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利用旋转巧解几何题论文

发布时间:2013-12-28 14:55:53  

利用旋转巧解几何题

在初中的数学学习中,我们学习了几种几何图形变换,平移,旋转,对称。而这三种变换贯穿于初中所学的平面几何之中,我们用平移、旋转、对称解决了四边形的性质,二次函数,反比例函数的性质等问题,对图形性质的理解带来了方便,但在具体题目中用旋转,平移、对称解题却遇到很少,有的同学对这样的题目束手无策,感觉比蜀道还难,如果我们多找几个例题认真研究总结,会发现它解决问题的规律,得到一些重要的方法和技巧,而对几何图形这种基本变换,在解决一些具体题目中却能独树一帜,起到化繁为简的功效,激活思维,让人茅塞顿开的感觉。而这种旋转又是在特殊的图形中进行的,可分为两类,一类是在正方形中,一类是在等边三角形中,因为在这两类图形中有特殊的角,90°,60°角,不至于太复杂。下面就分两种情况说明。

第一类:以正方形为载体

例:如图1在正方形abcd中,p、q分别是bc、dc上的点,若∠1=∠2,能否得到pa=pb+pq,请说明理由。

思路:要想得到pb+pq,可把△adq绕点a旋转,使ad与ab重合,则dq旋转eb的位置,ep=eb+bp,eb=dq,ep=dq+bp,而只需要证明ep=pa即可。

解:能得到pa=pb+pq,理由如下:

把把△adq绕点a顺时针旋转90度后得到△abe,则△adq≌△abe,∴∠2=∠3,∠e=∠aqd,eb=qd

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