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辅导二 二次函数性质应用

发布时间:2013-12-28 09:02:16  

辅导二 二次函数性质应用

1.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标及性质:

12122(1)-2x+1 ; (2)y=-3x+8x-2; (3)y=-+x-4 24

2、已知抛物线y=125x+x-.(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴. 22

(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.

3.二次函数y=3x2-6x+5,求二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标及性质及最值:

4.已知:二次函数y=ax-(b+1)x-3a的图象经过点P(4,10),交x轴于A(x1,0),B(x2,0)2

两点(x1?x2),交y轴负半轴于C点,且满足3AO=OB.

(1)求二次函数的解析式;(2)在二次函数的图象上是否存在点M,使锐角∠MCO>∠ACO?若存在,请你求出M点的横坐标的取值范围;若不存在,请你说明理由.

1

6、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y有最大值为5,且它的图像经过点(2,3),求这个函数的关系式.

7、已知二次函数y= -x2+bx+5,它的图像经过点(2,-3).

(1)求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.

(2)当x为何值时,函数y随着x的增大而增大?当为x何值时,函数y随着x的增大而减小?

8、已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B点,点O为直角坐标系的原点.

(1)求点B的坐标与a的值.

(2)求△AOB的面积.

2

9、二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴交于点A(-8,0)、B(2 0),与y轴交于点C,∠ACB=90°.

(1)、求二次函数的解析式;

(2)、求二次函数的图像的顶点坐标;

10、如图,点A的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,2),点B是直线x=2上一个动点,

2并且在第一象限,AC、BO交于点D,抛物线y1=ax+bx+c经过点B、C、D。

(1)求直线AC的函数表达式;

(2)如果AB<OC,求抛物线的顶点的横坐标的范围;

(3)设经过O、D、A三点的抛物线y2=mx2+nx+p,试判断抛物线y2=mx2+nx+p的顶点与抛物线y1=ax2+bx+c的位置关系,并说明理由。

y=kx+b,

∵点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,2),

4k+b=0 b=2

解得:

k=-

1 2

b=2

∴直线AC的函数表达式为:y=-

3

1 2

x+2;

(2)设B点的坐标为(4,k),M的坐标为(m,n), ∵AB∥OC,

n 2

=

4-m 4

n k

=

m 4

∴M的坐标为(

8 k+2

2k k+2

),

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、C、M.

c=2

16a+4b+c =k

(

8 k+2

)2a+

8 k+2

b+c=

2k k+2

解得:

a=

k+2 16

b=-1

c=2

∵AB<OC,点B是直线x=4上的一个动点,并且在第一象限内,即0<k<2,

∵抛物线的顶点的横坐标x=-

b 2a

=

4

8 K+2

∴2<x<4,

∴抛物线顶点的横坐标的范围为:2<x<4;

(3)∵M的坐标为(

8 k+2

2k k+2

),

∵M(m,n),

∴M(

2m m+2

2m m+2

),

∴抛物线y=ax2+bx+c的解析式为:y=

k+2 16

x2-x+2,

2m m+2

=[

1 4

(m+2)x2]+[

1 4

(m+2)x]+2,

[(m+2)x]2+x(m+2)2+16=0,

△=(m+2)4-64(m+2)2

当m>6时,m2+4m-60>0,

∴△=[(m+2)2][(m+2)2-64]=[(m+2)2][m2+4m-60]>0 点M并且和x轴平行的直线和抛物线有2个公共点 当m=6时,m2+4m-60=0,

∴△=[(m+2)2][(m+2)2-64]=[(m+2)2][m2+4m-60]=0 点M并且和x轴平行的直线和抛物线有1公共点 当m<6时,m2+4m-60<0,

∴△=[(m+2)2][(m+2)2-64]=[(m+2)2][m2+4m-60]<0 点M并且和x轴平行的直线和抛物线没有公共点

5

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