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全等三角形证明经典50题

发布时间:2013-09-21 22:05:14  

1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD

B

D

2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?

1AB 2

3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC

5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C

B

6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:

AE=AD+BE

7. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD

B

D

8. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?1AB 2

9. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2

10. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC

11. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C

B

12. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:

AE=AD+BE

12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。

13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C

14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C

15. P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB

A D

16. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:

AC-AB=2BE

17. 已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC

18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.

19.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.

求证:∠OAB=∠OBA

20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线

交AP于D.求证:AD+BC=AB.

P

D

A

21.(6分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B

A

CD

22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.

(1)求证:MB=MD,ME=MF

(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

EB

B

23.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,

(1)求证:△AED≌△EBC.

E B 24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长

线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F. 求证:BD=2CE.

25、(10分)如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。

26、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。

求证:AM是△ABC的中线。

B

F

A

(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积

相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):

A

D

C

F

A

E

D

EF

C

D

B

A

B

C

E

M

C

27、(10分)如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。求证:BD⊥AC。

B

A

DC

28、(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF

29、(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。

AB

FBDCA

F

E

CD

30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.

31.已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.

32.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证: AE=AF。

33.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.

34.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.

35.已知:如图,AB=AC,BD?AC,CE?AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.

B E

A

A

C

36、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。 求证:DE=DF.

37.已知:如图, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于A , BC =AE.若AB = 5 ,求AD 的长?

38.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC

39.如图,给出五个等量关系:①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤?DAB??CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明. 已知: 求证:

A

C

B

证明:

40.在△ABC中,?ACB?90?,AC?BC,直线MN经过点C,且AD?MN于D,

求证: ①?ADC≌?CEB;BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,

②DE?AD?BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.

41.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

E

C

42.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。

43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

44.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由

45、(10分) 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.

46、(10分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE?BF. 求证:AB∥CD.

C D

A

B

47、(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD

DA

. 3 4

B C

48、 (10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.

E

49、 (10分)如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE.

50.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.

B E

图9

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