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试卷分类汇编_圆的有关性质

发布时间:2013-09-21 22:05:13  

圆的有关性质

一、选择题

1. (2012重庆市4分)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为【 】

A.45° B.35° C.25° D.20°

【答案】A。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°。∴∠ACB=45°。故选A。

2. (2012海南省3分)如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,

?点P是优弧AmB上的一点,则tan?APB的值是【 】

A.1 B

【答案】A。

【考点】圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数定义。

【分析】如图,连接AO并延长交⊙O于点P1,连接AB,BP1。设网格的边长为a。 则由直径所对圆周角是直角的性质,得∠ABP1=90。

根据勾股定理,得AB=BP1

根据正切函数定义,得tan?AP1B=0

D

P1AB。 BP1根据同弧所对圆周角相等的性质,得∠ABP=∠ABP。∴tan?APB=tan?AP1B=1。

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故选A。

3. (2012陕西省3分)如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为【 】

A.3

【答案】C。

【考点】垂径定理,全等三角形的判定和性质,勾股定理。

【分析】作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OP,OB,OD,

∵AB=CD=8,

∴由垂径定理和全等三角形的性质得,AM=BM=CN=DN=4,OM=ON。

又∵OB=5,∴由勾股定理得:OM3

∵弦AB、CD互相垂直,∴∠DPB=90°。

∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,∴∠OMP=∠ONP=90°。

∴四边形MONP是正方形。∴PM=PN=OM=ON=3。

∴由勾股定理得:OP??。故选C。

4. (2012广东深圳3分)如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的B.4 C

. D.42

?上一点,∠BM0=120o,则⊙C的半径长为【 】

坐标为(0,3),M是第三象限内OB

A.6 B.5 C.3 D

。【答案】C。

【考点】坐标与图形性质,圆内接四边形的性质,圆周角定理,直角三角形两锐角的关系,含30度角的直角三角形的性质。

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【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形,∠BMO=120°,∴∠BAO=60°。

∵AB是⊙O的直径,∴∠AOB=90°,∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°,

∵点A的坐标为(0,3),∴OA=3。∴AB=2OA=6,∴⊙C的半径长=AB =3。故选C。 2

5. (2012浙江湖州3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是【 】

A.45° B.85° C.90° D.95°

【答案】B。

【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。

【分析】∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°。

∵∠C=50°,∴∠BAC=40°。

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠DBC=45°。 ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。

6. (2012浙江衢州3分)如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是

【 】

A. B.

【答案】C。

【考点】圆周角定理,特殊角的三角函数值。

【分析】由点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠AOB=2∠ACB=60°,然后由特殊角的三角函数值得: C. D.

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。故选C。 7. (2012浙江台州4分)如图,点A、B、C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于【 】

A. 50°

【答案】C。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠ABC= B.60° C.65° D.70° 1∠AOC=65°。故选C。 2

08. (2012江苏淮安3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40,则∠B的

度数为【 】

A、80 B、60 C、50 D、40

【答案】C。

【考点】圆周角定理,三角形内角和定理。

【分析】根据直径所对圆周角不直角的性质,由AB是⊙O的直径,点C在⊙O上得∠C=90;根据三角形内角和定理,由∠A=40,得∠B=180-90-40=50。故选C。 0000000000

??,AB=BC9. (2012江苏苏州3分)如图,已知BD是⊙O直径,点A、C在⊙O上,∠AOB=60°,

则∠BDC

的度数是【 】

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D

O

A

B

A.20° B.25° C.30° D. 40°

【答案】C。

【考点】圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系。

【分析】利用在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠BDC的度数:

?? ,∠AOB=60°,∴∠BDC=1∠AOB=30°。故选C。 ∵ AB=BC2

10. (2012江苏泰州3分)如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的

度数是【 】

A.40° B.45° C.50° D.60°

【答案】A。

【考点】圆周角定理,垂径定理,三角形内角和定理。

【分析】连接OB,

?所对的圆周角和圆心角,且∠A=50°, ∵∠A和∠BOC是弧BC

∴∠BOC=2∠A=100°。 又∵OD⊥BC,∴根据垂径定理,∠DOC=

00001∠BOC=50°。 2∴∠OCD=180-90-50=40。故选A。

11. (2012江苏徐州3分)如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=70,则∠ACB的度数为

