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二十七章相似复习课

发布时间:2013-12-28 10:39:33  

临 沭 县 白 旄 镇 初 级 中 学

临沭县白旄镇初级中学 张文芹

复习目标
? 1.了解成比例的线段,掌握平行线分线

段成比例定理。 ? 2.了解相似三角形的性质定理,掌握相 似三角形的判定定理。会利用图形的相 似解决一些简单的实际问题。 ? 3.了解图形的位似,知道利用位似可以 将一个图形放大或缩小。
驶向胜利 的彼岸

知识点回顾
A 1.如图,DE∥BC, AD:DB=2:3, 则AE:EC= ,△ AED和△ ABC的 D E 相似比为___. C 2.如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使 B △APC∽△ACB,则需补上一个条件 。 3.已知相似三角形面积的比为9∶4, A 那么这两个三角形的周长之比为( ) P A.9∶4 B.4∶9 C.3∶2 D.81∶16

B

C

4.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换 得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则 位似中心的坐标和k的值分别为( ) A.(0,0),2 B.(2,2),4 C.(2,2),2 D.(2,2),3

5.已知左、右两棵并排的大树的高分别 是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离 BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵 树的一条水平直路从左向右前进,当他与 左边较低的树的距离小于多少时,就不能 C 看到右边较高的树的顶端C?
A E

F

B

D

6.在?ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B 点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以 4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经 几秒钟?BPQ与?BAC相似?
P B Q

A

C

1.线段成比例

相 似 三 角 形
3.性质 2.定义

1.比例线段 2.平行线分线段成比 例定理及推论

对应角相等,三边对应成比例
对应高,中线,角平分线的比 等于相似比 对应周长的比等于相似比 面积比等于相似比的平方 1.两角 2.两边及夹角 3.三边

4.判定

5.位似

4.直角边和斜边

综合运用
1.如图,小正方形的边长均为1,则下 列图中的 三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

2.已知:∠DAB=∠CAE,AB· AD=AE· AC,则 ∠ADE=______。 3.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若 2 2 S△AEF=6 cm ,则S△CDF = cm , 2 S △ADF=____ cm
D A
E B (2) C
A D C F

E

B

4. 如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120mm, 高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一 边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形 零件的边长是多少?解:设正方形EFHG为加工成的正方 形零件,边GH在BC上,顶点E、 A F分别在AB、AC上,△ABC的 高AD与边EF相交于点M,设正 M E F 方形的边长为xmm
∵EF//BC ∴△AEF∽△ABC B C

G

D H

EF AM ? BC AD
AM=AD-MD=80-x

x 80 ? x ? 120 80

解得x = 48 mm

矫正补偿
1.如图,在△ABC中,D是AB边上一点, 连结CD.要使△ADC与△ACB相似, 应添加的条件可以是:_______ 2.如图,在平行四边形ABCD中,E 是AB

延长线上的一点,DE交BC于点F,BE: AB=2:3.则△BEF与△CDF的周长之比 为 ;若△BEF的面积为8平方厘米,则 四边形ABFD的面积为 , D
F A







直击中考
3.如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一 点(A、B两点除外),过P点作一直线,使 截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的 直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

4.如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是 BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E, 使∠ADE=45° (1)求证:△ABD∽△DCE (2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式及自变量x 的取值范围,并求出当BD为何值时AE取得最小值
A
1

y
E

B

x

D

C

完善整合
1.整合本节课复习的知识网络: 2.本节课解决问题用到的主要数学思想方法有 哪些? 3.积累下你的易错题目(以后要注意奥!):


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