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数学八年级下华东师大版18.4.1反比例函数课件

发布时间:2013-12-28 09:02:01  

18.4.1 反比例函数

问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15

问题情境一

千米的镇外去赶集,回来时让小华乘公共汽 车,用的时间少了.假设两人经过的路程一 样,而且自行车和汽车的速度在行驶过程中 都不变,爸爸要小华找出从家里到镇上的时 间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系.
设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通 工具的速度是v千米/时,可得

15 t? v

问题情境二
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手, 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场.设它的一边长为x(米),求另一边的长 y(米)与x的函数关系式.

24 y? x

反比例函数的定义:
一般地,形如

k y ? (k是常数,k ? 0) x

的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.

反比例函数的变形形式: k ?1? y ? (k ? 0) x

?2?

y ? kx (k ? 0)

?1

注意:与正比例函数
比较一下它们的形 式有什么不同?

?3?

xy ? k (k ? 0)

判断一下! 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数? 1 ④ y = 2x 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x 3
⑤ y = 3x ⑥ y=

1 x

1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x

认真做一做!

⑴ 在下列函数中,y是x的反比例函数的是( C )

3 +7 (A)y = (B) y = x X+5
(C)xy = 5

8

2 (D) y = x2
x

8 ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ; -1 = 1 x

6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。

仔细想一想
写出下列各题的函数关系式,指出函数的类型: (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.

C=4a

是正比例函数

(2)矩形的面积为10时,它的宽y和长x之间的关系.
10 y? x

是反比例函数

如果一个反比例函数的图象经过点(-2,5), 则其解析式为 y=-10/x 。 k 若一次函数y=kx+b与反比例函数 y ? x 的图象 的交点是(2,3),则k= 6 ,b= -9 。 其中“□”是被污染的无法辨认的字迹,则下列 B 各点在该反比例函数图象上的是( ) A、(2,-5) C、(-3,4) B、(-5,-2) D、(4,-3 )

? y ? 的图象上, 已知点(2,5)在反比例函数 x

(3)运动会的田径比赛中,运动员小王的平均速度 是8米/秒,他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. S=8t
是正比例函数

(4)王师傅要生产100个零件,他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
100 P? t

是反比例函数

利用概念解题
当m为何值时,函数 是反比例函数,并求出其函数解析式. 解:由反比例函数的定义得

y ? ?m ? 1?x

m ?2

?m ? 1 ? 0 ?m ? 1 ?m ? ?1 解得? ? ?m ? ?1 ? m ? 2 ? ?1 2 ?当m ? ?1时,此函数解析式为y ? ? . x

利用概念解题
已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=2. (1)求y与x的函数关系式; (2)求x=1.5时,y的值; (3)求y

=18时,x的值.

k ?1 解:?设y ? 2 (k ? 0) x 当x ? 3时,y ? 2.可得: k 2 ? 2 , ?k ? 18. 3 18 ? y与x的函数关系式是 y ? 2 , 2x 4 ?3? 3 ?2?当x ? 1.5 ? 时, y ? 18 ? ? 2 ? ? 18 ? 9 ? 8. ? ? 2

18 18 ?3?当y ? 18时, ? 2 , x
? x 2 ? 1,即x ? ?1.

利用概念解题
已知y=y1+y2 ,y1与x成正比例, y2与x2成 反比例,且x=2时,y=0;x=-1时, y=4.5.求y与x之间的函数关系式.

k2 解析:设y1 ? k1 x(k1 ? 0),y2 ? 2 (k2 ? 0) x k2 则y ? y1 ? y2 ? k1 x ? 2 . x 依题意,得
k2 ? ?2k1 ? ? 0 4 ? ?? k1 ? k 2 ? 4.5 ? 1 ? ?k1 ? ? ?? 2 ?k 2 ? 4 ?

1 4 ? y与x之间的函数关系式是y ? ? x ? 2 . 2 x

交流反思
本堂课,我们讨论了具有什么样的函数 是反比例函数,一般地,形如y=k/x(k是 常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.
要求反比例函数的解析式,可通过待定系数法求出k值,即 可确定.

作 业

课本P52 习题2、4


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