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5.1.1 相交线

发布时间:2013-12-28 16:00:41  

A
O C

D

B

如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线 相交. 该公共点叫做两直线的交点.

直线AB、CD相交于点O





问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。 问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系?
A

2 1
3

D

顶点相同.
C

O

4
B

角的两边互为反向延长线.

对顶角
1.顶点相同.

两条直线相交出现对顶角

2.角的两边互为反向延长线.

对顶角是成对出现的
C D
2 1

B

O

A

练一练

请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
(若∠1= ∠2)
1 1 (1) 1 2 (3) 1 2

(若∠1= ∠2)

1

2
(2) 2 (4)

1
1 2 (5) (6) (7) 2

(若∠1= ∠2)
1 2





问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。 问题2: ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与 ∠1分别有何联系? A

邻补角 1.有一条公共边
C

2 1
O
4
3

D

2.角的另一边互为反向延长线.

B

邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的,而 且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补,但是互为 补角的两个角不一定是邻补角即:互补的两 个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻 补角的两个角既要满足数量关系又要满足位 置关系。
?

例1:如图,三条直线相交于一点O,说出图中所有对顶角。
F A

D O

C

B A F

E F A

D
O

C

D O E

C

O

B

B

E

做 一 做
图中共有几组对顶角?
A B C

猜一猜
1

用剪刀剪东西时, 1和 2同时 增大又同时缩小,你能猜出 1 和 2的大小关系吗?

2
2 1

说一说
在下图中,如果 ? 1=52°, 那么 ?2等于多少度? 你能说明理由吗?

对顶角相等

2

O

1

想一想:
图中这种测量 工具,可以量 出图中零件 AB,CD这两条 轮廓线的延长 线所成的角, 你能说出其中 的道理吗?
A

B

D

C

例2、如图,已知直线AD和BE相交 于点O, ∠ DOE与∠ COE互余, ∠ COE =520,求∠ AOB和∠ BOD 的度数。 解:∵∠DOE与∠ COE互余(已知)

C
E A O D

B ∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义) ∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380

又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角(已知)
∴ ∠AOB=∠DOE =38°(对顶角相等)

∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角
∴ ∠BOD =180°-38°=142°

变式练习
已知:直线a,b相交, 1=40度,求 2, 3, 4的度数。 变式:把 2是 1=40度改为

1的3倍,求 2, 2 a 3 4 b

3, 4的度数。 1 评:此题可借助方程来求 解,几何中计算角的大小 或线段长度等问题常借助 代数的方程来解决。

自信

努力

快乐

成功

1、如图,三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少?
l1

1

l2
6

2 o 5

3 4

l3

判断
(1)对顶角相等 (Y) (2)相等的角是对顶角( N) (3)若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶
角。( Y ) (4)若这两个角不是对顶角,则这两个角

不相等。(N )

(5)有公共顶点,并且相等的角是对顶角(N) (6)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角(N )

已知:如图, ∠ 1=70度,OE平分 ∠ AOC, 求 ∠ EOC和 ∠ BOC的度数。
E A C

1 O D

B

观察图,寻找对顶角(不含平角)

(2) 若有10条直线相交于一点,则可形 成 对对顶角? 若有n条直线相交于一点呢?

(1)

(3)

知识回顾:
角的名称
邻补角

位置关系
1、有公共顶点

性质 相同点
都有一 个公共 顶点, 它们都 是成对 出现的

不同点
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边;两条直 线相交时,一 个角的对顶角 只有一个,而 一个角的邻补 角有两个

邻 补 2、有一条公共边 角 3、另一边互为反向延长线 互 补
1、有公共顶点

对顶角

2、没有公共边 3、两边互为反向延长线

对 顶 角 相 等


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