A.第一象限

3. 函数y=2?x+B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1中自变量x的取值范围是( ) x?3

A.x≤2 B.x=3 C. x<2且x≠3 D.x≤2且x≠3

4.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )。

A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1

5. 如图2,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是 双曲线y?图2 3(x?0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时, x△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小

26.二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( )

A.1 B.3 C.4 D.6

7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,

y的取值范围是( )。

A.y>0 B.y<0

C.-2<y<0 D.y<-2

8.如图是二次函数y=ax+bx+c的图象,则点(a+b,ac)在( )。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D

.第四象限2

9.把抛物线y??x向左平移1个单位,然后向上平移3个

单位,则平移后抛物线的解析式为( )

A.y??(x?1)?3 B.y??(x?1)?3 C.y??(x?1)?3

D.y??(x?1)?3

22222210.在同一直角坐标系中,函数y?mx?m和函数y??mx?2x?2(m是常数,且m?0)

的图象可能是( ) ..

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

11.已知y与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=-1时,y=_________。

12.在平面直角坐标系内,从反比例函数y?kk(>0)的图象上的一点分别作x、y轴x

的垂线段,与x、y轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是_________。

13.老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第一象限;乙:函数的图象经过第三象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 _________ _________。

14.点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在双曲线y?k(k<0)上,则a、b、c的大小x

关系为_________。(用”<”将a、b、c连接起来)。

三、(本题共2小题,每小题8分,满分 16 分)

15.用配方法求抛物线y?2x?3x?4的顶点坐标、对称轴。

16.已知一次函数的图象与直线y??x?1平行,且过点(8,2),求此一次函数的解析式。

四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程.......S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):

(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;

(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆? 22218.已知二次函数y=(m-2)x-4mx+n的图象的对称轴是

上,求这个二次函数的表达式.

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20

CD,这时水面宽度为10米; (第17题)

(1)在如图的坐标系中,求抛物线的表达式。(2)若洪水到来时,再持续多少小时才能到拱桥顶?

(水位以每小时0.2米的速度上升)

20.如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax相交于B、C两

点,B点坐标为(1,1)。

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;

(2)在抛物线上是否存在一点D,使得S△OAD=S△OBC,若不存在,说明理由;若存在,请求出点D的坐标。 2

六、(本题满分12 分)

21.已知:抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为x??1与x轴交于A,B两点,与y,2

?2?.0?、C?0,轴交于点C,其中A??3,

(1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S

七、(本题满分12分)

22 如图14,已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图象和

反比例函数y?(第21题图) m的图象的两个交点. x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;

(3)求方程kx?b?m; ?0的解(请直接写出答案)x

m?0的解集(请直接写出答案). x(4)求不等式kx?b?

八、(本题满分14 分)

23.某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25﹪,

设每双鞋的成本价为a元.

(1)试求a的值;

(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.

①根据图象提供的信息,求y与x之间的函数关系式;

②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多? (注:年利润S=年销售总额-成本费-广告费)

参考答案

一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、D 8、D 9、D 10、D

1.64 1.36 1

121

; 13、y? ; 14、c<a<b。 xx

32413413

三、15、y?2(x?)?,顶点坐标为(,?),对称轴为直线x?。

48484

二、11、-6; 12、y?16、y??x?10

四、17、解:(1)解法一:

从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 ····················· 1分

设小明步行的速度为x米/分,则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得:15x+45x=3600. ········ 2分 解得:x=60.

所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米.

所以点B的坐标为(15,900). ······ 3分

设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0). · 4分

由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)得:

?b?3600,?k??180,解之,得 ??15k?b?900b?3600.??

∴直线AB的函数关系式为:S??180t?3600. ············ 6分 解法二:

从图象可以看出:父子俩从出发到相遇花费了15分钟. ·········· 1分 设父子俩相遇时,小明走过的路程为x米. 依题意得:3x3600?x ······················ 2分 ?1515

解得x=900,所以点B的坐标为(15,900) ··············· 3分 以下同解法一.

(2)解法一:小明取票后,赶往体育馆的时间为:900?5 ·········· 7分 60?3

小明取票花费的时间为:15+5=20分钟.

∵20<25

∴小明能在比赛开始前到达体育馆. ··············· 8分

解法二:在S??180t?3600中,令S=0,得0??180t?3600.

解得:t=20.

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟,因而小明取票的时间也为20分钟. ∵20<25,∴小明能在比赛开始前到达体育馆.

