haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2014中考复习数学分类检测六图形变换

发布时间:2013-12-27 15:53:27  

2014中考复习数学分类检测六 图形变换

(时间:90分钟 总分:120分)

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°.将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周,所得几何体的俯视图是(

)

3.如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(

)

A.(-a,-2b) B.(-2a,b)

C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)

4.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长

5.如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形不可能是( )

6.将一个正方形纸片依次按图a,图b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,最后将图d中的纸再展开铺平,所看到的图案是(

)

7.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的(

)

(第7题图)

A.F B.G C.H D.K

8.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2 cm,则AC的长为(

)

(第8题图)

A.3cm B.4 cm C.23cm D.25cm

9.在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方

形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有(

)

(第9题图)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:学科网]

10.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( ) A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·

CD

(第10题图)

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.在直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度得到点R,则点R的坐标是__________.

12.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB:

__________.

(第12题图)

13.下图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是__________.

(第13题图)

14.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=__________.

15.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC:OA=1:2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=

__________mm.

16.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有__________.

ACCD①∠A+∠B=90° ②AB2=AC2+BC2 ③ ④CD2=AD·BD[来源:Zxxk.Com] ABBD

三、解答题(共56分)

17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于

A.

(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C,求点C的坐标;

(2)将△OAB平移得到△O′A′B′,点A的对应点是A′,点B的对应点B′的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O′A′B′,并写出点O′,A′的坐标.

18.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.

(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;

(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连接相应线段,不必说明理由).

19.(10分)如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:

(1)分别以AB,AC为对称轴,画出△ABD,△ACD的轴对称图形,D点的对称点分别为E,F,延长EB,FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;

(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.

20.(10分)如图,先把一矩形纸片ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕

PQ.

(1)求证:△PBE∽△QAB;

(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由.

(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?

21.(10分)观察发现

如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.

作法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P. 再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.

(1)作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为__________.

(2)实践运用

如(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是AD的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

(3)拓展延伸

如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.

22.(12分)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况.

(1)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时的BF的长),若不能,请说明理由.

(2)三角板绕点O旋转,线段OE与OF之间有什么数量关系?用图1或图2加以证明.

(3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图3),当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你的结论.

??

单元检测六 图形变换

(时间:90分钟 总分:120分)

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°.将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周,所得几何体的俯视图是( )

3.如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(

)

A.(-a,-2b) B.(-2a,b)

C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)

4.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长

5.如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形不可能是(

)

6.将一个正方形纸片依次按图a,图b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,最后将图d中的纸再展开铺平,所看到的图案是( )

7.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的(

)

(第7题图)

A.F B.G C.H D.K

8.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2 cm,则AC的长为(

)

(第8题图)

A.3cm B.4 cm C.23cm D.25cm

9.在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有(

)

(第9题图)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )

A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·

CD

(第10题图)

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.在直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度得到点R,则点R的坐标是__________.

12.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB:

__________.

(第12题图)

13.下图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是__________.

(第13题图)

14.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=

__________.

15.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC:OA=1:2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=__________mm.

16.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有__________.

ACCD①∠A+∠B=90° ②AB2=AC2+BC2 ③ ④CD2=AD·BD ABBD

三、解答题(共56分)

17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于

A.

(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C,求点C的坐标;

(2)将△OAB平移得到△O′A′B′,点A的对应点是A′,点B的对应点B′的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O′A′B′,并写出点O′,A′的坐标.

18.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.

(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;

(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在

图中连接相应线段,不必说明理由).

19.(10分)如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:

(1)分别以AB,AC为对称轴,画出△ABD,△ACD的轴对称图形,D点的对称点分别为E,F,延长EB,FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;

(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.

20.(10分)如图,先把一矩形纸片ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕

PQ.

(1)求证:△PBE∽△QAB;

(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由.

(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?

21.(10分)观察发现

如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.

作法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P. 再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.

(1)作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为__________.

(2)实践运用

如(c)图,已知⊙O的直径CD为4,AD的度数为60°,点B是AD的中点,在直径CD上 ??

找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.

(3)拓展延伸

如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.

