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江苏省镇江九中2010-2011学年九年级下册第27章《相似》单元试卷

发布时间:2013-12-28 09:02:04  

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《相似》

(时间90分钟,满分120分)

一、填空题(每小题3分,共30分)

1、如图1,在△ABC中,AB:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则四边形DBCE的面积为 。

A

E

C 图1

2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的。

3、图2中,。

1 105x 30° (° 2 22

4、在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过D作直线l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线l有 条。

5、已知M是线段AB延长线上的一点,且AM:BM=7:3,那么AM:

6、雨后天晴,一学生在运动场上玩耍,从他前面2m远处的一块小积水里,他看到了旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水处的距离为40m,该学生的眼部高度为1.5m,那么旗杆的高为 。

7、已知两个相似多边形的周长比为1:2,它们的面积和为25,则这两个多边形的面积分别

是 和 。

8、如图3,已知在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,四边形EFDH为内接正方形,则AE:

E H 图3

C B F D

9、如果点C是线段AB靠近B的黄金分割点,且AC=2,那么。

10、如图4,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分面积为2。

- 1 - 中考资源网期待您的投稿!zkzyw@163.com 图2

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A D

E

B C F 图4

二、选择题(每小题4分,共40分)

11、如图5,点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸上的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的( )

A、F B、G C、H D、K

E D

12、已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则△ABC与△DEF的周长比等于( )

A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:1

13、(2006年天津)如图6,AB∥CD,AE∥FD,AE、FD分别交BC于点G、H,则图中共有相似三角形( )

A、 4对 B、5对 C、6对 D、7对

F B

H

D C E 图6

14、已知abc==,且a-b+c=10,则a+b-c的值为( ) 456

A、6 B、5 C、4 D、3

15、两个相似五边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是78cm2,

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则较大的五边形面积是( )cm2。

A、44.8 B、52 C、54 D、42

16、如图7所示,它是小孔成像的原理,根据图中尺寸(AB∥CD),如果已知物体AB=30,则CD的长应是( )

A、15 B、30 C、20 D、10

B 12 C

D

A 36 图

17、有同一三角形地块的甲、乙两地图,比例尺分别为1:100和1:500,那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是( )

A、25:1 B、5:1 C、1:25 D、1:5

18、如图8,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=2,则△ABC的边长是( ) 3

A、3 B、4 C、5 D、6

A

D 图8 C B P

19、一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )种

A、 一 B、二 C、三 D、四

20、如图9,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( )

D

A、225289 B

D、 F 1616

E 22a?cab?cdac21、(1)若=,判断代数式-2+1值的符号 2bdab?cdb?d

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(2)若a?bb?cc?a(a?b)(b?c)(c?a)==,求的值。 cbabca

22、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形A′B′C′D′的周长为26,求四边形A′B′C′D′各边的长。

23、如图10,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD等于2m的标杆,现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,求树高。

A C E

B C F D 图10 E 图11

24、如11图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C

(1) 求证:△ABF∽△EAD

(2) 若AB=4,

=163,求AE的长 3

(3) 在(1)、(2)条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根号)

25、如图12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°

(1) 求证:△ABD∽△DCE

(2) 设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式

E C E

C B B D D F 图12 图13

四、拓广探索题(共15分)

26、(7分)已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明111+=成立,若将图13中的垂直改为斜交,如ABCDEF

图14,AB∥CD,AB与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则

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(1) 111+=还成立吗?如果成立,给出证明;如果不成立,请说明理由。 ABCDEF

(2) 请找出S△ABC,S△BED和S△BDC间的关系,并给出证明。

E D C 图

14

F

27、(8分)若矩形的一个短边与长边的比值为?1,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫2

做黄金矩形

(1) 操作:请你在如图15所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正

方形AEFD。

(2) 探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说

明理由。

(3) 归纳:通过上述操作及探究,请概括出具体有一般性的结论(不需证明) C

A B 图15

一、填空题

1~10 8 11 2 4 7:4 30 5,20 1+ 30 43

提示:4、如图1,过D分别作BC、AB的平分线有两条,另外,作∠ADE=∠ABC又一条,作∠CDF=∠ABC又一条,共4条

A

E

D

C 图1 F

8、AEEHEHEH1==== ABBCBF?FD?DC3EH3

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9、∵5?1ACBCBCAC==,又∵= 2ABAC2AB

