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修改后初中几何及初三代复

发布时间:2013-12-28 12:59:10  

初三复习____三角形

1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50,则顶角为_____________;若等腰三角形一角为50,则顶角为_________;

2、已知三角形的两边长分别为2和9,第三边长是方程x?14x?48?0的根,则这个三角形的周长为_____________

3、两个木棒长分别为3cm和5cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,若第三边为偶数,则第三根木棒长为___________

4、等腰三角形周长为12cm,底边长为ycm,腰为xcm,y与x之间的函数关系为________________,自变量的取值范围为____________,底边长为xcm,腰为ycm,y与x之间的函数关系为________________,自变量的取值范围为____________,

5. 如图,?ABC中,D、E分别在AB、AC上,BE、CD相交于点F,?A=60,

2

?ACD?350,?ABE?200那么?BFD? ________

6、若点O是?ABC的外心,?BAC=80,则?BOC=________;若点I是?ABC的内心,则?BIC=________

7、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍,那么这个角等于______度。 8、如图,已知:CD?AB于点D,BE?AC于E,BE、CD交于点O,且AO平分?BAC,则的全等三角形共有________对。

9在1:00~2:00之间,时针和分针在__________成直角.

10、计算一个多边形的内角和,由于少计算了一个内角,內角和为1220度,这个内角为多少度?如果重复计算了一个内角,内角和为1220度,重复计算的一个内角为多少度?

11、AB∥CD,AE、DF是?BAD、?CDA的角平分线。求证:AE?DF

1

A

B F E

C

D

12、一个零件的形状如图,按规定?A应等于90,?B和?C应分别是32和

21人量得?BDC=148理由。

13.如图,△ABC与△AEF中,AB?AE,BC?EF,?B??E,AB交EF于D.给

出下列结论:

①?AFC??C;②DF?CF;③△ADE∽△FDB;④?BFD??CAF.

其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).

14、已知AB?BC,DC?BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC 求证CE=CD

0000D E 15、 如图,?ABC中,?C=2?B,?BAD=?CAD 求证:AB=AC+CD

A

B

16.如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于

点F.

(1) 求证:DE-BF = EF.

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由.

(3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).

2 C

17、已知:在Rt?ABC中,AB=AC,?A=90,点D为BC上任一点,DF?AB于F,DE?AC于E,M为BC的中点,試判断?MEF是什么形状的三角形,并加以证明。

0018、如图,?ABC中,?ACB=90,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF?AE,

垂足为F,过B作BD?BC交CF的延长线于D

(1) 求证:AE=CD (2) 若AC=12cm,求BD的长

A A A B E C

3

A A

19、如图,已知,点C是线段AB上的任意一点(C点不与A、B重合) ,分别以AC、BC为在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N

(1) 求证:AE=BD (2) 求证:MN∥AB

(3) 若AB=10cm,当点C在线段AB上移动时,是否存在这样的一点C,使线段MN的长度最长?若存在,请确定C点的位置并求出MN的长;若不存在,请说明理由。

20、 在?ABC中,?C=90

,AC?BAC的平分线AD=12,求?ABC其余各边的长、各角的度数和?ABC的内切圆的半径的长。 A

21、 在?ABC中,M是BC的中点,AN平分?BAC,AN?BN于N,已知AB=10,AC=16。求MN的长。 A

N

B

4 0B C

22、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm。点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(单位:s)表示移动时间(0?t?6),那么:

(1)当t为何值时,?QAP为等腰直角三角形? C

(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;

(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与?ABC相似?

B

23、.已知:如图,BE是等腰△ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到

结AD与BE的延长线交于F。 求证:AE·AC=2AF2

24、已知A(1,3)、B(3,1),在y

轴上找一点P,使PA+PB最小。

求:(1)P点坐标;(2)PA+PB的最小值。

25、1.如图,正方形ABCD的边长为3,E在BC上,且BE=2,P为BD上一动点,求PE+PC的最小值。

DC

B

AE

lPQ B

2. 如图所示,设直线l同侧有A、B两点,定长线段PQ在l上滑动,问:PQ停在什么位置,可使AP+PQ+QB的长最短?

5

初三复习个性化教学案

1、如图,折叠矩形的一边AD,点D落在BC边上点F处,已知AB=8cm,BC=10cm ,则EC的长是____________cm 2、不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设条件是 ( )

A AB=CD ,AD=BC B AB∥CD , AB=CD

C AB=CD ,AD∥BC D AB∥CD , AD∥BC 2、?ABCD中E、F分别是AD、BC的中点,直线CE交BA

直线DF交AB的延长线于H,CG与DH

交于O点,

若?ABCD的面积为4,则S?GOH为 ( ) ?OAB的周长比?OBC周长多4cm,3、AC和BD交于点O,则AB=____cm,?ABCD的周长是28,

BC=______cm

4、 在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O点,若AC=10cm,BC=8cm,则?ABO的

