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15.1.2 分式的基本性质第2课时课件

发布时间:2013-12-28 14:56:12  

15.1.2 分式的基本性质
第2课时

1.理解约分的概念和理论根据,会用分式的基本性质将 分式约分 . 2.理解通分的概念和理论根据,会用分式的基本性质将 分式通分 .

分数的约分与通分
1.约分:

约去分子与分母的最大公约数,化为最简分数.
2.通分: 先找分子与分母的最简公分母,再使分子与分母同乘最 简公分母,计算即可.

观察下列化简过程,你能发现什么?

a 2 bc ? ab a bc ? ab ? ab ab
2

? ac

这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去. 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公
因式约去. 分式约分的依据是什么? 分式的基本性质.

把分式分子、分母的 【例题】 ?16x 2 y3 公因式约去,这种变 1 . 形叫分式的约分. 例1 约分:( ) 4 20xy
4xy3 ?4x 4x 约分的步骤 解:原式 ? ? ?? . 3 4xy ? 5y 5y (1)约去系数的最大 2 x ?4 (2) 2 . 公约数 x ? 4x ? 4 (2)约去分子分母相 (x ? 2)(x ? 2) x ? 2 解:原式 ? ? . 同因式的最低次幂 2

(x ? 2)

x?2

分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.

【跟踪训练】
化简下列分式: (1)

12x 2 y 3 ; 3 2 9x y
? 32 a 3 b 2 c 24 a 2 b 3 d
? 15?a ? b ? ? 25?a ? b ?
2

(2)

(3)

分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式. 通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母

所有因式的最高次幂的积作为公分母,也叫最简公分母.

【例题】
例2 通分

1 1 (1) 2 , 2 . a b ab
1 1 解 : 2 与 2 的 最简公 分母为 a 2 b 2 , 所 以 a b ab

1 1?b b ? 2 ? 2 2, 2 a b a b ?b a b

1 1?a a ? 2 ? 2 2. 2 ab ab ?a a b

1 1 (2) , . x?y x?y
1 1 解: 与 的最简公 分母为( x ? y )( x ? y ), x? y x? y 即 x 2 ? y 2 , 所以

1 1? x ? y ) ( x? y ? ? 2 , 2 x ? y ( x ? y )( x ? y ) x ? y
1 1? x ? y ) ( x? y ? ? 2 . 2 x? y ( x ? y )( x ? y ) x ? y

(3)

1 x2-y2 ,

1 x2+xy

(x+y)(x-y) ∵ x2-y2=________________,
x(x+y) x2+xy=_____________,

先把分母
分解因式

1 1 x(x+y)(x-y) ∴ x2-y2 与 x2+xy 的最简公分母为_______________, x 1 x(x+y)(x-y) =________________, 因此 x2-y2 x-y 1 x(x+y)(x-y) =________________. x2+xy

【跟踪训练】
分式
? 5 6x y
2



3 4 xyz

的最简公分母是(



A.12xyz
C.24xyz

B.12x2yz
D.24x2yz

【解析】选B.6,4的最小公倍数是12,相同字母x, y的最高次幂分别为2,1,z只在一个分母中出现.综

上,两个分式的最简公分母是12x2yz.

x 2 -6x+9 1.化简 2x-6 的结果是( x+3 x 2 +9 A. B. 2 2 x 2 -9 x-3 C. D. 2 2

)

x 2 -6x+9 (x-3) 2 x-3 = = . 【解析】选D.因为 2x-6 2(x-3) 2

2.下列说法中,错误的是(



a 1 2x a A. 与 通

分后为 , 2 2 2 6x 3x 6x 6x c b 1 B. 1 与 2 2 通分后为 2 3 , 2 3 3a b c 3a b c 3a b c 3a 2 b3
1 与 1 的最简公分母为m2-n2 m-n m+n 1 1 D. 的最简公分母为ab(x-y)(y-x) 与 a(x-y) b(y-x) 1 1 与 【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴ 的最 a(x-y) b(y-x)
C.

简公分母是ab(x-y).

3.(苏州·中考)已知 1 ? 1 ? 1 , 则
a b 2

ab 的值是( a?b



A. 1 2

1 B.- 2

C.2

D.-2

【解析】选D.将已知通分得 b ? a ? 1 , 故 ab ? 2, ab ? ?2.
ab 2 b?a a ?b

x2 ? 9 = 4.(盐城·中考)化简: x?3 x 2 ? 9 ( x ? 3)( x ? 3) 【解析】 ? ? x ? 3. x?3 x?3



答案:x+3

x 2 -2xy+y 2 -1 5.(中山·中考)化简: =__________. x-y-1

(x-y) 2 -1 (x-y+1)(x-y-1) 【解析】原式 = = x-y-1 x-y-1
=x-y+1.

答案:x-y+1

通过本课时的学习,需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形.

3.约分的最后的结果必须是最简分式.
4.通分时关键要找出最简公分母.

成功并不能用一个人达到什么地位来衡 量,而是依据他在迈向成功的过程中,到底 克服了多少困难和障碍。 —— 布克?华盛顿


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