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丰台区2012-2013初三第一学期期末数学试题定稿

发布时间:2013-12-28 11:55:48  

丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习

初 三 数 学

学校 姓名 考号

一、选择题(本题共36分,每小题4分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=

1

,则∠A的度数是 2

ADB

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且 DE∥BC,若AD∶DB=3∶2, 则AE∶AC等于

A.3∶2 B.3∶1 C.2∶3 D.3∶5 3.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=2cm,则⊙O1和⊙O2的位 置关系是

A.外切 B.相交 C.内切 D.内含

2

4.已知抛物线y??(x?5)?3,下列说法正确的是

13

A.开口向下,顶点坐标(5,3) C.开口向下,顶点坐标(?5,3)

B.开口向上,顶点坐标(5,3) D.开口向上,顶点坐标(?5,3)

ABO

5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,则∠BAC的度数是

A.120° B.80° C.60° D.30°

6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于..4的概率是 A.

1

6

B.

11 C.

32

D.

2

3

7.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2,堤高BC=5m, 则坡面AB的长度是( )

C A

1

A.10m B.

C.

D.55m 8.如图,点P在反比例函数y?

k

的图象上, PA⊥x轴于点A , x

△PAO的面积为6.则下面各点也在这个反比例函数图象上的是( ) A.(3,2) B.(-2,6) C.(6,2) D.(3,-2

9.如图,A点在半径为2设OP=x,则△PAB

A

二、填空题(本题共24分,每小题4分) 10.已知

B C D

47x

?,则 ?__________.

yxy

A

11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=2,

则tanB的值是__________.

BC

12.已知△ABC∽△DEF,相似比为2∶1,若△DEF的面积为4,则△ABC的面

积为__________.

13.如图,⊙O的弦AB=8,OE⊥AB于点E,且OE=3,

O

E

则⊙O的半径是__________ .

14.一个袋子中装有2个红球和1个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,

随机从袋子里同时摸出2个球,其中摸出2个球的颜色相同的概率是 __________.

15.如图,菱形ABCD中,AB=2 ,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心.菱形ABCD

在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ;

经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 .(结果都保留π)

l

2

三、解答题(本题共20分,每小题5分)

16.计算:2sin60°-tan 45°+4cos30°.

17.已知二次函数y=ax+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(1,-4).

(1)求这个函数的解析式;

(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

18.已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,联结BD,且∠ABD =∠ACB.

(1)求证:△ABD∽△ACB;

(2)若AD=5,AB= 7,求AC的长.

19.已知反比例函数y?B2 Dk的图象经过点P(2,1). x

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)若点P(x1,y1),Q(x2,y2)是上述反比例函数图象上的点,

且x1<x2<0,试比较y1与y2的大小.

四、解答题(本题共24分,每小题6分)

20.如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG=30°,在E处测得∠AFG=45°,

仪器高度CD=1.2米,CE=4米,求这棵树AB的高度.

(结果精确到0.1米,2?1.41,?1.73)

G

E B

21.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作AD⊥AB交⊙O于点D,交BC于点E,点F在DA的延

长线上,且∠ABF=∠C .

(1)求证:BF是⊙O的切线;

4(2)若AD=4,cos∠ABF=,求BC的长. 5

3

22.小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果,正在上初三的小明经过调查和计算,发现这种水果每

月的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在着一次函数关系:y=-10x+500.

下面是他们的一次对话:

小明:“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢!”

爸爸:“咱家这种水果的进价是每千克20元”

聪明的你,也来解答一下小明想要解决的三个问题:

(1)若每月获得利润w(元)是销售单价x(元)的函数,求这个函数的解析式.

(2)当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?

(3)如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元,那么销售单价应该定为多少元?

23.如图①,P为△ABC内一点,联结PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角

形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.

(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,

垂足为E,请证明E是△ABC的自相似点.

(2)如图③,在△ABC中,∠A<∠B<∠C.若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,

则∠A:∠B:∠C= .

② ③ ①

五、解答题(本题共16分,每小题8分)

24.已知抛物线y??12x?bx?4上有不同的两点E(6,?k2?1)和F(?4,?k2?1). 2

(1)求此抛物线的解析式.

(2)如图,抛物线y??12x?bx?4与x轴的正半轴和y轴分别交于点A和点B,M为AB的中点,2

∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.∠PMQ在AB的左侧以M为中心旋转,设AD 的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式. (3)在(2)的条件下,当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F.

4

25.以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,联结AC、BC,并延长BC至点D,使DC=BC,

过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F,联结OF.

(1)如图①,当点E与点O重合时,求∠BAC的度数;

(2)如图②,当DE=8时,求线段EF的长;

(3)在点C运动过程中,若点E始终在线段AB上,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC

相似,若存在,请直接写出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由.

OB

F A OE B ② O (备用图) 5

6

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