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轴对称专题1

发布时间:2013-12-28 11:55:43  

轴对称专题—等腰三角形中的画图问题

某小区要修建一个等腰三角形的花坛,要求其底边长为4 m,腰长为3 m,请画出花坛的设计图(比例尺为1:100).

画法:

1、作线段AB=4 cm

2、分别以A、B为圆心,3 cm为半径画弧,两弧交于点C.连AC、BC. 则△ABC即为所求.

其他画法一:

1、以C为圆心,3 cm为半径画圆.

2、在圆上任取一点A,连AC.以A为圆心,4 cm为半径画弧,与圆C交于点B,连AB、BC.

则△ABC即为所求.

其他画法二:

1、作线段AB=4 cm

2、作AB的垂直平分线EF

3、以A为圆心,3 cm为半径画弧,交直线EF于点C.连AC、BC.

则△ABC即为所求.

例1、已知等腰三角形的底边长a=4 cm,腰上的高h=3 cm,请画出符合条件的等腰三角形.

解决画图问题的一般步骤:

(1)画草图.

(2)分析草图——找确定的三角形. △ABD(HL)→顶角顶点C

(3)按顺序画图

(1)画草图

(2)分析草图

a)由给出的条件根据全等三角形判定定理HL可以唯一确定△ABD.得到要求的等腰三角形的底边(两个底角顶点);

b)画这个等腰三角形的顶角顶点——作底边的垂直平分线(还有其他方法).

(3)按顺序画图

a)作线段AD=3cm,过点D作直线EF⊥AD于点D.

1

b)在直线EF上找一点B使得AB =4cm(以A为圆心,4cm为半径画弧交EF于点

B)

EF于点C.连AC.

h的长度发生改变(a>h),可能会得到顶角是锐角、直角、钝角的等腰直角三角形,但是画图的步骤不会发生改变.

引申——已知等腰三角形的底边长和腰上的高,三角形的形状唯一确定.】

已知等腰三角形的底边和腰长的高,我们画出了等腰三角形,你能不能通过改变已知条件,来编一道题呢?【编题】

? 底边长a=4 cm,腰上的高h=3 cm

? 腰长a=4 cm,底边上的高h=3 cm

? 腰长a=4 cm,腰上的高h=3 cm

? 底边长a=4 cm,腰长b=4 cm

? 底边上的高h=3 cm,腰上的高k=3 cm

腰长a=4 cm,腰上的中线长m=3 cm

例2、已知等腰三角形的腰长a=4 cm,腰上的高h=3 cm,请画出符合条件的等腰三角形.

(1)先画出草图

(2)分析图形,由给出的条件根据全等三角形判定定理HL可以唯一确定△ABD.得到要求的等腰三角形的一条腰(一个底角顶点A,一个顶角顶点B),寻求这个等腰三角形的另一个底角顶点C——C与B、D共线且BC=a.

(3)按顺序画图

a)作线段AD=3cm,过点D作直线EF⊥AD于点D.

2

b)在直线EF上找一点B使得AB =4cm(以A为圆心,4cm为半径画弧交EF于点

B)

c)在直线EF上截取BC=BC’=4 cm(以B为圆心,4cm为半径画弧交EF于点C,C’两点).连AC,AC’

则△ABC和△ABC’即为所求.

对于本题的后续思考(不是本课内容)

【反思画图过程可以发现,如果a和h的长度发生改变(a≥h),当a

=h时,得到形状唯一确定的等腰直角三角形.

引申——已知等腰三角形的腰长和腰上的高(两者不等),三角形的形状不唯一.】 例3、已知:△ABC是等腰三角形,AD是一腰上的高,它与另一腰AB的夹角为50°,则三角形三个内角的度数为.

【虽然腰上的高为3 cm这个条件是多余的,但可以先辅助学生画出准确图形,之后再反思它存在的必要性.】

(1)画出草图

(2)分析图形,根据ASA可以确定△ABD的形状,于是得到等腰△ABC的一条腰(顶角顶点B和一个底角顶点A),再画出另一底角顶点C即可——C与B、D共线,且BC=BA.

(3)画图

a)作线段AD=3cm,过点D作直线EF⊥AD于点D. 3

b)在直线EF上找一点B使得∠BAD =50°

c)在直线EF上截取BC=BC’=AB(以B为圆心,AB的长为半径画弧交EF于点C,C’两点).

连AC,AC’

则△ABC和△ABC’即为所求.

*其中a),b)的顺序可以调整.

1、编两个与等腰三角形相关的画图题,写出画法并画出图形.

2、【例题3的变式】已知:△ABC是等腰三角形,一腰上的高AD与边AB的夹角为50°,则三角形三个内角的度数为,写出画法并画出图形.

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