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22.2第4课时:一元二次方程的根与系数的关系

发布时间:2013-12-28 16:55:12  

知道一元二次方程根与系数关系的推导过程;掌握一元二次方程根与系数的关系式。

学习重点和难点:

重点:一元二次方程的根与系数关系及其引用。

难点:根据一元二次方程的系数关系不解方程求两根的和与积等特殊代数式的值。 学习过程:

一、温故知新:

21.方程x?4x?0的解是。

2.请你写出一个二次项系数与常数项均为2

3.下列方程中,没有实数根的是( )。

22 A.x?9 B.4x?3?4x?1? C.x?x?1??1 D.2y?6y?7?0 2

4.用配方法解一元二次方程x?8x?7?0,则方程可变形为( )。

A.?x?4??9 B.?x?4??9 C.?x?8??16 D.?x?8??57 22222

5.若一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两个根为x1,x2,则x1?,x2?。

二、走进新课

思考:你能计算第5题的x1?x2和x1?x2的值吗? 2

1.一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的求根公式为 2

2. 已知3x?5x?0,那么x1?x2?x1?x2?,x1?x2?

3.已知x?2x?1?0,那么x1?,x2?x1?x2?,x1?x2?

4.一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两个根x1,x2和系数a、b、c的关系是x1?x2?222

x1?x2?

三、巩固练习

1.已知一元二次方程x?mx?2?0的两个实数根分别是x1,x2,则x1?x2?。

2. 若方程x?2x?1?0的两个实数根分别为x1,x2,则?x1?1??x2?1?? 。 22

3. 若两个数的和为5,积为6,则以这两个数为根的一元二次方程是( )。

A.x?5x?6?0 B.x?5x?6?0

C.x?5x?6?0 D.x?5x?6?0

4.已知:x1,x2是一元二次方程x?2ax?b?0的两根,且x1?x2?3,x1x2?1,则a,b的值分别是( )。

A.a??3,b?1 B.a?3,b?1 C.a??

5.求下列方程两根的和与积:

(1)x?3x?2?10 (2)5x?x?5?0 (3)x?x?5x?6

1

2222222233,b??1 D.a??,b?1 22

十环训练

1.方程x?x的解是( )。

A.x?1 B.x?0 C.x1?1,x2?0 D.x1??1,x2?0

2.下列方程中,有两个不相等的实数根的是( )。

A.2x2?9x?100?0 B.5x2?7x?5?0 C.16x2?24x?9?0 D.2x2?3x?4?0

2 3.用配方法解方程x?2x?5?0时,原方程应变形为( )。

A.?x?1??6 B.?x?1??6 C.?x?2??9 D.?x?2??9 2222

4. 方程x?2?0的解为

5.已知关于x的方程x?3x?2k?0的一个根是1,则。

6.用配方法解方程x?4x?5时,方程的两边同加上式。

7. 若x1,x2是方程x?4x?3?0的两根,则x1?x2的值是( )。

A.4 B.3 C.-4 D.-3

8.若关于x的一元二次x?mx?2?0的一个根为-1,则另一个根为( )。

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9.方程x?3x?6?0与方程x?6x?3?0的所有根的乘积是。

10.关于x的一元二次方程x?3x?m?1?0的两个实数根分别为x1,x2。

(1)求m的取值范围;

(2 ) 若2?x1?x2??x1x2?10?0,求m的值。

22222222

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