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提公因式2

发布时间:2013-12-27 16:56:32  

一、复习 多项式-4a3b3+6a2b-2ab 的公因式是什么?并将其因式分解

公因式:找系数的最大公约数 找相同字母取最小次数
解:原式= -( 4a3b3-6a2b + 2ab) =-2ab( 2a2b2-3a + 1) 或原式= 6a2b -4a3b3-2ab =2ab( 3a - 2a2b2 - 1)

例1、把a(x-3)+2b(x-3)分解因式 分析:相同的因式(x-3)

公因式可以是单项式也可以是多项式
解:原式=a·(x-3)+2b·(x-3) =(x-3)(a+2b)

练习1、把下列各式分解因式:
(1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(x-y)-(x-y)
2-12(p+q) (3)6(p+q)

解:(1)原式=(a+b)(x+ y)
(2)原式=(x-y)(3a-1) (3)原式=6(p+q)(p+q-2)

填空:
(填入

“+”或
“-”)

(1)2-a=___(a-2) (2)y-x=___(x-y) (3)b+a=___(a+b) (4)-m-n=___(m+n) (5)(b-a)2= (a-b)2 (6)-s2+t2= (s2-t2) (7)(x-y)3= (y-x)3

+ + -

这些在分解因式时,都可 当做公因式,但要注意符号.

例2、用提取公因式法分解因式
5a(x-y)-10b(y-x),提取的公因式 应该是什么?并将其因式分解.

公因式为5(x-y)
解:原式= 5a(x-y)+10b(x-y)

= 5(x-y)(a+2b)

例3、把下列各式分解因式 (1)a(x-y)+b(y-x)
3-12(n-m)2 (2)6(m-n)

解: (1)原式=a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) (2)原式=6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2)

练习2:把下列各式分解因式

1)6 ( p ? q) ? 12 (q ? p )
2

2)a (m ? 2) ? b(2 ? m) 3)2 ( y ? x) ? 3( x ? y )
2

4)mn (m ? n) ? m (n ? m)

2

3、观察下列各组式子,
有公因式的是 (2)和(3) . 课 后 (1)a+b 和 2a+b; 练 (2)5m(a-b)和(-a+b) 习 (3)3(a+b)和 -a-b (4)(a+b)2 和 a2+b2

5.已知a+b=5,ab=4, 求ab2+a2b-a-b的值.
解: ab2+a2b-a-b =ab(b+a)-(a+b) =(a+b)(ab-1) =5×(4-1) =15

6.已知2x+y=6,x-3y=1,在 不解方程组的条件下, 求7y(x-3y)2-2(3y-x)3 的值. 解: 7y(x-3y)2-2(3y-x)3 = 7y(x-3y)2+2(x-3y)3 = (x-3y)2[7y+2(x-3y)] = (x-3y)2(2x+y) =12×6 =6


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