周长为_____?ABO的面积是__________

5、. 矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,则CE=____

6.矩形的对角线长10cm,对角线与较长边的夹角为30,矩形的两条边长分别为____________

7、 菱形ABCD中,?ABC?120,AB?10cm,?ABD=________?DAB=_____对角线长为_________,菱形面积为____________

8、在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,AE?CD垂足为E,且AE=OA,则00?ADC?_______。

9、 在菱形ABCD中,点O是对角线AC与BD的交点,AB=13,OA=12,则菱形ABCD两对边之间的距离为_____________

10、在梯形ABCD中,AD//BC,BD?DC,?C=60,AD=4,BC=6,则AB=___________

11.如图,平行四边形ABCD中,EF//BD,EF分别交AB,AD的延长线于E、F,交BC、CD于G、H,求证:EG=FH

F

H CD G

6 ?EBA

12.如图,已知三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG//BC,交AC于点G, 在GD的延长线上取点E,使ED=DB, 连接AE,CD

(1)求证:△AGE≌△DAC

(2)过点E作EF//DC,交BC于点F,请你连接AF, 并判断△AEF是什么三角形,试证明你的结论。

13.如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且

E

BD

C

A

AE?EF,BE?2

(1)如图2,延长EF交正方形外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;

(2)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.

F

B

E 图1

C

B

E 图2

P C

∠ABC?90?.14.如图所示,在Rt△ABC中,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得

到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF.连接AD.

(1)求证:四边形AFCD是菱形; (2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?

A

F

7

D

B

15.如图,在菱形ABCD中,∠B =∠EAF= 60°,∠BAE= 20°,求∠CEF的大小。 A

B

E C

16.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP =EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD= 2EC.其中正确结论的序号是 .

17. (1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.

D

AM

A(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”,N是

∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是

否还成立?请说明理由.

BCM

(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD??X”,请你作出猜想:当∠AMN= °时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)

8 DPNP

作业与练习

1.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠

纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( )

A.1 B.

D

A'

A

G

C

4 3

C.

3

D.2 2

B

2.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为( )

A.3cm

2

B.4cm

2

C

2

D

2

3.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB= 60°,AB = 2,则矩形的对角线AC的长是( )

AD

A.2 B.4 C

. D

. BC

4.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB

E=65°,则∠AED′ 等于 ( )

A

A.70° B.65° C.50° D.25° D'

B

F

C' 5.P是正方形ABCD内一点,将?ABP绕点B顺时针方向旋转能与?CBP?重合,若PB=3,

则PP?=____________

6.如图,过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH,如果EFGH成菱形,那么四边形ABCD必定是( )

A

A.菱形 HB.平行四边形 C.矩形

D.对角线相等的四边形 BD

EC

7.在矩形ABCD中,N是DC边的中点,AN与MC交于点P,作∠MCB=∠NBC+33°,

那么∠MPA的度数是 ( )

A.33° B.66° C.45° D.78°

8.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD折叠,使C、A两点重合,则折痕EF的长为。

9

D

C

G

补充

1

、对于题目:化简并求值11,其中a=,甲、乙两人的解答不同

5a1112491????a??a?甲的解答是

aaaa5a11111???a??a?乙的解答是

aaa5a谁的解答是错误的?为什么?

2、

已知y??1,求2x+y的值。3、已知a+b=-3,ab=2

值。

6、把下列各式外的因数或因式适当改变后移到根号内:

?1?

?

2???3??a?1?4?0DE?AB于E,?ADC?450,7、如图,在?ABC中,?C?90,D是BC边上一点,且DE:

AE=1:5,若AC

C

1、如图,折叠矩形的一边AD,点D落在BC边上点F处,已知AB=8cm,BC=10cm ,则EC的长

10

是____________cm

2、P是正方形ABCD内一点,将?ABP绕点B顺时针方向旋转能与?CBP?重合,若PB=3,则PP?=____________

3、如图,在矩形OABC中,点A、C的坐标分别为A(4,0)、C(0,2),D为OA的中点。设点P是?AOC的平分线上的一个动点(不与点O重合)

(1)求证:无论点P运动到何处,PC=PD;

(2)当点P运动与点B的距离最小时,求过O、P、D三点的抛物线的解析式;

(3)设点E是(2)中所确定的抛物线的顶点,当点P运动到何处时,?PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和?PDE的周长;

(4)设N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使?CPN=90?若存在,请直接写出点P的坐标。 0

x 11

初三数学复习个性化教学案

1、 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分?DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四个结论:(1) AC?BD;(2) BC=DE; (3) ?DBC=1?DAB; (4)?ABE2

是正三角形。请写出正确结论的序号___________。

1、 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC?BD,且AC=5cm,BD=12cm,则该梯形

中位线的长等于________cm。

2、 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF分别与BD、AC交于G、H,若AD=6,BC=10

则GH=________

3、 梯形ABCD中,DC∥AB,将梯形对折,使D、C分别落在AB上的

D?、C?处,折痕为EF,若CD=3cm,EF=4cm,则AD?+BC?=__________cm。

D

CFE

FAC

A BAD?

B 5、将矩形ABCD纸折叠,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上?