∴5?1BC= ∴BC=5-1 ∴AB=2+-1=1+5 22

10、如题图:EF=DE=8-3=5 ∵EC=3,∴FC=4,易证△ABF∽△EFC

∴BF:3=8:4 BF=6

∴S阴影=11·6·8+·4·3=30 22

二、选择题

11~20 CACAC DAABC

提示:18、∵△ABC为等边三角形 ∴∠B=∠C=60°,又∠APD=60°

∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=120°,∴∠BAP=∠DPC,∴△APB∽△PCD ∴2:1=(AB-1):AB ∴AB=3 3

20、∵AE2+EF2=42+32=52=AF2

∴∠AEF=90°,∴易证△ABE∽△EFC ∴AB:EC=4:3 设AB=x

x:(=4:3 ∴x2=

三、解答题

21、解:(1)设256 17ac==k,则a=bk,c=dk,代入,得,求值式bd

b2k2?d2k2b2k?d2k=2-2+1=k-k+1=1>0,故所求式的符号为正 bk?d2kb?d2

2(a?b?c)a?bb?cc?a===a?b?ccba

2c?2a?2b所以a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b,代入得,求式==8 abc

?c(?a)(?b)当a+b+c=0,a+b=--c,b+c=-a,c+a=-b,代入所求式==-1 abc(2)当a+b+c≠0时,因为abc≠0,所以由等比性质得:

22、解:∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,

∴A′B′:B′C′:C′D′:D′A′=20:15:9:8

设A′B′=20x,B′C′=15x,C′D′=9x,D′A′=8x,由四边形A′B′C′D′的周长为26,得20x+15x+9x+8x=26,解得x=1 2

∴A′B′=10,B′C′=7.5,C′D′=4.5,D′A′=4

23、解:如图2,过E作EN⊥AB,交AB于N点交CD于M点,由题意知,MN=BD=20,EM=FD=4,MB=MD=EF=1.8,则CM=0.2

由CM∥AN,得△ECM∽△EAN A ∴CM:AN=EM:EN C E

N M

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F D B

图2

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∴AN=CM?EN=1.2 EM

∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3

所以树高为3m

24、证明:(1)∵四边形ABCD

为平行四边形,∴∠BAF=∠AED

∠C+∠D=180°,∴∠C=∠BFE,∠BFE+∠BFA=180°,∴∠D=∠BFA ∴△ABF∽△EAD

(2)解:∵

=16163,∴AB·BE=,∵AB=4 33

∴BE=44283 ∴AE2=AB2+BE2=42+() AE= 333

333ABBFAB?AD=,又AD=3,∴BF==4×3×= 2EAADEA83(3)解:由(1)有

25、(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°

∴∠ADB+∠DAB=135°,∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠EDC=135° ∴∠DAB=∠EDC,∴△ABD∽△DCE

(2)解:∵△ABD∽△DCE,∴

∴AB=AC=1,∠BAC=90°,

∴BC=2,CD=2-x,

∴ABBD= CDCEx ∴CE=2x-x2

2?xCE=1

∴AE=AC-CE=1-(2x-x2)=x2-2x+1

即y=x2-2x+1(0<x<2)

四、拓广探索题

26、(1)解:成立,证明如下

EFDFEFBF=,= ABDBCDDB

EFEFDFBFDF?BFDB两式相加,得+=+===1 ABCDDBDBDBDB由AB∥EF∥CD得,

∴EF·CD+EF·AB=AB·CD,两边同除以AB·CD·EF得 111+= ABCDEF

(2)解:1

S?BDA+1S?BDC=1S?BDE

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证明如下:作AG⊥BD于G,EH⊥BD于H,CK⊥BD交BD延长线于k,由平行线性质得: EHDEDFEHBEBF==,== AGDADBCKBCBD

111EHEH所以+=1,∴+= 111AGCKBD?AGBD?CKBD?EH222

∴1S?ABD+1S?BDC

A =1S?BDE

E

G

27、解(1)以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′(AB>AD),如图4所示

(2)矩形EBCF不是黄金矩形,理由如下:

D C

E B E’ A 图4

设AB=a,AD=b(a>b),则BE=BA+AE=a+b,BE′=BA-E′A=a-b,

由ABCD为黄金矩形,得F H 图

3 D K ?1b= 2a

∴5?15?13??1BCbbb==÷(1+)=÷(1+)=≠ 2222BEa?baa

∴矩形EBCF不是黄金矩形

矩形E′BCF′是黄金矩形

证明:如图4,∵5?15?15?1E'Ba?bbb==(1-)÷=(1-)÷= 222BCbaa

∴E′BCF′是黄金矩形

(3)由(1)、(2)可发现结论:若以黄金矩形的短边为边在矩形内作(截割)正方形,则剩余矩形必为黄金矩形。

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