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中考分式

发布时间:2013-09-21 22:05:14  

分式

一、选择题

x2x1. (2012安徽省4分)化简的结果是【 】 ?x?11?x

A.x+1 B. x-1 C.—x D. x

【答案】D。

【考点】分式的加法运算

【分析】分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,分母不变,分子相加减,如果分母不同,先通分,后加减,本题分母互为相反数,可以化成同分母的分式加减:

x2xx2xx2?xx(x?1)??????x。故选D。 x?11?xx?1x?1x?1x?1

12. (2012浙江湖州3分)要使分式有意义,x的取值范围满足【 】 x

A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0

【答案】B。

【考点】分式有意义的条件。

1在实数范围内有意义,必须x≠0。故选B。 x

x?13.(2012浙江嘉兴、舟山4分)若分式的值为0,则【 】 x+2【分析】根据分式分母不为0的条件,要使

A. x=﹣2

x=1

【答案】D。

【考点】分式的值为零的条件。 B. x=0 C. x=1或2 D.

?x?1=0x?1?【分析】∵分式的值为0,∴?x+2,解得x=1。故选D。 x+2??x+2?0

4. (2012浙江绍兴4分)化简

1 2x?x

2x?1 D.2 x?x A.

【答案】B。

【考点】分式的加减法。 11可得【 】 ?xx?112x?1B. ?2 C.2x?xx?x

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【分析】原式=x?1?x1。故选B。 ??2x(x?1)x?x

5. (2012浙江义乌3分)下列计算错误的是【 】

x3y2x0.2a?b2a?ba?b123 A. B.23? C.???1 D.?? y0.7a?b7a?bb?acccxy

【答案】A。

【考点】分式的混合运算。

【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断:

A、0.2a?b2a?10b,故本选项错误; ?0.7a?b7a?10b

x3y2

x2y3?x,故本选项正确; yB、

a?bb?a????1,故本选项正确; b?ab?a

123D、??,故本选项正确。 cccC、

故选A。

1 1 6. (2012湖北武汉3分)一列数a1,a2,a3,?,其中a1=an=(n为不小于2 1+an-1

2的整数),则

a4=【 】

5 8 13 8 A... D.85813

【答案】 A。

【考点】求代数式的值。

【分析】由 a1=11,an=, 1+an2

得a2=112113115==,a3===,a4===。故选A。 1+a11+131+a21+251+a31+38

235

7. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)化简?1??

?2?1?的结果是【 】 ?x+1?x2?1

D.(x﹣1) 2A.1

?x+1?2 B.1

?x?1?2 C.(x+1)2

第 2 页 共 37 页

【答案】D。

【考点】分式的混合运算。

【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,分子合并,同时将除式的分母利用平方差公式分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分后即可得到最简结果:

2?1x+1?21x?1?x+1??x?1?2?1??=?=?=x?1。故????2x+11x+1x?1x+1?x+1?x?1

选D。

8. (2012湖北宜昌3分)若分式2有意义,则a的取值范围是【 】 a+1

A.a=0 B.a=1 C.a≠﹣1 D.a≠0

【答案】C。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件,要使

故选C。

9. (2012四川凉山4分)已知

A.2在实数范围内有意义,必须a+1?0?a??1。a+12 3 B.3 2b5a?b?,则的值是【 】 a13a?b94 C. D. 49

【答案】D。

【考点】比例的性质。

【分析】∵b5a?b,得, ?,∴设出b=5k,得出a=13k,把a,b的值代入a13a?b

a?b13k?5k8k4===。故选D。 a?b13k?5k18k9

?

?4?a?的结果是【 】 ?a?2?a?2

D. 10. (2012山东临沂3分)化简?1? A. a?2aa?2 B. C. aa?2aa a?2

【答案】A。

【考点】分式的混合运算。 【分析】?1??