如图点B??,若AB?A、

AE的长为 ( ) C、2 D、 BD

6、在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,

?A?600,AB?9,CD?5,则BC的长为 ( )

A、 3 B、 4 C、 5 D、 6

7、 若梯形ABCD中,AD∥BC,DE?BC ?ADB= ?CDE,DE交BC于E,且BD:

DE

=2:1,则?BDE的面积与?DEC的面积比为 ( )

A、2:1 B、5:2 C、3:1 D、4:1

8、在直角梯形ABCD中,AB?BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的

高,下列结论:(1)S?BEH?1?2??BCD?60 ,(3) 四边形EHCF为菱形,(4) 以S?CEH,0

AB为直径的圆与CD相切于点F,其中正确结论的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

9、 梯形的面积是24平方厘米,高是6cm,那么这个梯形的中位线长是 ( ) 12

A、8cm B、30cm C、4cm D、18cm

10、 在等腰梯形ABCD,AB∥CD,?D?2?B,AD?DC?8,则AB等于 ( )

A、6 B、7 C、8 D、9

11、 若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则该梯形的面积为_______

12、 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=acm,?A=60,BD平分?ABC,则

这个梯形的周长为____________

!3、 若一个梯形中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段,这两条线段的比是3:2,

则梯形的上、下底长分别_____________

14、 直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则?DCE的面

积等于_______

15、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC?BD于O,

BC=设AB=a,CD=b,a+b=34,

16、 已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD?BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形

17、已知?ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,AG?BC于G,求证:DFEG是等腰梯形

求a、b 0B

018、梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC?BD于O,MN为梯形的中位线,?DBC=30,求证:AC=MN

A

13 B

19、已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P是BC边上的一点,PE?AB,PF?CD,BG?CD, 求证:PE+PF=BG

D

D P C

20.如图(1),长为4,宽为3的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在C?位置,BC?交AD于G,再折一次,使点D与点A重合,得折痕EN,如图(2),EN交AD于M,试求C?G、ME的长.

ECC

AGDAGMNB(1)CB(2)CD

21、已知:菱形ABCD中,?A=72,请设计三种不同的分法,將菱形ABCD分割成四个等腰三角形(要标出能够说明分法所得三角形内角度数) 。

14 0

22、 在直角梯形ABCD中,AB?AD,CD?AD, 将BC按逆时针方向旋转90,得到BE、连结AE、CE。 若AB=2cm,DC=3cm, 求证:S?ABE?1cm2

A 0C

23、如图,E是正方形ABCD边AB的中点,DF?CE于点M,连接AM,CD=4cm。

求:(1)AM的长。 (2)若?EAM=?,则?CDF为多少度?

C F

24、?ABC中,?ACB?90,BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE。 求证:(1)四边形ACEF是平行四边形 (2)当?B为多少时,ACEF为菱形? (3)ACEF可能为正方形吗? A

D F

?

15

初三复习教学案________相似形

1、如图1,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y?交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值 ( )

A. 等于2 B.等于k x3 4 C.等于24 5D.无法确定

2、下列说法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2;⑤两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有( )个

A、1 B、2 C、3 D、4

3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( )

A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个

4.如图,平行四边形ABCD,图中共有多少对相似三角形?

A

E

5、△ABC中,∠1=∠

2=∠3,试说明△ABC∽△DEF

BF

GCD

6、如图,已知在△ABC中,D、E为AC边上的点,AD=AB,∠EBD=∠DBC,求证:AD=AE2AC

D

B 16

2

7

、如图,在中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.

(1)求证:△ABF∽△EAD

8、如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,

求证:⑴ΔABF∽ΔACE;⑵ΔAEF∽ΔACB。

9、如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.

求证:(1)AE?CG;

(2)AN?DN?CN?MN.

10、如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,

DE与AB相交于点E.

(1)求证:AB2AF=CB2CD

(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),四边形BCDP2的面积为ycm.

①求y关于x的函数关系式; ②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.

17

11、正方形ABCD中,E是CD的中点,BF=3FC,试说明△CEF△∽△DAE∽△EAF

C

F

012、如图,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=BE=EF=FC。

求证:(1)△AEF∽△CEA。(2) ?CAE??FAE?45 0A

B

A

BEFC

13、(河北) △ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于E点,EC与AD相交于F点,(1) ?ABC~?FCD (2) 若S?FCD?5,BC=10,求DE的长.

F

B D

14、 正方形ABCD的边长为1,P是CD边上的中点,点Q在线段BC上,当BQ为何值时,△ADP与△QCP相似。 A D

P

B

C .Q

15.如图,运河边上移栽了两棵老树AB、CD,它们相距20m,分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处,向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧,以固定老树,那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米?

C

18

16.小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:

如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).

17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.设AP=x.