22.(12分)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况.

(1)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时的BF的长),若不能,请说明理由.

(2)三角板绕点O旋转,线段OE与OF之间有什么数量关系?用图1或图2加以证明.

(3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图3),当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你的结论.

参考答案

一、1.C 2.D 3.C

4.D 灯光下的影子是中心投影,影子应在物体背对灯光的一面,小强和小明的影子大小还与他们离灯光的远近位置有关.

5.C 6.D

DE217.C 因为△DEM∽△ABC,所以相似比=. AB42

DM31当点M在H点时,. AC62

8.D

9.C 在第1行从左向右第3个小正方形涂上阴影,第3行第1个小正方形涂上阴影或第4个小正方形涂上阴影都可形成轴对称图形.

10.A

二、11.(1,-2) 点Q是点P关于x轴的对称点,

则Q(-3,-2),再向右平移4个单位,纵坐标不变,横坐标加上4得-3+4=1,即R(1,-2).

ADAE12.∠D=∠C或∠E=∠B或=ACAB

πac13. 14.18 2

CDOC115.2.5 由△OCD∽△OAB==. ABOA2

∴AB=2CD=20.∴x=(25-20)÷2=2.5(mm).

16.①②④

三、17.解:(1)如图,由旋转,可知CD=BA=2,OD=OA=4,

∴点C的坐标是(-2,4).

(2)△O′A′B′如图所示,O′(-2,-4),A′(2,-4).

18.解:(1)△ABC和△DEF相似.

理由:根据勾股定理,得AB=5,AC5,BC=5,DE=2,DF=22,EF=10, ABACBC5∴==.∴△ABC∽△DEF. DEDFEF2(2)答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.

△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D

,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.

19.解:(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.

∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,

又∠BAC=45°,∴∠EAF=90°.

∵AD⊥BC,∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°. 又∵AE=AD,AF=AD,∴AE=AF,

∴四边形AEGF是正方形.

(2)设AD=x,则AE=EG=GF=x,

∵BD=2,DC=3,∴BE=2,CF=3.

∴BG=x-2,CG=x-3.

在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2,

∴(x-2)2+(x-3)2=52,

化简得x2-5x-6=0,解得x1=6,x2=-1(舍).

∴AD=x=6.

20.解:(1)证明:∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,

∠PBE+∠PEB=90°,∴∠ABQ=∠PEB.

又∵∠BPE=∠AQB=90°,∴△PBE∽△QAB.

BEPE(2)相似.∵△PBE∽△QAB,∴=. ABBQ

∵BQ=PB,∴BEPEBEAB,即ABPBEPPB

又∵∠ABE=∠BPE=90°,∴△PBE∽△BAE.

(3)点A能叠在直线EC上.

由(2)得,∠AEB=∠CEB,∴EC和折痕AE重合.

21.解:(1)3.

(2)作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,交CD于点P,连接OA′,AA′. ∵点A与A′关于CD对称,∠AOD的度数为60°,

∴∠A′OD=∠AOD=60°,PA=PA′.

∵点B是AD的中点,

∴∠BOD=30°.

∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°.

又∵OB=OA′=2,

∴A′B=22.

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2.

(3)找点B关于AC的对称点B′,连接DB′并延长交AC于P即可.

22.解:(1)△OFC能成为等腰直角三角形,包括: 5当F在BC中点时,CF=OF,BF=; 2

当B与F重合时,OF=OC,BF=0.

(2)如图1,连接OB,则对于△OEB和△OFC有OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°, ∵∠EOB+∠BOF=∠BOF+∠COF=90°,

∴∠EOB=∠FOC,

∴△OEB≌△OFC,

∴OE=

OF.

(3)如图2,过P点作PM⊥AB,垂足为M,作PN⊥BC,垂足为N,则

∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,

∴∠EPM=∠FPN.

又∵∠EMP=∠FNP=90°,

∴△PME∽△PNF,

∴PM:PN=PE:PF.

∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形, ∴△APM∽△PCN,∴PM:PN=AP:PC. 又∵PA:AC=1:4,∴PE:PF=1:3.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com