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辅导一解直角三角形的应用题

发布时间:2013-12-28 09:02:18  

辅导一 解直角三角形应用经典 姓名

1.如图1,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高(精确到0.1千米)

图1 ? 2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=20m,为加强水坝强

度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: 2?1.414,?1.732).

3.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两

棵树间水平距离AB=4米,斜面距离BC=4.25米,斜坡总长DE=85米.

(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°);

(2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?

(第3题) ?(2题图) 1

4. 在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A

相距的C处.(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

l东

5. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传

送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物(0.1米,参考数据:2≈1.41,≈1.73,≈2.24

,≈2.45)

第5题

2

6. 如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.

(1)判断ABAE的数量关系,并说明理由;(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:3≈1.73,sin74°≈cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)

P E F Q

7.图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB与地面EH平行,测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面,EF=16m,求塔吊的高CH的长.

A

3

8.在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.

(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?

(2)求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,

tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)

(第19题

9.为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.

第19题图

4

10. 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到0.1米)

(参考数据:sin37??0.60,cos37??0.80,tan37??0.75, (第11题图) 3?1.73)

11. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一.某校数学兴

趣小组要测量摩天轮的高度.如图,他们在C处测得

摩天轮的最高点A的仰角为45?,再往摩天轮的方向前

进50 m至D处,测得最高点A的仰角为60?.

求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB

?1.732,

结果保留整数).

5 第(12)题

12.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

13.如图,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长

.

第13题图

6

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