(1)在△ABC中,

(2)当x时,矩形PMCN的周长是14;

(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明

18、 如图在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A点开始向点B 以2cm/s

的速度移动;点Q沿DA边从D点开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(s) 表示移动的时间(0?t?6),那么 (1) 当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形? (2) 求四边形QAPC的面积?提出一个与计算结果有关的结论;

(3) 当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似? C C

C

19

19.在Rt?ABC中,?A?90?,AB = 3cm、AC = 4cm,以斜边BC上距离B点3cm的

点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90?至?DEF.求旋转前后两个直角三角形重叠部分四边形PQRS的面积

20.如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,

2).将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.

(1)判断△OGA和△NPO是否相似,并说明理由;

(2)求过点A的反比例函数解析式;

(3)若(2)中求出的反比例函数的图象与EF交于B点,

请探索:直线AB与OM是否垂直,并说明理由. C

20

21. 如图1,在Rt△ABC中,?BAC?90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E. (1)求证:△ABF∽△COE;

ACOF

?2时,如图2,求的值; ABOEACOF

?n时,请直接写出(3)当O为AC边中点,的值. ABOE

(2)当O为AC边中点,

B

A

图1

A

O 图2

C

教育初三复习教学案_____圆

一. 选择题:

1.⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是( )

E

C

OG

F

A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定 D2.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G, ∠EOD=40°,则∠DCF等于( )

A.80° B. 50° C. 40° D. 20° 3. ⊙O的半径为R,点P到圆心O的距离为d,并且d≥R,则P点 [ ] A.在⊙O内或圆周上 B.在⊙O外

C.在圆周上 D.在⊙O外或圆周上 4. 由一已知点P到圆上各点的最大距离为5,最小距离为1,则圆的半径为[ ] A、2或3 B、3 C、4 D、2 或4

5、如果两圆的半径分别为R和(rR>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则两圆的位置关系是( ) A、内切

B、外切

C、内切或外切

D、不能确定

6.在⊙O中,弦AB垂直并且平分一条半径,则劣弧AB的度数等于[ ] A.30° B.120° C.150° D.60°

7.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,则直线a与⊙O的位置关系是[ ]

A、相离 B、相切 C、相切或相交 D、相交

8、如图,PA切⊙O于A,PC交⊙O于点B、C,若PA=5, PB=BC,则PC的长是[ ]

21

A、10 B、5 C、52 D、53

9、已知两圆的圆心距是9,两圆的半径是方程2x2-17x+35=0的两根,则两圆

有[ ]条公切线。

A、 1条 B、2条 C、3条 D、4条

10、水平放置的排水管(圆柱体)截面半径是1cm,水面宽也是1cm,则截面有

水部分(弓形)的面积是[ ]

A、 B

、 C、 D、 或

二. 填空题:

11.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°,则此圆的直径为 。

12.在⊙O中,AB是直径,弦CD与AB相交于点E,若______ ,则CE=DE。(只

填-个适合的条件)。

13.若三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形是 。

14.如图,P是?O内一点,如果经过P点最长的弦和最短的弦垂直,

最短弦上的弦心距等于半径的一半,那么最短的弦所对的圆周角为

___________度。

15、如图3,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,

交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是

16、已知两个圆的半径分别为8 cm和3 cm,两个圆的圆心距为7 cm,则这两个

圆的外公切线长为 。

17、如图,⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,OF⊥AB于F,OG⊥CD于G,若AE=8cm,

EB=4cm,则OG= cm。

18、已知圆锥的母线长为5厘米,底面半径为3厘米,则它的侧 D 面积为 。

19、如图4,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,

AC=3,则△ABC的周长为_________。 图4

20、如图5,AB是⊙O的切线,OB=2OA,

则∠B的度数是__________。 21、若圆锥的底面周长为20π,

侧面展开后所得扇形的圆心角为120

B 三.解答题 A

22、如图在△ABC中,∠C=90°,点O为AB上一点,以O为圆心的半圆切AC于

E,交AB于D,AC=12,BC=9,求AD的长。

23如图,在⊙O中,弦AC与BD交于

22

E,AB?6,AE?8,ED?4,求CD的长。

24、如图在⊙O中,C

的中点,CD为直径,弦AB交CD于点P,又PE⊥CB于E,若BC=10,且CE∶EB=3∶2,求AB的长.

25、已知:如图,A是以EF为直径的半圆上的一点,作AG⊥EF

交EF于G,又B为AG上一点,EB的延长线交半圆于k

求证:AE2?EB?EK

26、已知:如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,

求证:AC2BC=AE2CD

27、如图2,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30?°,

BC=4,D是线段BC的中点.

(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙

O的切线.

图2

28、已知,如图⊙P与⊙0相交于点A、B,并且⊙P经过点O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),弦OC交公共弦AB于点D,连结CA、CB。

(1)求证:CD2CO=CA2CB

(2)当点C在⊙P上什么位置时,直线CA与⊙O相切?并说明理由;

(3)当∠ACB等于60°时,两圆的半径有什么关系?并说明理由。

23

29如图8,?ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.

(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;

(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?

图8

30、如图,在平面直角坐标系中,直线l∶y=?2x?8分别与x轴,y轴相交于A、B两点,点P?0,k?是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.

(1)连结PA,若PA?PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;

(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?

