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分式指数幂

发布时间:2013-12-28 12:59:08  

八年级

上册

15.2 分式的运算 (第6课时)

课件说明
? 本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上, 进一步探索负整数指数幂的意义,整数指数幂的性 质,并会用于计算,以及用科学记数法表示一些小 于1的正数.

课件说明
? 学习目标: 1.了解负整数指数幂的意义. 2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算. 3.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一 些小于1 的正数. ? 学习重点: 幂的性质(指数为全体整数),并会用于计算,以 及用科学记数法表示一些小于1的正数.

复习引入新课
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗?正整 数指数幂有哪些运算性质呢? 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由 “正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗?

探索负整数指数幂的意义
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗?如果可以,

那么负整数指数幂am 表示什么?

(1)根据分式的约分,当 a≠0 时,如何计算 a3 ? a5 ?
m n m? n (2)如果把正整数指数幂的运算性质 a ? a ? a (a≠0,m,n 是正整数,m >n)中的条件m >n 去 掉,即假设这个性质对于像 a3 ? a5 情形也能使用, 如何计算?

负整数指数幂的意义

数学中规定:
1 当n 是正整数时,a = n(a ? 0). a n 这就是说,a ?(a ? 0) n 的倒数. 是a
-n

课堂练习
练习1 填空:
1 9 = ____; 1 ? (-3)2 = ____; 9

1 (1)30 = ____, 3?2 1 (- 0 (2) 3)= ____,

1 2 0 ?2 b 1 (3) b = ____, b = ____ (b≠0).

探索整数指数幂的性质
问题3 数的情形?
n m? n am 引入负整数指数和0指数后, ? a ? a

(m,n 是正整数)这条性质能否推广到m,n 是任意整

探索整数指数幂的性质
问题4 类似地,你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验,看看这 些性质在整数范围内是否还适用?

归纳结论
a m a n ? a m ? n(m,n 是整数); (1) m n mn ( (2) a ) ? a (m,n 是整数);

(3) ab) ? ( n am ? an (4) a n ( (5) ) ? b

a nb n (n 是整数); ? a m ? n (m,n 是整数); an n (n 是整数). b

整数指数幂性质的应用
例1
?2

计算:
3 5

b ?2 ( )a ? a ;(2)( 2 ); 1 a 3 ?3 (3)(a ?1b 2) ;(4)a ?2b 2 ?(a 2b ?2).
1 解: (1)a ? a ? a ? a ? 7; a ? b3 ?2 (b3)2 b ?6 a4 (2)( 2 ) ? ? ?4 ? 6 ; 2 ?2 a (a ) a b
?2 5 ?2 ? 5 ?7

整数指数幂性质的应用
例1
?2

计算:
3 5

b ?2 ( )a ? a ;(2)( 2 ); 1 a 3 ?3 (3)(a ?1b 2) ;(4)a ?2b 2 ?(a 2b ?2).
b6 3 3 解: (3)(a ?1b 2) ?(a ?1) b 2) ? a ?3b 6

? 3 ; ( 3 a
? 2 ? ? (4)a ?2b 2 ?(a 2b ?2)3 ? a ?2b(a 2)3 b ?2)3 (

b8 ? a ?2b 2 a ?6b 6 ? a ?8b8 ? 8 . a

课堂练习
练习2 计算:

3 ? 3 ( )x 2 y ?3 x ?1 y) 1 ( ;(2)(2ab 2c ?3)2 ?(a ?2b) .

探索整数指数幂的性质
问题5

能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并?

根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时, m n m?n m -n m ? -n) m -n ( a ? a ? a , a ? a a =a ,因此, a m ? a n ? a m ? n ,即同底数幂的除法 a m ? a n 可以转化 为同底数幂的乘法 a m a - n .特别地, a a n ?1 n ? a ?b ? a?b , ( . 所以, ) ?(a ? b ?1) b b a n n ( . ( )可以转化为积的乘方 a ? b ?1) 即商的乘方 b

探索整数指数幂的性质
这样,整数指数幂的运算性质可以归结为:

(1)a a ? a (m,n 是整数); ( n (2) a m) ? a mn(m,n 是整数); n (3) ab) ? a nb n (n 是整数). (
m n

m? n

用科学记数法表示绝对值小于1的小数
1 1 ?1 探索: 0.1= =10?2; =10 ; 0.01= 10 1 100 1000 = 10?3 ; 0.001=   1 10?4; 000 0.000 1= 10   = 1 100000 = 10?5 .   0.000 01=

1 归纳: 10 = = 0.00 ? 0 1. ? ?? 1 00 ? 0 ? n个 0 ? ???
?n n个 0

用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢?

0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10 10?5 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×

?3

观察这两个等式,你能发现10的指数与什么有关呢? 规律: 对于一个小于1的正小数,从小数点前的第一个0算 起至小数点后第一个非0数字前有几个0,用科学记数法 表示这个数时,10的指数就是负几.

用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2 用科学记数法表示下列各数:

(1)0.3;(2)-0.000 78;(3)0.000 020 09. 解:(1)0.3=3×10-1 ;

(2)-0.000 78=-7.8×10-4 ;
(3)0.000 020 09=2.009×10-5.

用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm = 10-9 m.把1 nm3 的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球 放到地球上.1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体 (物体之间的间隙忽略不计)? 解:1 mm =10-3 m,1 nm =10-9 m.
( ?3) ?( ?9) ? 10?9 ? 10?27 10 3 10 3
( ? 10?9 ? ? 27) ? 1018.

答:1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.

课堂练习
练习3 用科学记数法表示下列各数: (1)0.000 01; (2)0.001 2; (3)0.000 000 345; (4)0.000 000 010 8.

课堂练习
练习4 计算: (1) 2 ? 10?6) (3.2 ? 103); ( ? 2 (2) 2 ? 10?6) ?( 4). ( 10 3

课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算 性质有什么区别

和联系?

布置作业

教科书习题15.2第7、8、9题.


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