?4?aa+2a?2a+2?=?=。故选A。 ?a?2?a?2a?2aa

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11. (2012山东威海3分)化简2x1的结果是【 】 +x2?93?x

1113x+3A. B. C. D. 2 x?3x+33?xx?9

【答案】B。

【考点】分式运算法则,平方差公式。

【分析】通分后约分化简即可:

2x??x+3?2x1x?31+???。故选B。 x2?93?xx2?9x+3x?3x+3

a?1a2?112. (2012山东淄博4分)化简2的结果是【 】 ?a?aa2?2a?1

1a?1a?1 (A) (B)a (C) (D) aa?1a?1

【答案】A。

【考点】分式的除法。 ?a?1?a?1a2?1a?11?2=?=。故选A。 【分析】2a?aa?2a?1aa?1a?1a?1a

13. (2012广西钦州3分)如果把25x的x与y都扩大10倍,那么这个代数式的值【 】 x+y

A.不变 B.扩大50倍 C.扩大10倍 D.缩小到原来的

【答案】A。

【考点】分式的基本性质。 1 10

【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可: ∵5?10x?

10x+10y?10?5x5x?,∴新分式与原分式的值相等。故选A。 10x?yx+y

14. (2012河北省3分)化简 1的结果是【 】 2x?1x?1

222A. B.3 C. D.2(x+1) x+1x?1x?1?2

【答案】C。

【考点】分式的乘除法。

【分析】将分式2

x?12的分母 因式分解,再将除法转化为乘法进行计算:

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2122。故选C。 ???(x?1)?2x?1x?1(x?1)(x?1)x?1

15. (2012新疆区5分)若分式2有意义,则x的取值范围是【 】 3?x

A.x≠3 B.x=3 C.x<3 D.x>3

【答案】A。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件,要使

x≠3。故选A。二、填空题

1. (2012天津市3分)化简2在实数范围内有意义,必须3﹣x≠0,即3?xx

?x?1?2?1

?x?1?2-的结果是 ▲ . 【答案】1。 x?1

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母分式相加减,分母不变,只把分子相加减计算,然后约分即可得解:

x

?x?1?2?x?1?2?x?1?2

2. (2012山西省3分)化简?1=x?1=1。 x?1x2?1

x2?2x+1x2+x?x?1+2的结果是 ▲ . x

【答案】3。 x

【考点】分式的混合运算。 【分析】2?x+1??x?1?x?12123+=?+=+=。 222xxx+1xxxxx?2x+1x+x?x?1?x2?1?x?1

3. (2012宁夏区3分)当a ▲ 时,分式

【答案】??2。

【考点】分式有意义的条件。 1有意义. a?2

【分析】根据分式分母不为0的条件,要使1在实数范围内有意义,必须a?2

a?2?0?a??。2

m2?164. (2012浙江杭州4分)化简得 ▲ ;当m=﹣1时,原式的值为 ▲ . 3m?12

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【答案】m+4,1。 3

【考点】分式的化简和求值。

【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可,把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值:

m2?16?m+4??m?4?m+4==; 3m?123m?43

?1+4=1。 3

y5. (2012浙江台州5分)计算xy?的结果是 x当m=﹣1时,原式=

【答案】x2

【考点】分式的乘法和除法。

【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可:xy?yx=xy?=x?x=x2。 xy

6. (2012浙江温州5分)若代数式

【答案】3。 2?1的值为零,则x= ▲ . x?1

【考点】分式的值为零的条件,解分式方程。

【分析】由题意得,2?1=0,解得:x=3,经检验的x=3是原方程的根。 x?1

117nm,则+的值为 ▲ 。 +?mnm+nmn7. (2012江苏镇江2分)若

【答案】5。

【考点】求分式的值,完全平方公式的应用。

∵分析】117m+n72+?????m+n??7mn?m2+2mn+n2?7mn?m2+n2?5mn, mnm+nmnm+n

nmn2+m25mn ∴+===5。 mnmnmn

2a2?21?2的值为 ▲ . 8. (2012福建莆田4分)当a?时,代数式a?12

【答案】1。

【考点】分式约分化简,平方差公式。

【分析】将分式的分子因式分解括后,约分化简。然后代a的值求值即可:

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2?a+1??a?1?2a2?2 ∵?2=?2=2?a+1??2=2a, a?1a?1

2a2?211 ∴当a?时,代数式?2=2a=2?=1。 a?122

m 2 9. (2012福建宁德3分)化简: ▲ . m-2 2-m

【答案】1。

【考点】分式运算法则。 【分析】m2m2?=?=1。 m?22?mm?2m?2

x-1110. (2012福建福州4分)计算:= ▲ . xx

【答案】1。

【考点】分式的加减法。

x-11x-1+1【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可:1。 xxx

11. (2012福建泉州4分)计算:

