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中考数学分类解析因式分解

发布时间:2013-09-21 22:39:24  

因式分解

今升数学工作室 编辑

一、选择题

1. (2012安徽省4分)下面的多项式中,能因式分解的是【 】

A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1

【答案】D。

【考点】因式分解的条件。

【分析】在进行因式分解时,首先是提公因式,然后考虑用公式,(两项考虑用平方差公式,三项用完全平方公式,当然符合公式才可以.)如果项数较多,要分组分解,分解到每个因式不能再分为止。因此,根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、m2?n不能分解因式,故本选项错误;

B、m2?m?1不能分解因式,故本选项错误;

C、m2?n不能分解因式,故本选项错误;

D、m2?2m?1=?m?1?是完全平方式,故本选项正确。

故选D。

2. (2012浙江温州4分)把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是【 】

A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a-2 ) 2-4

【答案】A。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提取公因式a即可:a2-4a=a(a-4)。故选A。

3. (2012江苏无锡3分)分解因式(x﹣1)﹣2(x﹣1)+1的结果是【 】

A. (x﹣1)(x﹣2)

【答案】D。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】把x﹣1看做一个整体,观察发现符合完全平方公式,直接利用完全平方公式进行分解即可:

(x﹣1)﹣2(x﹣1)+1=(x﹣1﹣1)=(x﹣2)。故选D。 222222222B. x 2C. (x+1) 2D. (x﹣2) 2

4. (2012湖北恩施3分)a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【 】

A.a2b(a2﹣6a+9) B.a2b(a﹣3)(a+3) C.b(a2﹣3)2 D.a2b(a﹣3)2

【答案】D。

【考点】提公因式法与公式法的因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,

a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)=a2b(a﹣3)2。故选D。

5. (2012四川凉山4分)下列多项式能分解因式的是【 】

A.x2?y2 B.?x2?y2 C.?x2?2xy?y2 D. x2?xy?y2

【答案】C。

【考点】因式分解的意义

【分析】因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、分组分解法等.用各种方法分别检验是否能够分解:A、B、D不能分解,C:?x?2xy?y=?x?2xy?y22?22?=??x?y?2。故选C。

6. (2012贵州黔南4分)下列多项式中,能用公式法分解因式的是【 】

A.x2?xy B.x2+xy C.x2?y2 D.x2+y2

【答案】C。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断:只有x2?y2符合平方差公式。故选C。

7. (2012青海西宁3分)下列分解因式正确的是【 】

A.3x2-6x=x(3x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a)

C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2

【答案】B。

【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,

A、3x2-6x=3x(x-2) ,故本选项错误;B、-a2+b2=(b+a)(b-a),故本选项正确;

C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故本选项错误;D、4x2-2xy+y2不能分解因式,故本选项错误。 故选B。

8. (2012内蒙古呼和浩特3分)下列各因式分解正确的是【 】

A.﹣x+(﹣2)=(x﹣2)(x+2)B.x+2x﹣1=(x﹣1) 222C.4x﹣4x+1=(2x﹣1)D.x﹣4x=x(x+2)(x﹣2)

【答案】C。

【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。

【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式,提公因式法分解因式,对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、﹣x+(﹣2)=﹣x+4=(2﹣x)(2+x),故本选项错误;

B、x+2x﹣1不符合完全平方公式,不能利用公式分解,故本选项错误;

C、4x﹣4x+1=(2x﹣1),故本选项正确;

D、x﹣4x=x(x﹣4),故本选项错误。

故选C。

二、填空题

1. (2012北京市4分) 分解因式:mn2+6mn+9m=.

【答案】m?n+3?。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,

mn2+6mn+9m=mn2+6n+9=m?n+3?。

2. (2012上海市4分)因式分解:xy﹣

【答案】x(y﹣1)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式x即可:xy﹣x=x(y﹣1)。

3. (2012海南省3分)分解因式x?1.

【答案】?x?1??x?1?。

【考点】应用公式法因式分解。 2222222222222??2

【分析】直接应用平方差公式即可:x2?1??x?1??x?1?。

4. (2012陕西省3分)分解因式:x3y?2x2y2+xy3=

【答案】xy?x?y?。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式xy,再利用完全平方公式进行二次分解因式即可: 2

x3y?2x2y2+xy3=xy?x2?2xy+y2?=xy?x?y?。 2

5. (2012广东省4分)分解因式:2x﹣10x= ▲ .

【答案】2x(x﹣5)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式2x即可:2x﹣10x==2x(x﹣5)。

6. (2012广东广州3分)分解因式:a﹣8a= ▲ .

【答案】a(

a﹣

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解:

a﹣8a=a(a﹣8)=a(

)(a﹣

)。

7.(2012广东汕头4分)分解因式:2x﹣10x= ▲ .

【答案】2x(x﹣5)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式2x即可:2x﹣10x==2x(x﹣5)。

8. (2012广东深圳3分)分解因式:a?ab?

【答案】a?a+b??a?b?。 322233222

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】a3?ab2?aa2?b2=a?a+b??a?b?。

9. (2012浙江湖州4分)因式分解:x2-36= ▲

【答案】(x+6)(x-6)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接用平方差公式分解:x2-36=(x+6)(x-6)。

10. (2012浙江嘉兴、舟山5分)因式分解:a﹣9= ▲ .

【答案】(a+3)(a﹣3)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可:a﹣9=(a+3)(a﹣3)。

11. (2012浙江丽水、金华4分)分解因式:2x2-8= ▲ .