2 31、已知抛物线y?x?4x?m(m为常数)经过点(0,4) ⑴求m的值;

⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8. ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式;

②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P,使得以3为半径的⊙P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点

P的坐标,并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由。

24

初三个性化复习教学案

1.如图1,点C、D在以AB为直径的⊙O上,且D为半圆AB的中点,若AB=2,∠CBA=15O,则CD=______. 2.如图2,.AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )

①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=

A.1 个

B.2个

1

AC ④DE是⊙O的切线 2

C.3 个

D.4个

3.75°的圆周角所对的弧长是2.5π,则此弧所在圆的半径为.

4.如图3,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是 . 5.如图4,点B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线l上取一点p,使∠APB=30°,则满足条件的点有________个.

图2 图

1

3

?上运动,过点D作6.如图①,△ABC内接于?O,且∠ABC?∠C,点D在BC

DE∥BC.DE交直线AB于点E,连结BD.(1)求证:∠ADB?∠E;(2)求证:

AD2?AC?AE;(3)当点D运动到什么位置时,△DBE∽△ADE?请你利用图②进行

探索和证明.

E

图①

7.如图10,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F. (1)求证:DF垂直平分AC; (2)求证:FC=CE;

(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.

图②

,?OABC的顶点B、C在半圆P上,点B坐标为(8,2),

则点C的坐标为_________________.

25

9、如右图,半圆O的直径AB=7,两弦AB、CD相交于点E

,弦CD=且BD=5,则DE等于( )

A.22 B.42 C.

, 2

55 D. 32

10、 如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由; (2)若OB?BG?2,求CD的长.

11.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,连接OA、OB、OP,C、D分别在PA、PB上,连接OC、OD、CD,若△PCD的周长等于2AP,判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。

G

P

12.如图1,在矩形ABCD中,AB=20 cm,BC=4 cm,点P从A开始沿折线A—B—C—D以4 cm / s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s). (1) t为何值时,四边形APQD为矩形? (2) 如图2,如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm

图1

26

13.如图,已知在

⊙O中,ABAC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.

(1)求图中阴影部分的面积;

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

第22题图

14.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F.(1)求证:CF﹦BF;(2)若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O的半径为 ,CE的长是 . 15.如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),

半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是( )

A.2 B.1

C.2?

D.22

16.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB交AB于点D,E是OB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF交直线CD于点G.若AC=22,则AG·AF=_______

17.如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设

的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)的

值为 .

D

E B B F

2题

18.已知⊙O的半径为10,弦AB的长为 ,点C在⊙O上,且C点到弦AB所在的直线的距离为5,则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是 . 19. 如图,点O在?APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C. (1) 求证:直线PB与⊙O相切; (2) PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3,PC=4,(3) 20.已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D

4题

27

取一点E使∠EBC = ∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H.

(1)求证:AC⊥BH

(2)若∠ABC= 45°,⊙O的直径等于10,

BD =8,求CE的长.

21.如图,已知点AB(0,6),经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示点P的坐标;

(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、1为半

径的圆与直线OC相切?并说明此时?P与直线CD的位置关系.

l

22. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD = 90?,AB为⊙O的直径.

(1)若AD = 2,AB = BC = 8,连接OC、OD.(如图1)

① 求△COD的面积;

② 试判断直线CD与⊙O的位置关系,说明理由.

(2)若直线CD与⊙O相切于F,AD = x(x>0),AB = 8.试用x表示四边形ABCD

的面积S. (如图2)

x

初三数学复习教学案(六)

28

1.要使3?x?1有意义,则x应满足_________________. 2x?1

22.

若a?2?c?4??0,则a?b?c?

3.下列说法错误的是( )

A

2

4. 当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为???????????????( ) A.(a?)2 B.-(a?b)2 C.(?a??b)2 D.(?a??b)2

5.如果a?b?4a?2b?5,那么a?2b=___________

6.已知x3?3x2=-xx?3,则??????( )

(A)x≤0 (B)x≤-3 (C)x≥-3 (D)-3≤x≤0

7.计算:(?2)?3?

8. 已知xy=3

,那么B

C

是有理数 D

是分229

.在根式 ) 3A.①② B. ③④ C.①③ D. ①④ 10.下列各式中与??27x是同类二次根式的是 ( )

1x3x?3x2 D.A.27x B.? C.? 92733

11、

是同类二次根式,则a= ( )

A.1或-4 B.1 C-4 D都不对

12.

如果a?0, ( )

A. .

B.-

13、若0<x<1,则(x?)?4-(x?1

x212)?4等于?????????( ) x

(A)22 (B)- (C)-2x (D)2x xx

14、已知a

15.若x,y为实数,且y=?4x+x?1+1xyxy.求?2?-?2?的值 2yxyx 29

16.已知m

.

17、(1)

的和是一个根式,则x=__________.

(2)把二

次根式_________. 18.

x=__________.

19.化简:

①②若xy?

01?3420)0 20.计算:(?)?(2?5)?2sin45?(22009??

