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初中数学代 数公式、定理汇编

发布时间:2013-12-28 10:39:24  

一.初中数学代 数公式、定理汇编

初中数学代数公式、定理汇编:一次方程(组)与一次不等式(组)

2010年中考数学代数公式、定理汇编 第二章 一次方程(组)与一次不等式(组)

1 算术解法与代数解法

11 两种解法的分析、对比

12 未知数和方程

用字母x、y、?等,表示所要求的数量,这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子,叫做代数式

含有未知数的等式,叫做方程

在一个方程中,所含未知数,又成为元;

被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数

某一项所含有的未知数的指数和,成为这一项的次数

不含未知数的项,成为常数项当常数不为零时,它的次数是0,因此常数项也称为零次项

13 方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指:把所列方程中的未知数换成这个值以后,就使方程变成一个恒等式

能是方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,也叫做根 求方程解的过程,叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

可以“由表及里”地去掉括号,并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来,合并在一起——这叫做合并同类项

把方程一边的任一项改变符号后,移到方程的另一边,叫做移项简单说就是“移项变号”

把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数),就得到未知数应取的值

综上所述,得到解方程的方法、步骤:去括号、移项变号、合并同类项,使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数,得出 x=b/a(a!=0) 2 一元一次方程

只含有一个未知数并且次数是1的方程,叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0,a、b是常数)

22 一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤是:

1 去分母(或化为整系数);

2 去括号;

3移项变号;

4 合并同类项,化为ax=-b(a!=0)的形式;

5 方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解x=-b/a

初中数学代数公式、定理汇编(一元二 次方程)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(三):第三章 一元二次方程 1 平方与平方根

11 面积与平方

(1) 任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和

(2) 任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

12 平方根

1 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;

2 零只有一个平方根,它就是零本身;

3 负数没有平方根

14 实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

2 平方根的运算

21 算术平方根的性质

性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

22 算术平方根的乘、除运算

1 算术平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0,b>=0)

2 算术平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0,b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化

(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

23 算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根

3 一元二次方程及其解法

31 一元二次方程

只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程 32 特殊的一元二次方程的解法

33 一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是:

1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式

2 移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式

3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数

4 有平方根的定义,可知

(1) 当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;

(2) 当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);

(3) 当p^2/4-q<0,原方程无实根

34 一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:

当b^2-4ac>=0时,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a

35 一元二次方程根的判别式

方程ax^2+bx+c=0(a!=0)

当delta=b^2-4ac>0时,有两个不相等的实数根;

当delta=b^2-4ac=0时,有两个相等的实数根;

当delta=b^2-4ac<0时,没有实数根

36 一元二次方程的根与系数的关系

以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-

(x1+x2)x+x1?x2=0

4 解应用问题

初中数学代数公式、定理汇编(多项式 的四则运算)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(四):第四章 多项式的四则运算 1 单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数 当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项 式,简称同类项所有的常数都是同类项

12 多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式

多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项 单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变

在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最 高次项的次数,就称为这个多项式的次数

13 多项式的值

任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

14 多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个 多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)

性质1 如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)

性质2 如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

15 一元多项式的根

一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根

2 多项式的加、减法,乘法

21 多项式的加、减法

22 多项式的乘法

单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式

3 多项式的乘法

多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加

23 常用乘法公式

公式I 平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

公式II 完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

两数(或两式)和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍

3 单项式的除法

两个单项式相除,就是它们的系数、同底数的幂分别相除,而对于那些只在被除式里出现的字母,连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里出 现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式

一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

初中数学代数公式、定理汇编(因式分 解)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(五):第五章 因式分解

1 因式分解

11 因式

如果一个次数不低于一次的多项式因式,除这个多项式本身和非零常数外,再也没有其他的因式,那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式

12 因式分解

把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解 1 提取公因式法

2 运用公式法

3 分组分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

13 用待定系数法分解因式

2 余式定理及其应用

21 余式定理

f(x)除以(x-a)的余式是常数f(a)

初中数学代数公式、定理汇编(分式与 二次根式)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(六):第六章 分式与二次根式 1 分式与分式方程

11 指数的扩充

12 分式和分式的基本性质

设f,g是一元或多元多项式,g的次数高于零次,则称f,g之比f/g为分式

分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数,分数的值不变

13 分式的约分和通分

分式的约分是将分子与分母的公因式约去,使分式化简

如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式,且各系数没有大于1的公约数,则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式

对于分母不相同的几个分式,将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不变,这种运算叫做通分 14 分式的运算

15 分式方程

方程的两遍都是有理式,这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式,则称为分式方程

2 二次根式

21 根式

在实数范围内,如果n个x相乘等于a,n是大于1的整数,则称x为a的n次方根

含有数字与变元的加,减,乘,除,乘方,开方运算,并一定含有变元开方运算的算式成为无理式

22 最简二次根式与同类根式

具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数 (2)根号内不含有分母

如果几个二次根式化成最简根式以后,被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类根式

23 二次根式的运算

24 无理方程

根号里含有未知数的方程叫做无理方程

初中数学代数公式、定理汇编(二元二 次方程)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(七):第七章 二元二次方程组 1 二元二次方程与二元二次方程组

