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2.2 腰三角形性质课件设计四

发布时间:2013-12-27 15:53:19  

2.2等腰三角形的性质定理
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掌握等腰三角形的性质定理1、2
重点:等腰三角形两底角相等 等腰三角形三线合一

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难点:证明性质定理时添加辅助线

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复习概念
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有三边相等的三角形叫做等 沿一条直线折过来,直线两 边三角形。等边三角形也叫 做正三角形。 旁的部分能够相互重合的图 等腰三角形中,相等的两边 形叫做轴对称图形。 叫做腰,另外一边叫做底边, 这条直线叫做对称轴。 两腰的夹角叫做顶角,腰和 等腰三角形和等边三角形都 底边的夹角叫做底角。 是轴对称图形。 Slide 2

什么是等腰三角形? 什么是等边三角形? 什么是轴对称图形?

有两边相等的三角形叫做等 腰三角形。

△ABC是一个等腰三角形 AD是顶角平分线
∠ B= ∠ C, BD=CD,

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∠ ADB= ∠ ADC=Rt ∠ , 即AD ⊥ BC

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等腰三角形性质定理1、2
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等腰三角形性质定理1: 等腰三角形的两个底角相等。 (在一个三角形中,等边对等角) 等腰三角形性质定理2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线和高线互相重合。

等边三角形的各角相等,并且每一个角都等于60度。
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例1:求证:等腰三角形两底角的顶角平分线相等
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD, CE是∠ABC的角平分线。 求证:BD=CE。 证明:∵AB=AC(已知), ∴ ∠ ABC= ∠ ACB (等腰三角形两底角相等)。 又∵BD平分ABC,CE平分ACB(已知), ∴∠1=1/2 ∠ ABC,∠2=1/2∠ACB (角平分线定义)。 ∴∠1=∠2。 又∵∠A=∠A(公共角), ∵AB=AC(已知), ∴△ABD≌△ACE(ASA), ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)。 Slide 5

例2:已知如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC 内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于D。 求证:AD⊥BC,BD=CD。
证明:∵AB=AC(已知), OB=OC(已知), AO=AO(公共边), ∴ △AOB≌△AOC(SSS)。 ∴ ∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)。

∴ AD⊥BC,BD=CD
(等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线和高线互相重合)。
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[能力测试]
1.在△ABC中,AC=BC: (1)若∠C=45度,则∠A=_______,∠B=_______; (2)若∠B=45度,则∠A=_______,∠C=_______; (3)若∠A=∠C,则∠A=_______,∠B=_______; ? 2.在△ABC中,已知AB=AC, AE平分∠CAD,求证:AE∥BC
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例3:求证:等边三角形的各角都相等,并且每一 个角都等于60度。
已知:如图,△ABC中,AB=AC=BC

求证: ∠ A= ∠ B= ∠ C=60 证明:∵AB=AC(已知), ∴ ∠ ABC= ∠ ACB (等腰三角形两底角相等)。 又∵BD平分ABC,CE平分ACB(已知), ∴∠1=1/2 ∠ ABC,∠2=1/2∠ACB (角平分线定义)。 ∴∠1=∠2。 又∵∠A=∠A(公共角), ∵AB=AC(已知),

∴△ABD≌△ACE(ASA), ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)。 Slide 8

A

B

C


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