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2013-2014中考总复习数学试卷(八)

发布时间:2013-12-27 15:53:24  

2013-2014中考总复习数学试卷(八)

解直角三角形

一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分) 每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题:选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是 ( )

A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7

2.cos60°的值等于 ( ) A. 1 2 B. 2 C. 2 D. 3 3

3.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( )

A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形

C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形

4.直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为( )。

A.10 B.

.10或

D.无法确定

5.直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm,且斜边为8cm,则两直角边的长分别为( )。

A.6,10 B.6,

C.4,43 D.2,2

6.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m) ( )

A.20m B.25m C.30m D.35m

7.菱形中较长的对角线与边长的比为3:1,则菱形的四个角为( )。

A.30°,30°,150°,150° B.45°,45°,135°,135°

C.60°,60°,120°,120° D. 90°,90°,90°,90°

,?BAC?30°,AB?,将△ABC绕8.如图,已知Rt△

ABC中,?ABC?90°

顶点C顺时针旋转至△A?B?C?的位置,且A、C、B?三点在同一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是( )cm.

A.8 B

. C.32 π 3 D.π 8

3

9. 如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得?BAD?30°,在C点测得?BCD?60°,又测得AC?50米,则小岛B到公路l的距离为( )米.

A.25 B

. B

C

D

.25?C D

l

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

11

.4cos30?sin60??(?2)?1?2008)0=______.

12.已知α,β都是锐角,且α+β=90°,sinα+cosβ=,则α=_________。

13.如图2所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,?最

短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是_________厘米。

14.如图3,3×3??网格中一个四边形ABCD,?若小方格正方形的边长为1,?则四边形ABCD

的周长是_________。

图2 图3

三、(本题共2小题,每小题8分,满分 16 分)

15.计算下列各题:

tan60??cot45??2cos60? (2)tan2°tan4°·tan6°?tan88° 1 ?tan60?tan45?

bc16.如图,在ΔABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b、c,求证:。 ?sinBsinC(1)

四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.在学习实践科学发展观的活动中,某单

位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30

米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处

测得条幅顶端A的仰角为50°,测得条幅底端E的仰

角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离

多远的地方进行测量?(精确到整数米)

(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°

≈1.20,sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58)

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

18.如图,平地上有甲乙两楼,甲楼高15米。已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°,又

测得乙楼顶的仰角为15°。求乙楼的高,(tg15°=0.2679,精确到0.01)

19.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,∠BAC的平分线交BC于D,AD=

AB,BC。

10cm,求∠B,3

六、(本题满分12 分)

20.拼图填空:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,如图①.(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和__________ (填“大于”、“小于”或“等于”)图③中小正方形的面积,用关系式表示为________ .(2)拼图二:用4张直角三角

形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以发现,图中共有__________个正方形,它们的面积之间的关系是________ ,用关系式表示为_____ .(3)拼图三:用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____ ,用关系式表示________ _______ .

b

七、(本题满分12分)

21.如图所示,在矩形ABCD中,AB?12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、为邻边作OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、AC1第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1??依次类推. (1)求矩形ABCD的面积;

(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.

八、(本题满分14 分)

22. 如图1,Rt?ABC中,?A?90?,tanB?

B1

B

A1

B2

第21题图

C

A

D

C1 C2

3

,点P在线段AB上运动,点Q、R分4

别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示). (1)求AB的长;

(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.

为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:

张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢? 李明:因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP?12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系.

赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!

孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了.

请根据上述对话,帮他们解答这个问题.

CR

APQB图2 6、B 一、1、D 2、A 3 、C 4、C 5、7、C 8、D

9、 B 10、

二、11、3;12、60°;13、6 ; 14、 2

三、15、(1)2;

(2)原式=tan2°·tan4°·tan6°·?cot6°·cot4°·cot2°

=(tan2°·cot2°)(tan4°·cot4°)·(tan6°·cot6°)?

=1。

16、提示:作AD⊥BC,垂足为D。

四、17、解:方法一:过D点作DF⊥AB于F点??????????????1分 在Rt△DEF中,设EF=x,则DF???????????????????2分在Rt△ADF中,tan50°≈1.204分

×1.20

x≈27.8???????????????????6分

∴DF≈48????????????????7分

答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的.????????????8分 方法二:过点D作DF⊥AB于F点??????????????????1分 在Rt△DEF中,EF=FD·tan30°????????????????????3分

在Rt△AFD中,AF=FD·tan30°????????????????????5分 ∵AE+EF=AF

∴30+FDtan30°=FD·tan50°?????????????????????6分 ∴FD≈48??????????????????????????????7分 答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的.????????????8分 (其他方法参照给分)

五、18、如图,在△ACE中,∠E=90°,∠CAE=30°,EC=15米.

则AC=15×2=30(米)

又∵DE=AEtg15°=25.98×0.267=6.94(米)

∴乙楼DC=CE+ED=15+6.94=21.94(米)

答:乙楼的高为21.94米.

19、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,AD为∠A的平分线,

∴α=30°,

∠BAC=60°,∠B=90°-60°=30°

从而AB=5×2=10(cm)

20、13.等于,其证明方案即为勾股定理的证明,最后的结论就是勾股定理。

21.解:(1)在Rt△ABC中,

BC???16,

S矩形ABCD?AB?BC?12?16?192.(2)?矩形ABCD,对角线相交于点O, ?SABCD?4S△OBC. ?四边形OBB1C是平行四边形,

?OB∥CB1,OC∥BB1,

??OBC??B1CB,?OCB??B1BC.

又?BC?CB,

?△OBC≌△B1CB,?SOBB1C?2S△OBC?

同理,SA1B1C1C?1SABCD?96, 2111SOBB1C???SABCD?48, 222

1第6个平行四边形的面积为6SABCD?3 2

22.(1)当AP?12时,AP?PQ?36 ∴PQ?3,

又在Rt?BPQ中,tanB?3PQ3,∴? ∴PB?4 ∴AB?16 ?????4分 4PB4

33(16?x),∴y?(16?x)x,整理44(2)解法一:若 AP?x,则PB?16?x,PQ?

得y??3(x?8)2?48 ??????? 9分 4

∴ 当x?8时,y最大值=48. ??????? 10分 解法二:由AB?16,结合图象可知抛物线经过点(0,0)、(16,0)、(12,36),可设抛物线解析式为y?ax(x?16),将(12,36)代入求得a??得y??33,∴y??x(x?16),整理443(x?8)2?48,∴ 当x?8时,y最大值=48. ??????? 10分 4

解法三:由AB?16,结合图象可知抛物线经过点(0,0)、(16,0),知抛物线对称轴为x?8,∴抛物线顶点的横坐标为8.∴当AP?8时,矩形APQR的面积最大,此时,PB?8, ∴PQ?8?3?6, 4

∴最大面积为48.

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