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整式乘除因式分解

发布时间:2013-12-28 10:39:18  

初二数学备课组

整式乘除与因式分解

一、选择题

1.下例运算不正确的是( )

(A)(a5)2=a10 ; (B)b7÷b3=b4

; (C)2a2?(?3a3)??6a5

; (D)b5?b5

?b25

2.计算(

220033)×1.52002×(-1)2004

的结果是( ) A、23 B、32 C、-23

D、-

32

3.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A、(?a?b)(a?b) B、(x?2)(2?x) C、(1

3

x?y)(y?1

3

x) D、(x?2)(x?1) 4.下列各式是完全平方式的是( )

A、x2

?x?

1

4

B、1?x2

C、x?xy?1

D、x2

?2x?1

5.把代数式ax2- 4ax+4a2分解因式,下列结果中正确的是( ) A、 a(x-2)2 B、 a(x+2)2 2

C、 a(x-4)2 D、 a(x-2) (x+2) 6.若a、b、c是三角形的三条边长,则代数式,a2-2ab- c2+b2

的值: A、 大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关

7. 如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a,b一定是( ). A.互为倒数 B.互为相反数 C.a=0或b=0 D.ab=0

8.使等式x2

?x?m?(x?12

)2

成立的m的值为( ).

A.?14 B.114 C.2

D.1

4

9.如果(x2+ax+b)(x2-5x+7)的展开式中不含x2和x3的项,则a,b的值是( ). A.a=-5,b=-18 B.a=5,b=18 C.a=-5,b=18 D.a=5,b=-18

10.已知被除式是x3+2x2

-1,商式是x,余式是-1,则除式是(

A、x2+3x-1 B、x2+2x C

、x2-1 D、x2-3x+1 11. 若3x=a,3y=b,则3x-y

等于( )

A、a1图①

图② b B、ab C、2ab D、a+b 12.已知多项式2x2

?bx?c分解因式为2(x?3)(x?1)

,则b,c的值为(

A、b?3,c??1 B、b??6,c?2 C、b??6,c??4 D、b??4,c??6 13.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图①,然

后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )。

A、a2+b2=(a+b)(a-b) B、(a+b)2=a2+2ab+b2

C、(a-b)2=a2-2ab+b2 D、a2-b2=(a-b)2

14.如图:矩形花园ABCD中,AB?a,AD?b,花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条

平行四边形道路RSTK。若LM?RS?c,则花园中可绿化部分的面积为( )

(A)bc?ab?ac?b2 (B)a2

?ab?bc?ac

(C)ab?bc?ac?c2 (D)b2?bc?a2

?ab

15.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2

,Q则这个正方形的边长为( )

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 二、填空题

1.(1)当x 时,?x?4?0

等于 am=4,an=3,am+n__

?22002

(2)??2003

?3??

??1.5?

???1?

2004

? (4) (?23m?n)(?2

3

n?n)?___________.

(5)(?

2x?3

2

y)23?______________, 2.若a?2?b2?2b?1?0,则a?

,b=。

3.已知a?

1a?3,则a2?1

a

2的值是 4.如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 5.下列式子中,①

是完

全平方式的有 .(只填序号) 6.若(x+m)(x+n)=

-7x+mn,则-m-n的值为

7.分解因式:a2

?1?b2

?2ab?8.如果?2a?2b?1??2a?2b?1??63,那么a?b的值为 . 9.已知x2-y2=6,且x+y=3,则x-y的值是________. 10.在多项式4x2+1中添加一个单项式,使其成为完全平方式,则添加的单项式为_____________(只写出一个即可)

11.小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y-2xy2,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是 。

12.下表为杨辉三角系数表的一部分,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n

(n为正整

数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出?a?b?4

展开式中所缺的系数.

?a?b??a?b

?a?b?2?a2?2ab?b2

?a?b?3

?a3?3a2b?3ab2?b3

则?a?b?4?a4

?

a3b?a2b2?ab3?b4 …

初二数学备课组

三、计算

(1)(ab2)2·(-a3b)3÷(-5ab) (2)x2-(x+2)(x-2)-(x+

12x

);

(3)[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy) (4)(?1)

2010

?(5

6

)2009?(?1.2)2010.

(5)0.259

?220

?259?643 (6)?8x4?6x3?4x2?10x?

?(?2x)

(7)?

?2?3a3b2c?25a2bc??????2?

??3a2c??

(8)先化简,再求值.2(x-3)(x+2)-(3+a)(3-a),其中,a=-2,x=1

四、因式分解:

(1)3x-12x3 (2)-2a3+12a2-18a (3)9a2(x-y)+4b2(y-x);

(4)(x+y)2+2(x+y)+1 (5)2x2?4x?2? (6)x3?2x2y?xy2?

(7)xy2

?9x? (8)2a3?8a? (9)a2?b2?2b?1?

五、能力提升1. ?

1??1??1?1??1?计算:?1???1???1??????????1?2??1?2? ?22??32??42??2002??2003?

2. 在实数范围内分解因式:x4

-9

3.阅读:分解因式x2 +2x-3

解:原式=x2 +2x+1-1-3=(x2 +2x+1)-4 =(x+1)2 –4=(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1)

此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。请体会配方法的特点,然后用配方法解决下列问题:

在实数范围内分解因式:4a2

+4a-1

4.已知:m2

=n+2,n2

=m+2(m≠n),求:m3-2mn+n3

的值。

5.已知x2

?5x?990?0,求x3

?6x2

?985x?1019的值。

6.已知:a?2008x?2007,b?2008x?2008,c?2008x?2009,

求a2?b2?c2

?ab?bc?ac的值。

7.已知a2

?b2

?6a?8b?25?0,求代数式

ba?a

b

的值

8.若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2

b?a2

c?b2

c?b3

?0,判断并证明这个三角形 。

9.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a2

?c2

?2ab?2ac?2b2

,试判断△ABC

的形状。

10.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

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