18、∵二次函数的对称轴x=2,此图象顶点的横坐标为2,此点在直线y=

∴y=1x+1上. 21×2+1=2. 2

22∴y=(m-2)x-4mx+n的图象顶点坐标为(2,2). .∴-?4m=2. 2(m2?2)

解得m=-1或m=2.

∵最高点在直线上,∴a<0,

∴m=-1.

∴y=-x+4x+n顶点为(2,2). 2

∴2=-4+8+n.∴n=-2.

则y=-x+4x+2.

五、19、(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m.

∵抛物线顶点在(0,0)上,对称轴为y轴,

∴设此抛物线的表达式为y=ax(a≠0).

依题意:C(-5,-m),A(-10,-m-3). 22

1???m?a(?5)2,?a??,??∴?25 2??m?3?a(?10).??m??1.

∴抛物线表达式为y=-12x. 25

(2)∵洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,|m|=1, ∴从警戒线开始再持续1=5(小时)到拱桥顶. 0.2

20、(1)设直线表达式为y=ax+b.

∵A(2,0),B(1,1)都在y=ax+b的图象上,

∴??0?2a?b,?a??1,∴?

?1?a?b.?b?2.

∴直线AB的表达式y=-x+2.

∵点B(1,1)在y=ax的图象上,

∴a=1,其表达式为y=x.

(2)存在。点C坐标为(-2,4),设D(x,x). 222

1122|OA|·|yD|=×2·x=x. 22

11∴S△BOC=S△AOC-S△OAB=×2×4-×2×1=3. 22∴S△OAD=

∵S△BOC=S△OAD,∴x=3, 即x=±. 2

∴D点坐标为(-3,3)或(,3).

2?

?ba??3?2a?1??4??

六、21、解:(1)由题意得?9a?3b?c?0解得?b?

3??

??c??2???c??2

?

∴此抛物线的解析式为y?

224

x?x?2 33

(2)连结AC、BC.因为BC的长度一定,所以△PBC周长最小,就是使

PC?PB最小.B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x??1的交点即为所求的

点P.

设直线AC的表达式为y?kx?b 则?

??3k?b?0,

b??2?

2?

?k??解得?3

??b??2

∴此直线的表达式为y??∴P点的坐标为??1,?∴△OED∽△OAC.

24

把x??1代入得y?? x?2.33

(第21题图)

?

?4?

即DE∥AC. ∴?(3)S存在最大值理由:∵DE∥PC,

3?

ODOE2?mOE33

即∴OE?3?m,AE?3,OE?m ?,?.

OCOA2322

方法一:连结OPS?S四边形PDOE?S△OED?S△POE?S△POD?S△OED =

1?3?411?3?

??3?m?????2?m??1???3?m???2?m? 2?2?322?2?

=?

3233333m?m∵??0∴当m?1时,S最大???? 424424

方法二:S?S△OAC?S△OED?S△AEP?S△PCD =

11?3?1341

?3?2???3?m???2?m???m???m?1 22?2?2232

=?

3233332

m?m???m?1??∵??0 42444

∴当m?1时,S最大?3 4

22、解:(1)?B(2,?4)在函数y?m的图象上?m??8.?反比例函数的解析式为x

88y??. ?点A(?4,n)在函数y??的图象上 xx

??4k?b?2?解之得 2)?y?kx?b经过A(?4,2),B(2,?4),??n?2?A(?4,2k?b??4?

?k??1?一次函数的解析式为:y??x?2(2)?C是直线AB与x轴的交点?当y?0?b??2?

时,x??2?点C(?2,0)?OC?2?S△AOB?S△ACO?S△BCO?

(3)x1??4,x2?2(4)?4?x?0或x?2

八、23、(解:(1)a(1?25%)?250?a?200(元)-----------(3分)

(2)依题意,设y与x之间的函数关系式为:y?ax?bx?1------(4分) 211?2?2??2?4?6 22

?4a?2b?1?1.36?a??0.01,b?0.2 ?16a?4b?1?1.64?

∴y??0.01x?0.2x?1----------------------(9分)

(3)S?(?0.01x?0.2x?1)?10?250?10?200?x

S??25x?499x?500

S??25(x?9.98)?2990.01-------------(12分)

∴当0?x?9.98时,公司获得的年利润随广告费的增大而增多.(13分) 注:0?x?9.98,0?x?9.98均可

2222

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