21

22.先化简,再求值:(?2)0?112y?)?2,其中x?3?2, y??2. x?yx?yx?2xy?y2

5x?3)?,其中x=2?3. x?22x?423先化简,再求值:(x?2?

30

24.化简:(a

2abn-mmmn+nmmn22)÷ab; nm

25.

2(

m>0,n>0)

26.设x、y为正实数,且x?y?

4.

分析:如下图,作长为4的线段AB,过A、B两点在AB两侧作AB的垂线AC、BD,使AC=1,BD=2;设P为AB上一个动点,PA=x,PB=y,由AB=4得x?y?4,连接PC、PD,则

,只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P

的位置就可以计算出.

(1) 以上分析,把一个代数问题改成了一个几何问题来解决,体现数学的思想是

_________________. D (2) 在图中画出符合条件的P点.

(3) 求x?y?4时

.

C

四.【中考连线】

1.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是( ) A B

31

A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根

2.先化简213?(24?), 再求得它的近似值 .(精确到0.01,2≈1.414,362

≈1.732)

x?22x?21??223. 先化简,再求值:x?1x?2x?1x?1,其中x?2?1.

4.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;

(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?

22(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式x?4?(12?x)?9的最小值.

五.【课后作业】 x2411.

先化简再求值:(?)?2,其中x?x?22?xx?2x

2. 已知a、b均为正数,且a?b=2

,求y?

3.

先将(1化简,然后自选一个合适的值代入求值。 .

x3?x?114.

已知x?,求的值 x52

初三数学复习教学案(七)

32

21、已知X=2是关于x的方程3的根, 则2a-1=_________ 2x?2a?0

2、关于x的一元二次方程?a?1?x2?x?1?0的一根是0,别a的值为_______

3.已知a、b是整数,如果关于x的方程x?ax?b?

0有一个根为x?2,那么2

a?b.

224.若x?x?2?2x?3x?2?0,则x=_________.

5.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是

6.( 河北) 在一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?中,若a与c异号, 则方程 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根

C没有实数根 D根的情况无法确定

7.一元二次方程x?x?2?0的根的情况 ( )

A.有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根,且两根之和为-1

C有两个不相等的实数根,且两根之积为2 D没有实数根

8、 若关于x的一元二次方程kx?6x?9?0,有两个不相等的实数根,则k的取值范围___________

9、已知a、b、c是?ABC的三边,那么cx2??a?b?x?4?0根的情况 ( ) 22

A没有实数根 B有两个不相等的正实数根

C有两个不相等的正实数根 D有两个异号的实根

10用适当的方法解下列方程

(1)x??1

(3)x?2?

? (2)3x22?5x?2?0

1x??0 (4)x2?6x?1?0 ?

22(5)x??2a?b?x?ab?2b?0(x为未知数) (6)x?4x?118?0 2

22222211.已知△ABC的三边长为a、b、c,判断方程ax?(c?a?b)x?b?0的根的情

况.

33

12、已知△ABC的三边长为a、b、c,且关于x的一元二次方程

(c?b)x2?2(b?a)x?(a?b)?0有两个相等的实数根.判断这个三角形的形状。

13.已知:关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0(m?0). (1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1?x2).若y是关于m的函数,且

y?x2?2x1,求这个函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m. (1)证明:

(2)解:

(3)解:

14、已知关于x的方程x2?(k?2)x?2k?0.

(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;

(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.

15. 已知一直角三角形的三边为a、b、c

34

那么关于x的方程a?x2?1??2cx?b?x2?1??0的根的情况怎样? ?B?900,

16、 是否存在这样的非负整数m,使关于x的一元二次方程m2x2??2m?1?x?1?0有两个实数根?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。

17、 已知关于x的一元二次方程?

1?2k?x2??1?0有两个不相等的实数根,求k的取值范围。

18.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总

2销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量

2(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?

(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?

(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)

19. 随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

35

(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?

(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.

20.某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到345.6元.则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 _______

21.已知关于x的一元二次方程(a-1)-4x-1+2a=0的一个根为x=3,

(1)求a的值及方程的另一根;

(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.

初三数学复习教学案(九)

36

1,用”描点法”画二次函数2

根据表格上的信息回答问题:该二次函数y?ax?bx?c在x?32.已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右图所示,则关于x的一元二次方程

?x2?2x?m?0的解为.

3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0), 其顶点坐标为(2,9),它在x轴上截得的线段长为4,则其解析式为_____________________

4.已知二次函数y=2(x—1)2+k的图像上有A(2,y1)、B(2,y2)、C(—,y3)三个点,则y1 、y2 、y3的大小关系是_____________. 三.精讲精练 【精讲一】

例1.已知:二次函数y?ax2?bx?2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中a?b?0且a、b为实数.

(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示); (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;

(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求| x1-x2 |的范围.

【精练一】已知二次函数y?ax2?4x?c的图像经过点A和点B.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;

(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离.

