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中考数学专题训练(一):变化规律

发布时间:2013-09-21 22:39:25  

(2013?衡阳)观察下列按顺序排列的等式:,,

,,…,试猜想第n个等式(n为正整数):an=

a的值应是 21 .

方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,此WORD中为方便大家识别与印刷,我还是把图乙中的0都标出来吧,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有

.(请填入方块上的字母)

ABCD 23222344 1112 211图甲3

图乙(2007?荆州)观察下面的单项式:a,﹣2a,4a,﹣8a,…根据你发现的规律,第8个式

8子是 ﹣128a .

234

1

11∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A

2,得∠A2;?∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度。

答案:m

22013

解析:∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,

∴∠ACD=k∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,

∴∠A=2∠A1,∴∠A1=m, 2

m, 22同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,∴∠A2=

所以,猜想:∠A2013=m22013

2013?达州)已知f?x??1,则 x?x?1f?1??

f?2???? 11? 1?1?11?211? 2?2?12?3

14,求n的值。 15已知f?1??f?2??f?3????f?n??

解析:由题知

f(1)+f(2)+f(3)+?+f(n)

=1111+++?+ 1?22?33?4n(n?1)

2

1111111+-+-+?+- 22334nn?1

1………………………=1-(4分) n?1

n………………………=.(4分) n?1

14又∵f(1)+f(2)+f(3)+?+f(n)=, 15

n14∴=. n?115=1-

解得n=14.………………………(6分)

经检验,n=14是上述方程的解.

故n的值为14.………………………(7分)

(2013?广安)已知直线y=为Sn,则S1+S2+S3+…+S2012=

x+ .

(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积

2013?乐山)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数

11时,若n- ≤x <n+ ,则<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4,给出下列关于<x>的结22

3

1论: ① <1.493>=1, ② <2x>=2<x>, ③ 若<x-1>=4,则实数2

值范围是9≤x<11, ④ 当x的取x≥0,m为非负整数时,有<m+2013 x >= m+<2013x>, ⑤ <x+y>=<x

写所有正确的序号)。

(2013?泸州)如图,P1?x1,y1?,P2?P2A1A2,?P3A2A3,上,?P1OA1,A2A3,??An?1An都在x轴上(n点Pn的坐标是(用含n

(2013?绵阳)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),?,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( )

A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)

(2013?遂宁)为庆祝“六?一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 6n+2 .

4

(3分)(2013?雅安)已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 2 .

的特征 B

(2013?资阳)已知在直线上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件:①每次跳跃均尽可能最大;②跳n次后必须回到第1个点;③这n次跳跃将每个点全部到

达.设跳过的所有路

程之和为Sn,则S25=______________.312

(2013?自贡)如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1=

Sn=代数式表示) (用含n的

5

12?22?32?32,22?32?62?72,32?42?122?132,42?52?202?212…… 请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________

2013?恩施州)把奇数列成下表,

6

根据表中数的排列规律,则上起第8行,左起第6列的数是 171 .

(2013?黄石)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。而计数制方

法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等?而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表:

(二)答案:170

解析:10101010(二)=1×27+1×25+1×23+1×2=170

(2013?荆州)如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.

(2013?荆州)如图,△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(

D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC

、BC上),再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,?如此下去,操作n次,则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

1

3n

11

(2013?十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )

7

(2013?武汉)两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,??,那么六条直线最多有( )

A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点

D.10个交点

答案:C

解析:两条直线的最多交点数为:

三条直线的最多交点数为:1×1×2=1, 21×2×3=3, 2

1四条直线的最多交点数为:×3×4=6, 2

1所以,六条直线的最多交点数为:×5×6=15, 2

(2013?孝感)如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 51 .

8

(2013?张家界)如图,OP=1,过P作PP1?1?OP且PP1?1,得OP2;再过P1作P1P2?OP1且P1P2=1,得OP2?3;又过P2作P2P3?OP2且P2P3?1,得OP3

?2

;…依此法继续作下去,得OP2012 (2013?张家界)阅读材料:求值:1?2?22?23?24???22013

解:设 S?1?2?2?2?2???22342013 ,将等式两边同时乘以2得:

2S?2?22?23?24???22013?22014

将下式减去上式得 2S?S?2

2342014?1 ?22014?1

10即S?1?2?2?2?2???22342013请你仿照此法计算:(1)1?2?2?2?2???2

(2) 1?3?3?3?3???3(其中n为正整数)

解:(1)设S?1?2?2?2?????2 ??????????1分

则2S?2?2?2?2?????2 ????????2分 ∴ 2S?S?2?1 ?????????????3分 即1?2?2?2?????2231011234112310234n?211?1 ????????4分

(2)设S?1?3?32?33??????3n ???????????5分 则3S?3?32?33?34?????3n ??????????6分 ∴ 3S?S?3n?1 ?????????????7分 即2S?3n?1?1

1n(3?1) 2

.(2013?龙岩)对于任意非零实数a、b,定义运算“?”,使下列式子成立: ∴ 1+3?32?33?????3n?9

1?2-3,2?123,(-2)?522121,5?(2)=-,?,则1010

a2?b2

________. a?b___ab

(2013?三明)观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是

,,,,,…

点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b﹣1(史称“皮克公式”).

小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:

10

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