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2013-2014学年福州十中九年级上第二次月考数学试卷

发布时间:2013-12-28 14:55:46  

福州十中2013—2014学年第二次月考

数 学 试 卷

(完卷时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(每小题4分,共40分)

1、下列成语所描述的事件是必然事件的是( )

A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖

2.将抛物线y?x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是( )

A.y?(x?2)?3 B.y?(x?2)?3 C.y?(x?2)?3 D.y?(x?2)?3

3.如图2,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,随意投掷一个飞镖,击中

黑色区域的概率是( )A.22221331 B. C. D. 2348

4、下列说法正确的是 ( )

A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,

则第2001次一定抛掷出5点;

B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖;

C.天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨;

D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

5.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为2,则n的数值是( ) A.1 3B.2 C.3 D.4

6、抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标是( )

A、(-2,13); B、(2,-3); C、(2,5); D、(-2,-3).

7.在同一坐标平面内,图象不可能由函数y?2x?1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是

( )A.y?2(x?1)?1 B.y?2x?3 C.y??2x?1 D.y?

8.过A(-1,0)、B(0, -3)两点的二次函数可能是( )

222y?3x?

2xy?3x?2x?1y?x?2x?3A. B. C.222212x?1 2B

2y?x?2x?3 D.9.如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=形的面积为( )

A.4π

1 图3 B.2π C.π D.2π 3

10.如图4是二次函数错误!未找到引用源。图象的一部分,其对称轴为错误!未找到

引用源。,且过点(-3,0),下列说法:

①错误!未找到引用源。<0;②错误!未找到引用源。;③错误!未找到引用源。;④

若(-5,错误!未找到引用源。),(错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。)是

抛物线上两点,则错误!未找到引用源。.其中正确的是

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.小芳掷一枚硬币次,有7次正面向上,当她掷第次时,正面向上的概率为______.

2y?ax12.二次函数的图象过点(3,18),则a? _____.

13.一套书共有上、中、下三册,若随便取一册,则取到下册的概率为______.若将它们任意摆放到书架的同一层上,这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为_____.

14.一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧面积为__________.

15.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0)、(-3m,0)(m≠0),对称轴为直线x=1,则该二次函数的最小值为_____.

三、解答题(共7小题,共90分)

16. (每小题7分,共14分)

(1)、为了估计湖中有多少条鱼,先从湖中捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群中之后,再捕捞第二次,鱼共200条,有10条做了记号,则估计湖里有多少条鱼

(2)已知抛物线的顶点为错误!未找到引用源。,与y轴的交点为错误!未找到引用源。求抛物线的解析式. 17 (每小题8分,共16分)

2y=x+bx+c的图象经过点(4,3)(1).二次函数,(3,0)。

①求b、c的值;

2 ②在所给坐标系中画出二次函数y=x+bx+c的图象。

(2)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力错误!未找到引用源。与提出概念所用的时间错误!未找到引用源。(单位:分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6 x+43(0≤x≤12.5) 。 y错误!未找到引用源。的值越大,表示接受能力越强.

①若用5分钟提出概念,学生的接受能力错误!未找到引用源。的值是多少?

②你认为学生的接受能力什么时候的最强,请说明理由。

18. (本题满分10分) 如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1、2、3、4,若连续自由转动转盘二

次,指针指向的数字分别记作a、b,把a、b作为点A的横、纵坐标.

2

(1)请列表或画树状图求出点A?a,b?的个数;

(2)求点A?a,b?在函数y?x的图象上的概率.

第18题图

19.(本题满分10分)如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO, 若∠A=30°,求劣弧的长。

20、(本题满分12分)

如图是某市一条河上一座古拱挢的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m,当水位上涨1m时,抛物线拱桥的水面宽CD为24m.现以水面AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.

(1) 求出抛物线的解析式;

(2) 经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位.

21.

2

3

(1) 观察表中数据,当Y=3时,X的值是 ,当x=6时,y的值是 ;

(2) 这个二次函数与x轴的交点坐标是 ;

(3) 当x 时,y的值随x值的增大而增大。

?b?b2?4ac?b?b2?4ac?(4) 代数式+(a+b+c)(a-b+c)的值是2a2a

22. (满分14分)如图(1),抛物线y?x?2x?k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,?3). [图(2)、图(3)为解答备用图]

(1)k? ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;

(2)设抛物线y?x?2x?k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)在抛物线y?x?2x?k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.

(1) (2) (3)

解:(1)k??3,A(-1,0),

4

222

B(3,0).

(2)如图(1),抛物线的顶点为M(1,-4),连结OM.

则 △AOC的面积=33,△MOC的面积=, 22

△MOB的面积=6,

∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9. 说明:也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面

积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和.

(3)如图(2),设D(m,m2?2m?3),连结OD.

则 0<m<3,m2?2m?3 <0.

且 △AOC的面积=33,△DOC的面积=m, 22

3(m2?2m?3), 2 图(2)

△DOB的面积=-

∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积 =?

=?329m?m?6 223375. (m?)2?228

∴ 存在点D(,?3

21575),使四边形ABDC的面积最大为. 48

(4)有两种情况:

图(3) 图(4) 如图(3),过点B作BQ1⊥BC,交抛物线于点Q1、交y轴于点E,连接Q1C.

∵ ∠CBO=45°,∴∠EBO=45°,BO=OE=3.

∴ 点E的坐标为(0,3).

∴ 直线BE的解析式为y??x?3.

由??y??x?3,

2?y?x?2x?3 解得??x1=?2,?x2=3, ?5;0.?y1= ?y2= 

∴ 点Q1的坐标为(-2,5).

如图(4),过点C作CF⊥CB,交抛物线于点Q2、交x轴于点F,连接BQ2.

5

∵ ∠CBO=45°,∴∠CFB=45°,OF=OC=3. ∴ 点F的坐标为(-3,0).

∴ 直线CF的解析式为y??x?3. ?y??x?3,?x1=0,?x2=1, 由? 解得? ?2y= ?3;?4.y?x?2x?3?1?y2= ?

∴点Q2的坐标为(1,-4).

综上,在抛物线上存在点Q1(-2,5)、Q2(1,-4),使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形. 说明:如图(4),点Q2即抛物线顶点M,直接证明△BCM为直角三角形同样得2分.

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