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9.1.1 不等式及其解集 王征文

发布时间:2013-12-28 12:59:11  

不等式及其解集

一、学生课前预习及正课前十分钟教师提问学生展示的 部分: 1、数量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关 系,请你用恰当的式子表示出下列数量关系: (1)a与1的和是正数; (2)7大于 —18 (3) y的2倍与1的和小于3; (4)x的一半与x的2倍的和是非负数; (5) c与4的和的30%不大于-2; (6) 8不等于17 解: (1)__________(2)___________ (3)________(4)___________ (5)___________(6) __________ 像上面那样,用符号“____” “____” “____” “____” “____”表示________关系的式子叫做不等式。 特别注意: 用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。

【归纳 】不等号共有____种,它们分别是 ____________________ 不等式中既可以含有____,也可能不含字母。 引伸: 现实世界中,相等关系是相对的,等 关系才是绝对的 。

2、回忆方程的解的概念:使方程左右两边的____都 相等的____的值,叫做方程的解。 求出方程的解的过程叫做___________。 3、当x=78时,不等式x﹥50成立吗?答:____ , 那么78就叫做不等式x﹥50的一个解。类似回答: x=80呢?x=189呢?x=20000呢?. ……你还能提什么 问题?归纳出结论:一个不等式的解可能有____个。 与方程的解的概念类似,归纳得出:把使不等式 ______的____________叫做不等式的解。

4、一个含有未知数的不等式的________的解,组 成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等 式。 5、回忆一元一次方程概念,含有___________, 未知数的次数是____的方程,叫做一元一次方程。 6、类似于一元一次方程,含有___________,未 知数的次数是____的不等式,叫做一元一次不等式。 例如1题中的_____________ 是一元一次不等式。

二、及时巩固部分(先独立完成,再小组讨论完善答案) 1、对于下列各式中:①3﹥2;②x≠0;③a﹤0;④x+2=5;⑤2x+xy+y; ⑥ +1﹥5; ⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号),一元一次不等式有

a

2

2、用不等式表示. (1)a与5的和是正数; (2)b与15的和小于27; (3)x的4倍大于或等于8; (4)d与e的和

三.不等式的解集及在数轴上的表示探究部分 例1.你能在数轴上表示X>24这个解集吗?

0

24

不等式解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不 等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集.

例2. 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>-1; ⑵ x≥ -1; ⑶ x< -1; ⑷ x≤ -1.
解:



-1

0

-1 ⑵


0




-1 ⑶

0

-1 ⑷

0

总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于

向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.

例3.直接想出不等式的解集: ⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5 解: ⑴ x>2 ; ⑵ x<3 ; ⑶ x>4.

试一试:
直接想出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x<8 ; ⑶ x -2>9. X>3

X<4
X>11

试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●

-3 ⑴

0

0 ⑵

2

X > -3

X≥2





-3


0

0


a

X < -3

X≤a

练习:1、 下列说法正确的是( D ) A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不一样

3、在数轴上表示下列不等式的解集
(1)X>3 (2)X≥-1

(3) X≤4

(4)X<0

4.不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解?

四、小结与反思:

不等式的解

不等式的解集

不等式
一元一次 不等式

……

用数轴表示不 等式的解集


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