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分式方程ppt课件改

发布时间:2013-12-27 16:56:38  

3.7可化为一元一次方程的分式方程

数学世界应该是一个让你感到幸福和 快乐的世界,希望你能积极探究,勇敢 挑战自我,努力寻找解决问题的方法! 加油吧!

学习目标 1.理解分式方程的意义
2.了解解分式方程的基本思路和解法 3 .理解解分式方程时,可能无解的原因, 并掌握解分式方程的验根方法
【学习重点】: 解分式方程的基本思路和解法 【学习难点】: 理解解分式方程时可能无解的原因

回顾与思考

什么是整式方程 分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
1. 下列方程哪些是整式方程?

(1)3x ? 5 ? 3
( 3 )x 2 ? x ? 5
100 30 (5) ? x x?7

3 2 (2) ? m m ?1

(4) x ? 2 y ? 5
x x ?1 (6) ? ?1 2 3

分母中含有未知数的方程叫做分式方 程。

分式方程有几个特征? ( 1)含有分母(2)分母中含有未知数 分式方程与整式方程的区别在哪里? 在于分母中是否含有未知数。

分式方程

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整式方程

B

C

F

H

A

D E G

A x?2 ? x (1) 2 3

1 B (5)x ? ? 2 x
x ?1 E2 (6) x ? ? 10 5
H

x( x ? 1) (4) ? ?1 C x
F

(3)

D

3? x

?

x ? 2

4 3 ? ?7 x y

1 3a (a为常数) G ? a a?2

y 3 ? ?2 y ? 1 y ?1

回顾与思考 解方程

x x ?1 ? ?1 2 3

步骤
1、 去分母 2、 去括号 . 3、 移项.合并同类项 4、 化系数为1.

解:

3x ? 2( x ? 1) ? 6 3x ? 2x ? 2 ? 6 x ?8

怎样去掉下列分式方程的分母?

2x ?1 ? 3x ? 1 x

1 3 2) ? x?2 x
x?3 ?4? x

x-2

x2-4

回顾:解整式方程:

方程两边同乘以6,得:

x x ?1 ? ?1 2 3

如何求分式方程的解呢?

1 2 7 ? ? 2 x ? 1 x ?1 x ?1
方程两边同乘以(x+1)(x-1)得 (x-1)+2(x+1)=7 x-1+2x+2=7 3x=6 x=2 检验:把x=2代入方程得 左边=右边。 所以x=2是原方程的解。

3x ? 2( x ? 1) ? 6

3x ? 2x ? 2 ? 6 解得: x ?8

练习

2 x 解方程1. ? ?1 x x?3
1 10 2. ? 2 x ? 5 x ? 25

增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ········· 使最简公分母为零的根

对于分式方程,当分式中分母的值为零时无 意义,所以分式方程,不允许未知数取那些 使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件。当把分式方程转化 为整式方程以后,这种限制取消了,换言之, 方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允 许值之外的值,那么就会出现增根。

x 3 ? 1、若分式 x ? 3 x ? 3 ? 2 化为整式方程,正确的是(C)

A.x ? 3 ? 2

B.x ? 3 ? 2
x ?1 2 B. ? 2x x

C.x ? 3 ? 2( x ? 3)

D.x ? 3 ? 2( x ? 3)

2、x=5 是方程 ( B)的根。
1 A. ?1 2 ? 2x 1 3 C. ? x ?1 x ? 2
3 1 D.

? 2 x ?1 x ?1

3、分式方程 A、x=3

1 4? x 有增根,则这个增根是(C ) ? x ?5 5? x B、x=4 C、x=5 D、x=6

4.解 方程

1 2 12 ? ? 2 x?3 3? x x ?9

思维拓展
m?4 x 1 若方程 ? ?0 x ?1 x ?1

有增根,

1 则增根只能是X=_________
m?4 x ? ? 0 有增根, 2 已知方程 x ?1 x ?1 试求出m的值. m=5

对照目标你学到了什么?还有哪些 困惑?

你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些?
(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘. (2)约去分母后,分子是多项式时, 没 有注意添括号.(因分数线有括号的作用)

(3)增根不舍掉。

解分式方程的思路是:
分式方程
去分母

整式方程

解分式方程的一般步骤
分式方程
去分母

整式方程
解整式方程

一化

二解

三检验 检验 a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 a不是分式
方程的解
方程的解

X=a

1、下列选项中,( A、x=2 B、x=3

)是方程

3? x 1 ? ? 1 的根。 x?4 4? x

C、x=4

D、x=5

2x 1 ? 2 2、分式方程 x ? 1 x ? 1 两边都乘以 ______________,
原方程可化为整式方程_____________ 3、解方程

x 5 ? ?4 2x ? 3 3 ? 2x

1、 若方程 x ? 2 ? k

x ?1 1 ? x

? 2有增根, 求k的值

2.当m为何值时,关于x的

2x 3 ? m 方程 ? ? 3 会无解? x?2 2? x


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