11 二元二次方程

含有两个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程,称为二元二次方程

关于x,y的二元二次方程的一般形式是 ax?+bxy+cy?+dy+ey+f=0

其中ax?,bxy,cy?叫做方程的二次项,d,e叫做一次项,f叫做常数项

12 二元二次方程组

2 二元二次方程组的解法

21 第一种类型的二元二次方程组的解法

当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候,我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这 种解方程组的方法,称为分解降次法

22 第二种类型的二元二次方程组的解法

初中数学代数公式、定理汇编(函数与 图像)

2010年中考数学代数公式、定理汇编(八):第八章 函数与图像 1数轴

11 有向直线

在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相

规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l

12 数轴

我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化

数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

2 平面直角坐标系

21 平面的直角坐标化

在平面内任取一点o为作为原点(基准点),过o引两条互相垂直的,以o为公共原点的数轴,一般地,两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴,y轴叫纵轴,它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共

原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分,它们叫做四个象限 22 两点间的距离

23 中点公式

3 函数

31 常量,变量和函数

在某一过程中可以去不同数值的量,叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数

一般地,设在变活过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的 函数,x叫做自变量

1. 函数的定义域

2. 对应法则

(1) 解析法

就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)

(2) 列表法

(3) 图像法

3 函数的值域

一般的,当函数f(x)的自变量x去定义域D中的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值这个对应值,称为x=a时的函数值,简称函数值,记 作:f(a) 32 函数的图像

若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x))的集合构成一个图形F,而集F成为函数y=f(x)的图像

知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤

4 正比例函数

41 正比例函数

一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例函数确定了比例函数k,就可以确定一个正比例 函数 正比例函数y=kx有下列性质:

(3) 当k>0时,它的图像经过第一,三象限,y随着x的值增大而增大;当k<0时,他的图像经过第二,四象限,y随着x的增大而减小

(2)随着比例函数的绝对值的增加,函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此,比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此,k叫做 直线y=kx的斜率

42 反比例函数

一般地,函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数

反比例函数y=k/x有下列性质:

(7) 当k>0时,他的图像的两个分支分别位于第一,三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k<0时,它的图像的两个分支分别位于第

二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大

(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴 5 一次函数及其图像

51 一次函数及其图像

如果k=0时,函数变形为y=b,无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应,这样的函数我们称它为常函数

直线y=kx+b与y轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距

52 一次函数的性质

函数y=f(小),在a〈x〈b上,如果函数值随着自变量x的值增加而增加,那么我们说函数f(x)在a〈x

如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,交点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法

3. 3 一次函数的应用

初中数学 代数公式、定理汇编(二次函数)

初中数学代数公式、定理汇编(九):第九章 二次函数

1 二次函数及其图像

11 二次函数

我们把函数y=ax?+bx+c(a,b,c为常数,且a不等于0)叫做二次函数 12 函数y=ax?(a不等于0)的图像和性质

用表里各组对应值作为点的坐标,进行描点,然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来,就得到函数 y=x?的图象这个图象叫做抛物线函数y=x?的图像,以后简称为抛物线y=x?这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x?的对称轴对称 轴和抛物线的焦点,叫做抛物线的顶点

13 函数y=ax?+bx+c(a不等于0)的图像和性质

抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标是(-b/2a,4ac-b?/4a),对称轴方程是 x=-b/2a,当a〉0时,抛物线的开口向上,并且向上无限延伸;当a〈0时,抛物线的开口向下,并且向下无限延伸

当a〉0时,二次函数y=ax?+bx+c在x〈-b/2a时是递减的,在x〉-b/2a时是递 增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b?/4a当a〈0时,二次函数y=ax?+bx+c在x〈-b/2a时是递减的;在x=-不/2a处取得 y最大=4ac-b?/4a 2 根据已知条件求二次函数

21 根据已知条件确定二次函数

22 二次函数的最大值或最小值

23 一元二次方程的图像解法

二.初中数学几何公式、定理汇编

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行

12两直线平行,同位角相等

13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 2010年中考数学几何公式、定理汇编(五)

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=?=m/n(b+d+?+n≠0),那么

(a+c+?+m)/(b+d+?+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

1.1 圆是定点的距离等于定长的点的集合

1.2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

1.3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

1.4 同圆或等圆的半径相等

1.5 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

1.6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

1.7到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

1.8到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

1.9定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

1.10垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

1.11推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

1.12推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

1.13圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

1.14定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

1.15推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

1.16定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

1.17推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

1.18推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

1.19推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

1.20定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交 d< p>

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d>r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-rr)

④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k- 2)=4

144弧长计算公式:L=n兀R/180

145扇形面积公式:S扇形=n兀R2/360=LR/2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

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