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4.有理数的加法1

发布时间:2013-12-28 16:00:34  

义务教育课程标准 北师大版 七年级

第二章 有理数及其运算

(第一课时)

-3 -2

-2

-1

0

1

2

3

4

3+(-5)= -2

课前复习
1、如果向东走5米记作+5米,

那么向西走3米记作__.
2、已知a=-5,b=+3,

︱a︳+︱b︱=__
已知a=-5,b=+3, ︱a︱-︱b︱=__

课前复习
1、一个不等于0的有理数可看作由哪两 个 部分组成? (符号、绝对值)
2、比较下列各组数绝对值哪个大? (1)-22与15; (2)- 1/2与1/3 (3)2.7与- 3 .5
(1)—22 (2)—1/2 (3)—3.5

3、小学里学过什么数的加法运算? (正数及零的加法运算)

问题情境
本赛季,凯旋足球队第 一场比赛赢了1个球, 第二场比赛输了1个球, 该队这两场比赛的净胜 球数是多少? 我们可以把赢1个球记为“+1”,输1个球 记为“-1”,此时该队的净胜球数为(+1) +(-1)=0

如果该队第一场比赛输1球,第二场 比赛赢1球,那么该队这两场比赛的净胜 球数为多少? 结果:(-1)+(+1)=0

结论:(+1)+(-1)=0, (-1)+(+1)=0 互为相反数的两个数的和为0 (正负相抵消) 如果我们用1个 + 表示+1,用1个 表 示-1,那么 + 就表示0。同样, + 也表示0。

如果我们用1个 + 表示+1,用1个 表 示-1,那么 + 就表示0。同样, + 也表示0。
(1)计算(-2)+(-3). 在方框中放中2个 和3个

因此, (-2)+(-3)=-5

(2)计算(-3)+2. 在方框中放进3个 所有的 + 和2个 + ,移走

+ +

+ +

因此,(-3)+2=-1

(3)计算3+(-2) 在方框中放进3个 + 和2个 走所有的 +.

,移

+ + +

+ +

+

+

因此,3+(-2)=1

计算(-4)+4.

+ + + +

+ +

+ +

因此,(-4)+4=0.

二、有理数加法的类型
1. 5 + 3 = 8 同号两数相加 2.(-5)+(-3)= - 8 3. 5+(-3)=2

4. 3+(-5)=-2
5. 5+(-5)=0 6.(-5)+0=-5

异号两数相加
一数和零相加

二、动态演示 分类归纳 总结法则
问题1:在东西走向的马路上,小明从O点出发,第一次走5米,第二
次继续走3米,问小明两次一共向东走多少米?

同向情况:(1)向东走5米,再向东走3米,两次一共向东走了多少米?
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8 (+5)+(+3)= +8
(2)向东走-5米,再向东走-3米,两次一共向东走了多少米?

-3

-5

-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 (-5)+(-3)= -8

结论:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异向情况:
(3)向东走5米,再向东走-3米,两次一共向东走了多少米?

+5 +2 (+5)+(-3)= +2

-3

-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(4)向东走-5米,再向东走3米,两次一共向东走了多少米?

+3

-5

-9 -8

-7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 (-5)+(+3)= -2
结论:绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

问题2:在东西走向的马路上,小明从O点出发,向东走5米,再向东走
-5米,两次一共向东走了多少米?

+5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (+5)+(-5)= 0 结论:互为相反数的两个数相加得零。

-5

问题3:在东西走向的马路上,小明从O点出发,向东走-5米,再向东走
0米,两次一共向东走了多少米?

-5

-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (-5)+ 0 = -5

结论:一个数同零相加,仍得这个数。

有理数加法法则 1.同号两数相加,取相同的符号,并 把绝对值相加。 2.异号两数相加绝对值相等时和为0; 绝对值不等时,取绝对值较大的数的 符号,并用较大的绝对值减去较小的 绝对值. 3.一个数同0相加,仍得这个数。

注意:

1、确定和的符号;

2、确定和的绝对值。

三、分析特征 强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法

( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法

同号两数之和——这是名符其实的和,做加法。 异号两数之和——表面上叫“和”,其实是做减法。

运算步骤:
1 、 先 判 断 类 型 (同号、异号等); 2、再确定和的符号; 3、后进行绝对值的加 减运算。

算 术 加 减 符 号 法 则

八 字 口 诀

+

五、设置问题 强化关键

判断正误并改错
(1)两个负数相加,绝对值相减; (2)正数加负数,和为负数; (3)负数加正数,和为正数; (4)两个有理数的和为负数时,这 两个有理数都是负数。

练习一 (口答思考过程和结果)

1、 (-7)+1
2、 (-8)+(-3)

3、(-9)+(+5)
4、 (-6)+(+6) 5、 (-7)+0 6、 8+(-1) 7、 3+8

【课堂小结】

1.有理数加法分三类: 同号相加 , 异号相加 ,
数与0相加 ;

2.有理数加法法则有理数加法运算须确定: 和的
符号

与和的 绝对值 ;

思考:1.两数和一定大于每一个加数吗? 2.两数和一定大于两数绝对值的和吗? 3.两数和一定小于两数绝对值的和吗?


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