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第五章《实数》复习课件(青岛版八年级上)

发布时间:2013-12-28 12:59:08  

实数

1、实数的分类
整数 有理数

实数
无理数

分数

正整数 0 负整数 正分数 负分数

有限小数或循环小数

正无理数 负无理数

无限不循环小数

实数还可分为正实数、0、负实数。
无理数含3类:1.一般形式;2.特殊结构;3.特定含义

2

0.1010010001? ? ,sin 45?

例1:把下列各数填入相应的集合里 , , 0.353353335…,π , , ,cos60°, 0, tan45°, ,
整数集合 { ,0 tan45° …} , , 分数集合{ …} , cos60° , 无理数集合 { 0.353353335… ,π, 负实数集合{ …}

…}

0 【例2】最小的正整数与最大的负整数之和是_____.

2、数轴 ◎ 三要素:原点、正方向和单位长度; ◎ 数轴上的点与实数一一对应。 3、相反数 ⑴相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 0的相反数是零。 ⑵实数 a 的相反数是- a ;在数轴上表示相反数 的两点以原点对称。 ⑶ a 、b 互为相反数 <==> a + b = 0 4、倒数 ⑴ a、b互为倒数 <==> ab = 1 a、b互为负倒数 <==> ab =-1 ⑵ 0没有倒数.

-2010 【例1】2010的相反数是_________,

4 ? -1.25的倒数是 _________, 5 2 1 ?1 的负倒数是_______; 3 2 1 ? 【例2】3的相反数的倒数是_________. 3

5、绝对值

?a a ? 0 (1)一个正数的绝对值是它本身, ? a ? ?0 a ? 0 一个负数的绝对值是它的相反 ??a a ? 0 数,零的绝对值是零。 ?
(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。 (3)

a ?0

-2 【例1】3的绝对值是___;-|-2|=____; 3 0的绝对值是___. 0 10或4 【例2】已知|x|=3,|y|=7,x-y<0,则x+y=______.

【例3】实数 a,b 的位置如图 化简 |a + b| – |a – b|

a

0

b

【解】由数轴可知,a+b<0,a-b<0,从而 原式=-(a+b)-〔-(a-b)〕 = -a-b+(a-b) = -a-b+(a-b) = -a-b+a-b = -2b

【例4】当a<0时,化简

的结果是(

B)

A 0 A a≤3

B -1 B a<3

C

1

D

?
A)

【例5】若|a-3|=3-a, 则a的取值范围是(

C a≥3

D a>3

6、方根的概念 ⑴平方根:如果 x 2 ? a ( a ? 0),那么x叫做a的平方根, 记作 ,其中 叫做a的算术平方根。 a x?? a

正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根 是零(一个)。负数没有平方根。
⑵立方根:如果 x 3

? a (a为一切实数),那么x叫做a
3

的立方根(三次方根), 记作 x ?

a 。

正数有一个正的立方根;零的立方根是零;负数 有一个负的立方根。 ?a a ? 0 ? 2 a ? a ? ?0 a ?0 ⑶ ?? a a ? 0 ?

【例1】0.16的平方根是

? 0.4



1 2 的算术平方根是 (? ) 4
( a )2 ? 1 , 【例2】已知
化简
2 2

1 4



a (a ? 1) ? a ? a .
2

±2 【例3】一个数等于其倒数的4倍,该数为_____. 【例4】

? 2 ( ?2) 2 的平方根是________,

?2 ( ? 4) 2的平方根是________.

◎下列各组数

,互为相反数的( C ) 1 A 2和 B(-1)2 和1 C -1和(-1)2 D 2和|-2| 2 2 ◎?? 的相反数是( C ) 3 A B C D –
◎下列各组数中,互为相反数的为( A ) 2 ?2, 3 ?8 A ?2, ( ?2) B ?2, 2?1 C D | ?2 |, 2

7、有关实数的非负性

a ?0
2

a ?0

a ? 0 (a ? 0)

(1)任何非负数的和仍是非负数;

(2)若几个非负数的和是0,那么这几个非负数均为0. 【例1】若 a ? 3 ? b ? 2 ? (m ? 21) ? 0 ,
2



( a ? b) ?
m

?1

.

【例2】[02潍坊]若 ( 3 ? a) 2 与

b ? 1 互为相反数,


2 则 的值为 a ?b

3 ?1

8、科学记数法
把一个数记成 a ? 10 n 的形式,其 9、近似数与有效数字

1 ?| a |? 10 ,

n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。

一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数 精确到哪一位。 这时,从左边第一个非0数字起,到精确的数位止, 所有的数字,都叫做这个数的有效数字。 【例1】我国国土面积为9 596 960平方千米,用四舍五 入保留两个有效数字,并用科学记数法表示为 6 _________平方千米. 9.6 ?10

【例2】卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)
是 7.9 ? 10 3 米 秒 ,则卫星绕地球运行 2 ? 10 2 秒走 过的路程≈ 1.6 ? 10 6 米(结果保留两个有效数字)。

10、比较大小 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数,正数大于一切负数和零,零大于一切负数, 两个负数比较绝对值大的反而小。

1 1 1 【例1】比较大小(用<排列): , ? , ? , 0 3 2 3 1 1 1 解:? ? ? ? 0 ? 2 3 3
【例2】用“<”或“>”填空: 5 4 ? ? 2 3 ___ 3 2 , ? ___ ?

5

6

11、其他
【例1】在下面等式的□内填数,○内填运算符号,使 等式成立(两个等式的运算符号不能相同) □○□=-9, □○□=-9

? 2 【例2】写出两个大于1小于4的无理数____、____.
【例3】 10的整数部分为____. 3 【例4】找规律填表. 9 7 2 1 1 8 3 5

3

【例5】下列叙述正确的是( C ) A B C D 无限小数是无理数 绝对值等于本身的数是正数 实数和数轴上的点一一对应 带根号的数是无理数

【例6】下列说法中,错误的个数是 ( C ) ①无理数都是无限小数; ②无理数都是开方开不尽的数; ③带根号的都是无理数; ④无限小数都是无理数。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【例7】数轴上的点与( D )一一对应. A.整数 B.有理数 C.无理数

D.实数

【例8】相反数是本身的数是 0 ;绝对值是本身的数 是 非负数 ;倒数是本身的数是 ±1 .

【例9】a、b互为相反数,c与d互为倒数, 则a+1+b+cd= 2 . 【例10】

2? 3 3 ? 2 的绝对值为__________.
2

【例11】找规律,并用公式表示出来.

1? 3 ? 1 ? 2

2 ? 4 ?1 ? 3

2

3? 5 ?1 ? 4

2

【小结】
⑴要注意

绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝 对值相等,因此绝对值等于一个正数的数有两个,它们 是一对互为相反数,不可漏掉其中任何一个。 ⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时,数轴是 一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上 的点,按“表示在数轴上的点的数,左边的数总比左边 的大”进行比较大小;有时也可采用特殊值法进行判断。

⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的 平方根或算术平方根,须将这个数先进行化简或计算。 ⑷相反数和倒数是两个重要的概念,要注意两者的区别。 ⑸已知条件是含有字母的二次根式,要注意隐含的条件,

因为
理。

中 a

a ,一般遇到 ?0

可转化为 a2

去处 a

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