【答案】1。

【考点】分式的运算。 m1?? ▲ . m?1m?1

m1m?1??=1。 m?1m?1m?1

3x2?1212. (2012湖北恩施4分)当x= ▲ 时,函数y?的值为零. x?2【分析】两分式分母相同,则分子可相加即可:

【答案】﹣2。

【考点】求函数值,分式的值为零的条件。

3x2?12【分析】令=0, x?2

去分母得,3x﹣12=0,移项系数化为1得,x=4,解得x=2或x=﹣2。

检验:当x=2时,x﹣2=0,故x=2不是原方程的解;当x=﹣2时,x﹣2≠0。 ∴x=﹣2是原方程的解。 22

3x2?12∴当x=﹣2时,函数y?的值为零。 x?2

x2?11?xx13. (2012湖北黄冈3分)化简(2的结果是 ▲ . +)?x?1x?2x+1x+1

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【答案】4。 x?1

【考点】分式的混合运算。

【分析】原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式,分母利用完全平方公式分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项,约分后,找出两分母的最简公分母,通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分后得到最简结果:

??x?1??x?1?1?x?x?1x?1?x?1?21?xx(2 +)???? ???? 2x+1 x?1x?1xxxx?1x?2x+1????x?1??x2?1

?x?1?2?x?1?2?x?1?x?1??x?1?x?1?2x?24?? ===。 xx?1xx?1xx?1xx?1x?1

11214. (2012湖北黄冈3分)已知实数x 满足x+=3,则x+2的值为 ▲ _. xx

【答案】7。

【考点】配方法的应用,完全平方公式。

111?1?【分析】∵x+=3,∴x2+2=x2+2+2?2=?x+??2=32?2=7。 xxx?x?

15. (2012四川内江6分)已知三个数x, y, z,满足2

xyyz4zx4??2,?,??, x?yy?z3z?x3

xyz则? ▲ xy?xz?yz

【答案】-4。

【考点】分式的化简求值,比例的性质。

【分析】将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置,化简后求出

到xyz的值: xy?xz?yzxy?xz?yz的值,从而得xyz

∵xyyz4zx4??2,?,?? , x?yy?z3z?x3

111113113∴???,??,??? xy2yz4zx4

?111?1331111??????,即????。∴三式相加,得2?? yz?244xyz4?x

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∴xy?xz?yz1111xyz?????。 ∴??4。 xyzzyx4xy?xz?yz

x22516. (2012四川德阳3分)计算:?? ▲ . x?55?x

【答案】x?5。

【考点】分式的加减法。

【分析】公分母为x﹣5,将分母化为同分母,再将分子因式分解,约分:

x225x225?x?5??x?5????==x?5。 x?55?xx?5x?5x?5

a?1117. (2012辽宁大连3分)化简:+= ▲ 。 aa

【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母加减的分式运算法则:同分母加减,分母不变,分子相加减计算即可:

a?11a?1+1a+===1。 aaaa

x?118. (2012贵州黔南5分)若分式的值为0,则x的值为 ▲ 。 x+1

【答案】1。

【考点】分式的值为零和有意义的条件。

【分析】由分式的值为零和有意义的条件得x?1=0,x +1≠0。 由x?1=0,得x=±1;由x +1≠0,得x≠-1。

综上,得x=1,即x的值为1。

4?a?19. (2012山东聊城3分)计算:?1+2= ▲ . ??a?2?a?4?

【答案】a。 a+2

【考点】分式的混合运算。

【分析】将式子括号内部分通分,然后根据分式除法的运算法则,将其转化为乘法,再将分母中的式子因式分解,即可得到结果: 4?aa2?4+4a?2a2a?2a?=2?=?= ?1+2。 ??aa+2a?2aa+2?a?4?a?2a?4

20. (2012山东泰安3分)化简:(2mmm= ▲ . ?)?2m?2m?2m?4

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【答案】m?6。

【考点】分式的混合运算,平方差公式。

【分析】应用分配律即可:

原式=2m(m?2)(m?2)m(m?2)(m?2)???=2(m?2)?(m?2)?m?6。 m?2mm?2m

或先通分计算括号里的,再算括号外的也可。

21. (2012山东枣庄4分)化简?1?

【答案】m。

【考点】分式的混合运算。 ??1??(m?1)的结果是 ▲ . m?1?

【分析】把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘,再把所得结果相加即可求出答案:

1??1???(m?1)=m?1?1=m。

m?1??

三、解答题

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