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变量与函数

发布时间:2013-09-17 21:06:34  

变量与函数

1、一辆汽车以60千米/时的速度行驶, 行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时) 有怎样的关系呢? S=30t

2、圆的面积S与半径r有怎样的关系?
S=лr2

1、常量与变量的概念:
常量:在某一变化过程中,始终保持 不变的量.

变量:在某一变化过程中,可以取不 同数值的量.

例1 指出下列关系式中的变量与常量 1、球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的 关系式是S=4лR2
2、设圆柱的底面半径R(m)不变,圆柱的 体积V(m3 )与圆柱的高h(m)的关系式 是V=лR2h 3、以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个 球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t (秒)之间的关系式是h=V0t-4.9t2

2、自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x 和y,如果对于x的每一个值,y总有 唯一的值与它对应,我们就说x是自 变量,y是x的函数。

例2 1、某地某天气温如图见书P11:气温与时间 具有函数关系吗? 这里函数关系是用图象给出的 (图象法) 2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系
水深h (米) 存水量Q (万方) 0 0 5 10 15 20 25 30 35 650

20 40 90

160 275 437.5

这里函数关系是用表格给出的 (列表法) 3、在S=30t中,S与t具有函数关系吗? 这里函数关系是用数学式子给出的 (解析法)

例3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求 矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系 式,并指出式中的常量与变量,自变量与函数.

要围成一矩形场地,使一边靠墙,另三边用总长为 60m的篱笆围成。 1.写出矩形面积S(m2)与平行于墙的一边长a(m) 的关系式; 2.写出矩形面积S(m2)与垂直于墙的一边长a(m) 的关系式; 3. 指出式中的常量与变量,函数与自变量.

引例:
已知等腰三角形的周长为10,腰长为x, 底边长为y,写出y与x的函数关系式,并求出x 的取值范围.

说明:在用解析式表示函数时,要考虑自变量
必须使解析式有意义的取值.

y与x的函数关系式为:

y

y ? 180? ? 2x

x

x

例1 求下列函数中自变量x的取值范围: (1) y=3x-1; (2) y=2x2+7
1 (3) y= x ? 2

(4) y= x ? 2

3x?1 都有意义, (1)因为X取任意实数, 所以x的取值范围是任意实数。
(2)因为X取任意实数, 2 ? 7 都有意义, 2x 所以x的取值范围是任意实数。

1 (3)因为X+2不等于0时, 才有意义,所以x x?2
的取值范围是: x ? 2 ? 0,即x ? ?2

试一试: 求下列函数自变量的取值范围


⑶ ⑸

y= x ? x ? 1 1 y= x?2
2



y= ? y=
y=

3

x

⑷ ⑹

x?2
x ?1

y= ( x ?1)

0

说明:四种基本类型的函数自变量取值范围 1 整式-----一切实数 2 分式-----分母不为零

x

2

?9

偶次根式 (被开方数≥0)
3 根式----奇

次根式 (被开方数为一切实数 )

4 零指数-----底数≠0

练习
1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方 形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另 三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积 为y平方米. ⑴ 求y与x函数关系;
A B



D C

⑵ 求x的取值范围;

⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平 方米.

2 . 拖拉机开始工作时,油箱中 有油40升,如果每小时用油4升,求 油箱中剩余油量y (升)与工作时间 x (小时)之间的函数关系式, 并求x 的取值范围.

小结
1.

函数的三种表示法

2. 四种基本类型的函数自变量取值范围 3. 具有实际意义的函数要考虑实际意义


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