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初一上册知识点总结

发布时间:2013-12-28 12:59:21  

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初一上册知识点总结

1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ ?? ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的几个注意事项:

13(1)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×1应写成a; 22

3(2)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式; a

3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是: a22; a与b2 ;

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;

4.有理数:

(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数。?不是有理数。 p

???正整数?正整数正有理数???整数?零正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数负有理数??分数??负分数??负分数??

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数。

(4)自然数包括:0和正整数。

5.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;

?a(a?0)??a(a?0) (2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常分类讨论; ?a(a?0)????a(a?0)

(3) a

a?1?a?0 ; a

a??1?a?0;

a

b?a。 b(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,

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(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;

0.12?0.01??2?底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。 (4)据规律 1?1??210?100??????????????

6.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。

7.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。

8.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。

9.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;

10.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。

11.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

①.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。

②.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。

③.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程,去分母 ,去括号,移项 ,合并同类项,系数化为1 (检验方程的解)。

④.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

12.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题: 距离=速度·时间 速度?距离距离 时间?; 时间速度

(2)工程问题: 工作量=工效·工时 工效?工作量工作量 工时?; 工时工效

(3)比率问题: 部分=全体·比率 比率?部分部分 全体?; 全体比率

(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题: 售价=定价·折·售价?成本1 ,利润=售价-成本, 利润率??100%; 成本10

(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,

1S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h 。 3

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初一下册知识点总结

1.同底数幂的乘法:am·an=am+n ,底数不变,指数相加。

2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减。

3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。

4.零指数与负指数公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n=1

an,(a≠0)。 注意:00,0-2无意义。

(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

(2)完全平方公式:

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

?p?(1)若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式:???q; ?2?22

※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式。

注意:当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

1??※(3)注意:x?2??x???2。 x?x?212

7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;

系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。

8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;

多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

9.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

10.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。

11.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。

注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

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平面几何部分

1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

余角重要性质:同角或等角的余角相等.

2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

线段公理:两点之间线段最短.

②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.

比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.

3、三角形的内角和等于180

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

4、n边形的对角线公式:n(n-3) 2

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形

5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360

6、判断三条线段能否组成三角形:

①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b<c (a b为最长的两条线段)

7、第三边取值范围:

a-b < c <a+b 如两边分别是5和8 ,则第三边取值范围为3<x<13。

8、对应周长取值范围:

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a+b), a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.

9、相关命题:

(1) 三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。

(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

(4) 钝角三角形有两条高在外部。

(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

(7) 三角形具有稳定性。

(8) 角平分线到角的两边距离相等。

(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

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