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16.3.1分式方程讲课

发布时间:2013-12-27 16:56:40  

16.3 分式方程(1)

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,

它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水

的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时,根据题意,得

100 60 ? 20 ? v 20 ? v

思考:所列方程和 以前学过的方程有 什么不同?

100 60 ? 20 ? v 20 ? v
像这样,分母中含有未知数的方程叫 做分式方程。 以前学过的分母中不含有未知数的方 程叫做整式方程。

下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?
x?2 x (1) ? 2 3

4 3 ? ?7 x y

1 3 (2) ? x?2 x

x( x ? 1) (4) ? ?1 x

(3)

3? x

?

x x ?1 ? (6) x ? 2 ? 10 2 5

整式方程

1 (5)x ? ? 2 x

2x ?1 ? 3x ? 1 x
分式方程

类比:如何解分式方程?
回顾:解整式方程:
x?3 1? x ?4? 2 3

100 60 ? 20 ? v 20 ? v
方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ,得:

方程两边同乘以6,得:

3( x ? 3) ? 24 ? 2(1 ? x)
解得:
17 X= 5

100 (20 ? v) ? 60 20 ? v) (
解得:

v?5

检验:将v=5代入分式 方程,左边=4=右边, 所以v=5是原分式方程 的解。

试一试:解分式方程: 1 10 ? 2 x ? 5 x ? 25
解:方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得:

x+5=10 解得: x=5

检验:将x=5代入x-5、x2-25的值都为0,相应 分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。 ∴原分式方程无解。

增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ········· 使最简公分母为零的根

100 1、上面两个分式方程中,为什么 20+V x-5 x -25

=

去分母后得到的整式方程的解就是它的解,而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 = 2
100 20+V

60 20-V

是原分式方程的解呢?我们来观察去分母的过程

=

60 两边同乘(20+v)(20-v)100(20-v)=60(20+v) 20-V当v=5时,(20+v)(20-v)≠0

分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的 解与分式方程的解相同.
1 x-5

=

10 x2-25

两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0

x+5=10

分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的 解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式 方程的解.

2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解?
将整式方程的解代入最简公分母,如果 最简公分母的值不为0,则整式方程的 解是原分式方程的解,否则这个解就不 是原分式方程的解.

解分式方程的思路是:
分式方程
去分母

整式方程

解分式方程的一般步骤
分式方程
去分母

整式方程
解整式方程

一化

二解

目标

三检验 检验 a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 a不是分式
方程的解
方程的解

X=a

2 3 ? 例1 解方程 x ?3 x
例2 解方程
x -1 3 = (x-1)(x+2) x-

1

练习:解方程

1 2 ? 1. 2x x ? 3
x 2x 2. ? ?1 x ? 1 3 ? 3x

你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些?

对照目标你学到了什么?还有哪些 困惑?

作业:习题16.3:

1

你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些?
(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘. (2)约去分母后,分子是多项式时, 没 有注意添括号.(因分数线有括号的作用)

(3)增根不舍掉。


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