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北师大版_7.3二次根式

发布时间:2013-09-21 22:05:14  

第二章

实数

7. 二次根式(第3课时)

忆一忆
最简二次根式
一般地,被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做 最简二次根式 你是怎样解决的? 若 2 ? 1.414 , 3 ? 1.732 , 6 ? 2.449 ,求
3 . 2

例4 计算:
(1)

3 2 1 1 ? (2) 18 ? 8 ? ; (3)( 24 ? )? 3 . ; 2 3 6 8

3 2 ? 解: (1) ? 2 3

1 3? 2 2? 3 1 ? ? 6? 6 2? 2 3? 3 2 3

1 1 ?( ? ) 6 ? 1 6 ; 2 3 6
1 2 2 2 (2) 18 ? 8 ? ? 3 ?2 ? 2 ?2 ? 8 16 1 5 ?3 2?2 2? 2 ? 2 ; 4 4

例4 计算:
(1)

3 2 1 1 ? (2) 18 ? 8 ? ; (3)( 24 ? )? 3 . ; 2 3 6 8

1 1 解: (3) ( 24 ? ) ? 3 ? 24 ? 3 ? ? 3 6 6

1 1 ? 24 ? 3 ? ?3 ? 8 ? 6 6? 3

2 ? 4? 2 ? 6? 6

1 11 ?2 2? 2 ? 2 . 6 6

练一练
化简: (1) 2 ? 1 ; (2) 12 ? 3 ? 5 10

1 1 ; )? 8 . (3)( 18 ? 3 2

2 解: (1) ? 5

1 1 1 2? 5 1 ? 10 ? 10 ? 10 ? ? 10 5? 5 10 ? 10 5 10 1 ? 10 ; 10

1 1? 3 (2) 12 ? 3 ? ? 4? 3 ? 3 ? 3 3? 3 1 ?2 3? 3? 3 ?4 3 ; 3 3

练一练
化简: (1) 2 ? 1 ; (2) 12 ? 3 ? 5 10

1 1 ; )? 8 . (3)( 18 ? 3 2 2

1 1 解: (3)( 18 ? ) ? 8 ? 18 ? 8 ? ? 8 2 1 1 ? 18 ? 8 ? ? 8 ? 18 ? 8 ? ?8 2 2

? 144 ? 4 ? 12 ? 2 =10 .

做一做
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的 面积,你有哪些方法,与同伴交流. (1)直接求法 由图形知AB//CD,过点D 作DE⊥AB于E. 在三个小直角三角形中, 利用勾股定理可分别求出:

E

DC ? 2 , AB ? 5 2 , DE ? 3 2 .
1 则梯形ABCD的面积 ? (5 2 ? 2 ) ? 3 2 =18 . 2

做一做
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的 面积,你有哪些方法,与同伴交流. (2)间接求法 如图,将梯形ABCD补成 一个长方形 . 用长方形的面积减去四周三个 小三角形的面积就是梯形的面积. 则梯形ABCD的面积

1 1 1 ? 5 ? 7 ? ? 5 ? 5 ? ? 4 ? 2 ? ? 1 ? 1 =18 . 2 2 2

知识探索
你能化简 a 2 (a ? 0) 吗?

根据算术平方根的定义,可知

a 2 ? a (a ? 0)

例5 化简:
(1) 25a 3b 3 (a ? 0, b ? 0) ; (2) ( x ? y ) 3 ( x ? y ? 0) ; (3)

a b (a ? 0, b ? 0) . b a

解: (1) 25a 3 b 3 ? 5 2 a 2 b 2 ? ab ? 5 2 a 2 b 2 ? ab ? 5ab ab ;
(2) ( x ? y ) 3 ? ( x ? y ) 2 ? ( x ? y ) ? ( x ? y ) x ? y ;

a 1 1 a b a ab ? ? ab ? ab . (3) ? 2 b a b b a b a

练一练
1.当a>0,b>0时,化简下列各式:
(1) ab (

a b ; (2) 4a 2 b 3 ; ? ) b a

1 b a ? b ) ? ab ; (4)10a 2 ab ? 5 (3) ( . ? 15 a a b a b a b 解: (1) ab ( ? ) ? ab ? ? ab ? b a b a a b ? ab ? ? ab ? ? a 2 ? b 2 ? a ? b ; b a
(2) 4a 2 b

3 ? 2 2 a 2 b 2 ? b ? 2 2 a 2 b 2 ? b ? 2ab b ;

当a>0,b>0时,化简下列各式:
(1) ab (

a b ; (2) 4a 2 b 3 ; ? ) b a

1 b a (3) ( . ? b ) ? ab ; (4)10a 2 ab ? 5 ? 15 a a b 解: ( 1 ? b ) ? ab ? 1 ? ab ? b ? ab (3) a a
1 ? ? ab ? b ? ab ? b ? b 2 ? a ? b ? b a ; a
(4)10a 2 ab ? 5

b a b a 2 ? (15 ) ? (10a ? 5 ? 15) ab ? ? a b a b

10 2 b 2 ? ba 10 2 b 2 ? ab 10 2 b 10 ? a ? ? a ? ? a ? ? ab ? ab ab . 2 2 3 a 3 3 a 3 a

1 2. 求代数式 ( ? b ) ? ab 的值,其中 a ? 3 , ? 2 . b a

解: 由题知a>0,b>0.
1 1 ( ? b ) ? ab ? ? ab ? b ? ab ? 1 ? ab ? b ? ab a a a

? b ? ab 2 ? b ? b a .

当a=3,b=2时
b ?b a ? 2?2 3.

课堂小结
(1)二次根式的化简: 二次根式的化简一定要化成最简二次根式. (2)利用式子 a 2 ? a(a ? 0) 可将根号内含字母的 二次根式化简,结果也要化成最简二次根式.

课后作业
(1)习题 2.11 (2)补充作业: 化简下列各式:
(1) ( 2 3 ? 2)(3 6 ? 2 ) ; ( 2) 3 2 ( 2 12 ? 4
y x ( 3) ( xy ? 2 ? ) ? xy ( x ? 0, y ? 0) ; x y (4) ( a 3b ? ab3 ? ab) ? ab(a ? 0, b ? 0) ;

1, 3.

1 ? 3 48 ) ; 8

b 3 3 (5) 2a 3ab ? 27a ? 2ab a (a ? 0) . 6 4
2


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