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2.2 等腰三角形的性质课件设计三

发布时间:2013-12-27 15:53:20  

有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

A
顶角 腰 腰

底角

底角

B

底边

C

证法2) 过A作AD ⊥ BC,D为垂足,则∠ ADB= ∠ ADC=90 ° 在Rt△ ABD和Rt△ ACD中 AB=AC(已知) AD=AD(公共边) ∴Rt△ ABD≌Rt△ ACD(HL) ∴∠B=∠C (全等三角形对应角相等) 证法3) 作△ ABC的中线AD,则BD=CD 在△ ABD和△ ACD中 AB=AC(已知) AD=AD(公共边) BD=CD(已证) ∴ △ ABD≌ △ ACD(SSS) ∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)

1 、 等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的两个底角相等。

(简写成“等边对等角”) 2 、 推论1:
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直 于底边。
(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。)

(简称为等腰三角形“三线合一”性质)

课堂练习:
1填空:( 根据等腰三角形性质定理及推论)
(1) ∵ AB=AC, ∴∠____=∠____ ; B C (2) ∵AB=AC, AD⊥BC, BAD CAD ∴∠_____=∠______ , _____ =_____; BD CD (3) ∵AB=AC, AD是中线, ∴_____⊥_____ , AD BC BAD CAD ∠_____=∠_______; B (4) ∵AB=AC, AD是角平分线, AD BC ∴_____⊥_____ , BD CD _____=_____.

A

D

C

课堂练习:
2
在△ ABC中,若AB=BC=CA, 则 ∠A=______ 60 ° ∠B=______ 60 ° ∠C=______ 60 ° B
A

C

3 、推论2:
等边三角形的各角都相等,并且每 一个角都等于60 ° 。

例题
已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100° ,过屋顶 A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC。求顶架上∠B、 ∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

A

B

D

C

课堂练习:
3 口答:
(1) 已知等腰三角形的一个底角为70 °, 那么此 等腰三角形各内角的度数分别是 ( )。 (2) 已知等腰三角形的顶角为70° , 那么此 等腰三角形各内角的度数分别是( A A )。 70 °
70 °

B

C

B

C

(3) 已知等腰三角形的一个内角为70°,那 么此 等腰三角形各内角的度数分别是 ( )。

(4) 已知等腰三角形的一个内角为120 °, 那么此 等腰三角形各内角的度数分别是 ( )。

课堂练习:
4 如图所示,D、E为△ ABC一边BC上的两点,已 知AD=BD=AE=EC,请问: (1) 图中有等腰三角形吗?如果有,有几个?是哪 几个? (2) 试证明你的结论。

A

B

D

E

C

1 、 等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的两个底角相等。

(简写成“等边对等角”)
2 、 推论1:
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 (等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合。)

(简称为等腰三角形“三线合一”性质)
3 、推论2:
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 °。


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