【 】

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A.70 B.50 C.40

【答案】D。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据同(等)弧所对圆周有是圆心角一半的性质直接得出结果: ∠ACB=000D.35 01100∠AOB=×70=35。故选D。 22

12. (2012湖北恩施3分)如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为【 】

A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm

【答案】C。

【考点】切线的性质,勾股定理,垂径定理。

【分析】如图,连接OC,AO,

∵大圆的一条弦AB与小圆相切,∴OC⊥AB。∴AC=BC=

∵OA=5cm,OC=4cm,

∴在Rt△AOC

中,AC3。

∴AB=2AC=6(cm)。故选C。

13. (2012湖北黄冈3分)如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,则⊙O 的直径为【 】

1AB 2

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A. 8 B. 10 C.16 D.20

【答案】D.

【考点】垂径定理,勾股定理。

【分析】连接OC,根据题意,CE=1CD=6,BE=2. 2

在Rt△OEC中,设OC=x,则OE=x-2,∴(x-2)2+62=x2,解得:x=10。

∴直径AB=20。故选D.

14. (2012湖北随州4分)如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35,则么∠ADC=【 】

A.35 B.55 C.70000 0D.110 0

【答案】B。

【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角的关系。

【分析】∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)。

∵∠BAC=35°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-35°=55°(直角三角形两锐角互余)

?所对的圆周角, ∵∠B与∠ADC是AC

∴∠ADC=∠B=55°(同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等)。故选B。

15. (2012湖北襄阳3分)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是【 】

A.80° B.160° C.100° D.80°或100°

【答案】D。

【考点】圆周角定理。1028458

【分析】根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC

的度数,又由圆的内接四边

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四边形性质,即可求得∠AB′C的度数: 如图,∵∠AOC=160°,∴∠ABC=11∠AOC=×160°=80°。 22

∵∠ABC+∠AB′C=180°,∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°。

∴∠ABC的度数是:80°或100°。故选D。

16. 10. (2012湖北鄂州3分)如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是【 】

A.40°

【答案】C。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵OA=OB=OC,∴A、B、C在以O为圆心OA为半径的圆上。

作⊙O。 B.50° C.60° D.70°

?所对的圆周角和圆心角,且∠ACB=30°, ∵ ∠ACB和∠AOB是同弧AB

∴根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质,得∠AOB=60°。故选C。

17. (2012湖南湘潭3分)如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=【 】

A.20° B.40° C.50° D.80°

【答案】D。

【考点】圆周角定理,平行线的性质。

【分析】∵弦AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)

又∵∠ABC=40°,∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°(同圆所对圆周角是圆心角的一

半)。故选D。

18. (2012四川内江3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥A,∠CDB=30,

CD=0

阴影部分图形的面积为【 】

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A.4? B.2? C.? D.

【答案】D。

【考点】垂径定理,圆周角定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积公式。

【分析】连接OD。 2? 3

1∵CD⊥AB,

CD=

CD?。 2

∴S?OCE?S?CDE。∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积。

又∵∠CDB=30°,∠COB=∠BOD,∴∠BOD=60°(圆周角定理)。

∴OC=2。 ∴S扇形OBD60??22 2?2?,即阴影部分的面积为。故选D。 ??36033

19. (2012四川达州3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于【 】

A、60° B、45° C、30° D、20°

【答案】C。

【考点】圆周角定理,等边三角形的判定和性质。

【分析】∵OB=BC=OC,∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC=60°。 ∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠BAC=1∠BOC=30°。故选C。 2

20. (2012四川德阳3分)已知AB、CD是⊙O的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD=【 】

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A.45° B. 60° C.90° D. 30°

【答案】D。

【考点】圆周角定理,等腰三角形的性质。

【分析】∵∠ADC与∠ABC所对的弧相同,∴∠ADC=∠ABC=30°。

∵OA=OD,∴∠BAD =∠ADC 30°,故选D。

21. (2012四川泸州2分)如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B = 60°,∠BOD = 100°,

则∠C的

度数为【 】

A、50°

【答案】C。

【考点】圆周角定理,三角形的内角和定理。

【分析】∵∠BOD=100°,∴∠A=B、60° C、70° D、80° 1∠BOD=50°。 2

∵∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=70°。故选C。

22. (2012贵州黔东南4分)如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为【 】

A.35° B.45° C.55° D.75°

【答案】 A。

【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角关系。

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