【精讲二】

2

例2.已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如右图所示,有下列5个结论:① abc?0;② b?a?c;③ 4a?2b?c?0;④ 2c?3b; ⑤ a?b?m(am?b),(m?1的实数)其中正确的结论有( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

2

D. 5个

【精练二】1.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,

37

有以下结论:①a?b?c?0;②a?b?c?1;③abc?0;④4a?2b?c?0; ⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是( )

A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能是( )

【精讲三】

例3.已知二次函数y?x2?2x?m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.

(1)求C1的顶点坐标;

(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(—3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;

(3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1?y2,求实数n的取值范围.

0). ,?4),且过点B(3,【精练三】在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1

(1)求该二次函数的解析式;

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

【精讲四】

例4.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上 O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(?3,0)、(0,4),抛物线y?

点,且顶点直线x?22x?bx?c经过B35上.(1)求抛物线对应的函数关系式; 2

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C

38

和点D是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.

【精练四】在某校九年级的一场篮球赛中,队员甲正在投篮,如图,已知球出手时离地面

20m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后距投篮地点水平距离4m时到达最大高度9

4m,若篮球的运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3m,(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?(2)此时若对方队员乙在甲目前1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否盖帽成功?

四.【中考连线】 1.如图,是二次函数 y=ax+bx+c(a≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :

2

①a+b+c=0;②b>2a;③ax+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号)

2

2.如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x+3x图象 的对称轴交于点B.(1)写出点B的坐标 ;(2)已知点P是二次函数

2

y=-x+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移, ..分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点 P的坐标为 .

22

3、已知:m、n是方x?6x?5?0的两根,且m?n,抛物线y??x?bx?c的图象经过点A(m,0) 、B(o,n) ,(1) 求这个抛物线的解析式;(2) 设(1) 中抛

2

D

C O

B

物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积

39

3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y

轴上,OA?cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA

cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.

(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;

(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;

1

(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y?x2?bx?c经过B、P两点,过线段

4

BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把

四边形OPBQ分成两部分的面积之比.

五.【课后作业】

1.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax?bx?c?0的两个根.

(2)写出不等式ax?bx?c?0的解集.

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.

22

(4)若方程ax?bx?c?k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

2.抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点C(0,?2),与直线y?x 交于点

A(?2,?2),B(2,2). (1)求抛物线的解析式;

(2)如图,线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合,点N与点B不重合)

,且MNM点的横坐标为m,过点M作x轴的垂线与x

轴交于点P,过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P,M,Q,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由. 初三数学复习教学案(八)

2

1.(1)若直线l与直线y?2x?1边关于y轴对称,则直线l的解析式为____________ (2)HJ

牌的小轿车油箱可装汽油30升,原来装有汽油10升,现在再加汽油x升,

如果每

40

升汽油2.95元,油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系式是 ,请在右边画出其图像.

2.小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min. ⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;

②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?

3.为了鼓励小强勤做家务,培养他的劳动意识,小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月他可获得)的总费为y元,则y(元)和x(小时)之间的函数图像如图所示.

(1)根据图像,请你写出小强每月的基本生活费为多少元;父母是如何奖励小强家务劳动的?

(2)写出当0?x?20时,相对应的y与x之间的函数关系式; (3)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时

间?

4.阅读下面的材料:

在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数

41

x

y?k1x?b1(k1?0)的图象为直线l1,一次函数y?k2x?b2(k2?0)的图象为直线l2,若k1?k2,且b1?b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.

解答下面的问题:

(1)求过点P(1,4)且与已知直线y??2x?1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l 的图象;

(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y?kx?t(t?0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

5.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图⑴所示

(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.

(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的

函数关系式;在下图的坐标系画出该函数图象;指出金额在什么

范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.

(3)经市场调查知,目前市场销售该种水果的零售价与当日最高

销售量的关系如图⑵所示某经销商拟每日售出60kg以上该种水

果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售

的方案,使得当日获得的利润最大.

6.甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地

行驶.甲车先到达B地,停留1小时后按原路以另一速度匀

速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.下图

是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之

间的函数图象.

(1)请将图中的( )内填上正确的值,并直接写出甲

车从A到B的行驶速度;

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取

值范围. (3)求出甲车返回时行驶速度及A、B

42

【阅读】

x1 +x27、在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(2,

y +y. 2)

【运用】(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为______;

(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.

8.某仓储系统有20条输入传送带,?20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,?每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(c),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?

9.有一个附有进、出水管的容器,?每单位

时间进、?出的水量都是一定的.?设从某时

刻开始5min?内只进水不出水,?在随后的

15min内既进水又出水,得到时间x(min)与

水量y(L)之间的关系如图.若20min?后只放

水不进水,则这时(x≥20时)y与x的函数关系

是_________. 3520yO5

20x

43

10.如图,直线y??2x?10与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿AB翻折,点O落在C处,则点C的坐标是 .

11.已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O为坐标原点,?QPO?1500,且P到Q的距离为2,则Q的坐标是 .

12.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为( )

A.4

B.8 C.16 D

13.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:

(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;

(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

五月份销售记录 1日:有库存6万升,成本

价4元/升,售价5元/升. 13日:售价调整为5.5元/升. 15日:进油4万升,成本 价4.5元/升. 31日: 本月共销售10万升.

