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因式分补习材料

发布时间:2013-12-27 15:53:22  

八年级因式分解应用及巩固

1、一般提数字,8x-72=

2、提单个字母 x2?x=

3、提多项式注意变号,a(x-y)+b(y-x) (6m-n)-12(n-m)

4、提指数类–2x2n-4xn

5、首位是负号,-24x3-12x2+28x.

6、公式类,分数较难,x2?x?1 x4?16

432

?a?b?3?4?a?b? (x+y)2-18(x+y)+81

7、分组分解因式:1.m2(p-q)-p+q;2、x?2xy?y?1

2(1)x?6x?9; (2)(a?b)?4(a?b)?4. (3)4a?2ab?22222b; 4

(4)8ab2-16a3b3 (5)-15xy-5x2; (6)-3a3m-6a2m+12am.

(7)4x2-25y2; 8、 3a2-12= 9、

x?x? 10、2x?4x?2?

例题1、123?987987987987?264??456??525?1368136813681368 32

例题2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

练习:

1、7.6?199.8?4.3?199.8?1.9?199.8 2、2.186?1.237?1.237?1.186

3、(?3)21?(?3)20?6?319 4、1984?20032003?2003?19841984

5(1?1111)(1?3)?(1?2)(1?2223910 6、39×37-13×34=_ 7、9×10100-10101

8、999+999 9、202-54+256×352 10、

2221997 1997?1996?19982

这类题目一般是需要通过化简给出的代数式,最后看能不能得到要被整除的数的倍数。 例题1、对于任意自然数n,?n?7?2?(n?5)2是否能被24整除?

2课堂练习:1、设n为整数,用因式分解说明(2n?1)?25能被4整除。

53k?5k?4k一定能被120整除,你认为小明的判2、小明曾作出判断,当k为正整数时,

断正确吗?说说你的理由。

3、证明:一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数之差能被99整除。

方法,此类题目要求对平方差和完全平方公式较熟悉。不记得公式你

例题1、若9x2?k?y2是完全平方式,则k=_______。

例题2、x2?6x??__??(x?3)2

例题3、若x2?2(m?3)x?16是完全平方式,则m=_______。

例题4、 (x?y)2?10(x?y)?25; 4x2?9

课堂练习:

1.x2?ax?4是完全平方公式,则a?___,4x2?12xy?m是一个完全平方 式,则 m?____.

2.(x?y)2?M?x2?2xy?y2,则M?____

3、当时,x2?2?m?3?x?25是完全平方式。

4、如果x2?2?k?4?x?36是完全平方式,则k的值是 。

5、在多项式m2?n2,?a2?b2,x4?4y2,?4s2?9t4中,可以用平方差公式分解因式的

有________________________ ,其结果是 _____________________。

6、若x2?2(m?3)x?16是完全平方式,则m的值等于_____。

7、x2?(_____)x?2?(x?2)(x?_____)

8、 x2??___??9?(x?3)2

9、若16(a?b)2?M?25是完全平方式,则M=________。

5、化简求值

对较复杂的代数式,可以通过因式分解,合并同类项化为简单代数式然后根据题目需要选取适当方式代入数值进行计算出结果。

例题1、已知:a2+b2+4a-2b+5=0,求a、b的值

例题2、当x=1122,y=-时,求代数式2x(x+2y)-(2y+x)(x-2y)的值。 23

练习:

1. 已知:a+b=3,ab=-12,求a2+b2和(a-b)2的值。

2. 已知:a+b=9,ab=14,求2a2+2b2的值。

3、已知a?b?1,ab?108,求ab?ab的值

4、已知a?b?5,ab?3,则代数式ab?2ab?ab?

5、已知:x-2y=3,xy=2,求x+2y的值。

6、已知a-b=3,b-c=2,求:a2+b2+c2-ab-bc-ac的值。

7、若a-b=2,a-c=

32232212,求(b-c)+3(b-c)+9的值。 24

8、已知(a+b)2=7,(a-b)2=13,求a2+b2,ab,b?a的值。

ab

a2?b2

?ab2a(a?1)?(a?b)??129、已知,求的值。

2x?y?3,求代数式(2x?y)(2x?3y)?3x(2x?y)的值。 10不解方程组???5x?3y??2

初中数学里面数形结合是比较重要的思想,现阶段讲两个例题以便了解。

例题:若一个长方形的面积是x?2x?x(x>0),且一边长为x+1,求另一边长为多少。

1. 已知:三角形a、b、c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状。

2、已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a?b?2ab?0,(a?b)?2ab?c,则 △ABC的形状是( )

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

3、正方形A的周长比正方形B的周长长96cm,它们的面积相差960cm,求这两个正方形的边长。

类的因式分解,很多情况下要根据题目需要设未知数或不设未知数。

1、求证:当n为整数时,n?n必能被2整除。

2、证明:3200222223222?4?32001?10?32000能被7整除。

9133、证明:81?27?9能被45整除。

4、求证:257-512能被120整除。 7

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