【答案】2(x+2)(x-2)。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解:

2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)。

12. (2012浙江绍兴5分)分解因式:a?a

【答案】a(a?1)(a?1)。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】a?a?a(a?1)?a(a?1)(a?1)。

13. (2012浙江台州5分)因式分解:m2-1= ▲

【答案】?m?1??m?1?。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可:m2?1??m?1??m?1?。

14. (2012浙江义乌4分)分解因式:x﹣9= ▲ .

【答案】(x+3)(x﹣3)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】x﹣9=(x+3)(x﹣3)。

15. (2012江苏淮安3分)分解因式:a?2a?1?。2

??2233222

【答案】?a?1?。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可:a2?2a?1??a?1?。

16. (2012江苏宿迁3分)分解因式:ax2-ay2 【答案】a(x+y)(x-y)。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,

ax2-ay2 = a(x2-y2)= a(x+y)(x-y)。

17. (2012江苏泰州3分)分解因式:a2?6a?9

【答案】?a?3?。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用完全平方公式即可:a2?6a?9=a2?2?3a+32=?a?3?。

18. (2012江苏徐州2分)分解因式:a2?4=。

【答案】?a+2??a?2?。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可:a2?4=?a+2??a?2?。

2219. (2012江苏盐城3分)分解因式:a?4b=2222

【答案】?a?2b??a?2b?。

【考点】应用公式法因式分解。

222【分析】直接应用平方差公式即可:a?4b?a??2b???a?2b??a?2b?。 2

20. (2012福建南平3分)分解因式:2x2-4x+2= ▲

【答案】2(x-1)2。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解:

2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2。

21. (2012福建宁德3分)因式分解:x2-4= ▲ .

【答案】?x?2??x?2?。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可:x2?4??x?2??x?2?。

22. (2012福建三明4分)分解因式:x2+xy.

【答案】x?x+y?。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式x即可:x2+xy=x?x+y?。

23. (2012福建福州4分)分解因式:x2-16= ▲ .

【答案】(x+4)(x-4)。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接运用平方差公式分解即可:x2-16=(x+4)(x-4)。

24. (2012福建泉州4分)因式分解:x2?5x.

【答案】x?x?5?。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式x即可:x2?5x?x?x?5?。

25. (2012湖北黄石3分)分解因式:x?x?2=【答案】(x-1)(x+2)。 2

【考点】十字相乘法因式分解。

【分析】因为(-1)×2=-2,2-1=1,所以利用十字相乘法分解因式即可:x2+x-2=(x-1)(x+2)。

26. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)分解因式:3ab+6ab=.

【答案】3ab(a+2b)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】观察可得此题的公因式为:3ab,提取公因式即可求得答案:3ab+6ab=3ab(a+2b)。

27. (2012湖北咸宁3分)因式分解:a2?2a?

【答案】a?a?2?。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来, 之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,a2?2a?a?a?2?。 28. (2012湖北黄冈3分)分解因式x3-9x= ▲

【答案】x?x+3??x?3?。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此, 2222

x3?9x?xx2?9=x?x+3??x?3?。

29. (2012湖北随州4分)分解因式.4x2—【答案】?2x+3??2x?3?。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可:4x2?9??2x+3??2x?3?。

30. (2012湖北孝感3分)分解因式:a3b-ab=

【答案】ab?a+1??a?1?。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此, ??

a3b?ab=aba2?1=ab?a+1??a?1?。 ??

31. (2012湖北鄂州3分)分解因式:2a3-8a= ▲ .

【答案】2a?a+2??a?2?。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,

2a2?8a?2a?a2?4?=2a?a+2??a?2?。

32. (2012湖南益阳4分)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式:.

【答案】x2?2(答案不唯一)。

【考点】实数范围内分解因式,平方差公式。

【分析】

答案不唯一,只需符合平方差公式的应用特征即可,如x2?2=x2?

33. (2012湖南常德3分)分解因式:m2?n2?。

【答案】?m?n??m?n?。

【考点】应用公式法因式分解。

22【分析】直接应用平方差公式分解因式:m?n??m?n??m?n?。

=?

x。 2

34. (2012湖南张家界3分)分解因式:8a﹣2= ▲ .

【答案】2(2a+1)(2a﹣1)。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,

8a﹣2=2(4a﹣1)=2(2a+1)(2a﹣1)。

35. (2012湖南岳阳3分)分解因式:x﹣x= ▲ .

【答案】x(x+1)(x﹣1)。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,

x﹣x=x(x﹣1)=x(x+1)(x﹣1)。

36. (2012湖南郴州3分)分解因式:x2-4= ▲ . 323222

【答案】?x?2??x?2?。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可:x2?4??x?2??x?2?。

37. (2012湖南怀化3分)分解因式 x2?xy?xz?y【答案】?x?y??x?z?。

【考点】分组分解法因式分解。

【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组,后两项分成一组,每一组可以提公因式,然后再利用提公因式法即可:

x2?xy?xz?yz?x?x?y??z?x?y?=?x?y??x?z?。

38. (2012湖南株洲3分)分解因式:a﹣2a= ▲ .

【答案】a(a﹣2)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式a即可:a﹣2a=a(a﹣2)。

39. (2012湖南湘潭3分)因式分解:m2﹣mn= ▲ .

【答案】m(m﹣n)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式m即可:m2﹣mn=m(m﹣n)。

40. (2012四川成都4分)分解因式:x﹣5x = ▲ .

【答案】x(x﹣5)。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式x即可:x﹣5x=x(x﹣5)。 2222

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