14.某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程.......S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):

44

(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;

(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?

(第6题)

16.在直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(-2,1)和(1,5),点P在x轴上, 且点P到A、B两点的距离之和最小,求点P的坐标.

17.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示. 根据图象信息,解答下列问题:

(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;

(2)求返程中y与x之间的函数表达式;

(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.

初三数学复习教学案(十)

一.学习目标

1.理解并掌握正切、正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切、正弦、余弦值;

2.能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值,会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.

能根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.

3.了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角,边(勾股定理)、边与角关系解

45

9题图) (第

直角三角形. 二.精讲精练 【精讲一】

1.思考与探索:(1)如图,一般地,如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3……,那么有:Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质,得:B1C1=_________=_________=……

AC1

B3 B2 B1

A

C1

C2C3

B a

A

b

C

(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________. 2.正切的定义:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______,记作tanA.即:tanA=?A的对边=__________.

?A的邻边3.正弦的定义

在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________,

即:sinA=?A的对边=______.

斜边4.余弦的定义

在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,

即:cosA=?A的邻边.

斜边

5.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.

【精练一】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

A

B 1

A

2 甲

C

3

B

C

5

A

B 1

丙 乙

2.根据所给条件分别求出甲、乙、丙各图中∠A、∠B的正弦、余弦值.

3.根据1题中的结果,你能发现在Rt△ABC中,sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗?这种关系在直角三角形中总成立吗? 如果?为锐角,且sin?==_______

【精讲二】例1.填空:(1)在?ABC中,?C?90?,AB=15,sinA=(2)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=

4

,那么cos(900-?)5

1

,则BC=__________. 3

3

,AC=6cm,那么BC=__________. 5

46

1

,则sinA=____________,cosA=______ __. 3

4

【精练二】1.Rt△ABC中,若cosA=,AB=10,则BC=___ ____.

5

(3)若∠C 是锐角,tanA=

2.等腰三角形周长为16,一边长为6,求底角的余弦值是_____________. 3.在△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c,试证明:sinA+cosA=1

【精讲三】1.探索完成下列表格

2

2

2.观察与思考:从sin30°,sin45°,sin60°的值,你能得到什么结论?当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的?正切值呢?

3.当∠A为锐角时,0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0. 例2:求下列各式的值。 (1)tan45°-sin30°·cos60° (2)sin230°+cos230°

例3:已知tan??900

【精练三】1.计算.(1)2sin30°-cos45° (2)sin60°+cos60°

2

2

2

,则?的取值范围是( ) 3

A.0<?<300 B.300<?<450 C.450<?<600 D.600<?<

cos2450

(3)

tan2300

2

,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________. 2

若tan(α+10°)=3则锐角α=_________.若3tanα-1=0,则cosA=_________.

2

3.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值是_______.

1?tan?

2.若sinα=

4.已知?为锐角,下列结论①sin?+cos?=1 ②如果?>450,那么sin?>cos? ③如果cos?>

12

,那么?<600④(sin??1)?1?sin? 正确的有( ) 2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

47

【精讲四】

1.由直角三角形中的已知元素__________________的过程叫做解直角三角形。在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道 个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.

2.思考:在Rt△ABC中,∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:

(1)三边之间的关系:

(2)锐角之间的关系:

(3)边角之间的关系: 例4.(1)在Rt △ ABC中,∠C=90°,∠ A=30 °,a=5,解这个三角形.

(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,

【精练四】1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,下列结论中,能成立的是( )

A.c=a·sinA B.b=c·cosA C.b=a·tanA D.a=c·cosA

2.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要( )

A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=20,解这个直角三角形.

30米20

【精讲五】

例5.如图,在△ABC中,∠C=900,点D、E分别在边AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=8,cosA=4. 5(1)求CD的长;(2)求tan∠DBC的值.

4,则tanB= (

5

?2.已知在△ABC中,?C?90,设sinB?n,当?B1( )A.0?n? B.0?n? C.0?n? D.0?22三.【中考连线】1.在△ABC中,∠C=90°,sinA=

3.,?1的正切值等于___________。

4.已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°, A

48

BADC

AD=4,

AB=,则下底BC的长为 __________.

5.计算:sin30o·cos30o-tan30o=

四.【课后作业】

1. 在Rt△ABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函数值( )

A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定

2.如图,在△ABC中,∠B=45°,cos∠C=

式子表示是 . 3,AC=5a,则△ABC的面积用含a的5

3tan30?2cos60??tan45??cos245?3.计算(1) (2) 2223cos30??2sin30?tan30??cot30?

4.在锐角△ABC中,AB=14,BC=14,S△ABC=84,求:(1)tanC的值;(2)sinA的值.

3.已知:在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=求:(1)线段DC的长(2)tan∠EDC的值

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,sinB=

求∠BAD的正切值.

4. 5D C 3,点D在BC边上,且∠ADC=450,DC=6,5A D

49

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