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勾股定义测试题

发布时间:2013-09-17 21:06:35  

《勾股定理》测试题

(满分:120分 时间:120分钟)

一、选择题(每题3分,共30分)

1、下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( );

A、1.5,2,2.5 B、3,4,5 C、5,12,13 D、20,30,40

2、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2

=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ); A、5 B、25 C、7 D、15

3、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍,则斜边扩大为原来的( ); A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、5倍

4、下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32

、42

、52

;④3a、4a、5a(a>0);

⑤m2-n2、2mn、m2+n2

(m、n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有( ); A、5组; B、4组; C、3组; D、2组

5、如果正方形ABCD的面积为2

9

,则对角线AC的长度为( );

A、

23 B、49 C、22

3 D、9

6、如图,AB?BC?CD?DE?1, 且BC?AB,CD?AC,DE?AD, 则线段AE的长为( ); A、

32 B、2 C、5

2

D、3 7、若△ABC的三边a、b、c满足a2

+b2

+c2

+338=10a+24b+26c,则此三角形为( ); A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么DC的长是( ); A、4 B、3 C、5 D、4.5

A

E

C B 第8题图 B D

第9题图

第10题9、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( ); A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝

10、已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为

EF,则△ABE的面积为( ).

A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2

二、填空题(每空3分,共24分)

11、在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=_________________; 12、命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是_____________________________;

13、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中

大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为_________ ;

A B

第15

A D′

(第13题)

B

第14题图

14、 如图,正方形ABCD—A′B′C′D′的棱长为3,那么AC2=_______,A′C

2

=________; 15、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路

线的长是______________________;

16、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正

方形的边长为7 cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是_______________cm2

; 17、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB=_______ .

B

CA D ADP

7 cm

B

C

三、解答题(共66分)

第17题图

18、如图,一架长2.5 m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时,梯底距墙底端0.7 m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m,则梯子的底端将滑出多少米?(8分)

19、已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积. (8分)

D

B

20、△ABC中,点D为直线BC上一点,且AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求BC. (8分)

21、如图,在△ABC中,AB=AC(12分)

(1)P为BC上的中点,求证:AB2-AP2

=PB·PC; (2)若P为BC上的任意一点,(1)中的结论是否成立,并证明;

(3)若P为BC延长线上一点,说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系.

C

22、在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD2?AC2?BD2

; (8分)

23、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,q求∠BPC

(10分)

24、已知点P(m,n)(m﹥0)在反比例函数

y?

k

x

A点,A点坐标为(a,o)(a>m);S?OPA

1?n4

?4

(12分)

(1)当n=1时,求P点坐标; (2)当PA=OP,求k的大小;

k?n4

(3)若2

,n为小于20的整数,求k的大小.

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