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九年级数学上册_二十四章圆部分导学案(无答案)_人教新课标版

发布时间:2013-12-28 16:55:15  

圆--(1) 总第一课时

班别: 姓名:

学习目标和要求:

1、理解并掌握圆、弧、弦、的定义,理解圆的本质属性。

学习重难点:重点:了解圆的两种定义,弦、孤等概念。难点:理解“圆是圆周而非圆面”、

“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。

学习过程:

一、温故知新:

1、(图形旋转)图形的旋转的三要素为:(1) (2) (3)

2、(中心对称)下列图形是轴对称但不是中心对称图形的是( )

A、 菱形 B、矩形 C、等边三角形 D、圆

3、(原点对称)点P(2,3)关于原点对称的点p,的坐标是

4、(点的对称)点A(a,3)与点B(?2,b)关于原点对称,则a?b? 。

5、思考:圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗?

圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象,比如:摩天轮、硬币、呼啦圈、方

向盘、车轮、月亮、太阳……那么,圆的基本要素是_______和________,其中_______确定

了圆的位置,_______确定了圆的大小。

二、走进新课:

阅读课本P78?P79并完成以下各题。

1、观察p78页画圆的过程,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另

一个端点A所形成的图形叫做 ,固定的端点O叫做 。

2、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、劣弧?

连接圆上任意两点间的线段叫 ;过圆心的弦是 ,圆中最长的弦是 ;圆上任意两点间的部分叫 ;圆的任意一条直径的两个端点把圆分

成两条弧,每一条弧都叫做 ;半径相等的圆叫 ;能互相重合的两条弧叫 ;比半圆长的弧是 ;比半圆短的弧是 。

1

十环训练

1、(最新中考题)以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A、等边三角形 B、矩形 C、等腰梯形 D、平行四边形

2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形( )

A、是轴对称图形而不是中心对称图形 B、是中心对称图形而不是轴对称图形

C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、没有对称性

3、一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转900能够与它本身重合,则该四边形是( )

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法确定

4、点P(x,y)关于原点对称的点是________,关于x轴对称的点是______,关于y轴对称的点是_______。

5、矩形ABCD的对称中心经过原点,点B的坐标为(-2,-3),则点D的坐标为_____________.

6、点A(-2,3)绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.

7、判断正误:

(1)弦是直径。( ) (2)过圆心的线段是直径。( )

(3)半圆是最长的弧。( ) (4)等弧就是拉直以后长度相等( )

8、下列说法正确的是( )

A、弦比直径短 B、弧包括优弧和劣弧 C、半径的两倍是直径 D、直径也是一条弦。

9、下列说法正确的是( )

A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差是劣弧

C、长度相等的弧是等弧 D、同圆中优弧与劣弧的差是优弧

10、如图,已知圆O中,AB为弦,C、D为AB上的点,且AC=BD,请猜想?COD的形状并证明。

2

垂直于弦的直径---总第二课

学习目标和要求:

1、研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论。2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。

学习重难点:重点:垂径定理及其推论。难点:运用垂径定理及其推论解决有关的问题。 学习过程:

一.温故知新:

1、(对称)点p(2,?3)关于原点对称的点p,的坐标为 。

2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、平行四边形 B、正六边形 C、等腰三角形 D、直角梯形

3、确定圆的条件是 和 ,其中圆心确定 ,半径确定 。

4、(最新中考题)如图,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若?AFB经过逆时针旋转角?后与?AED重合,则?的取值为( )

E

A、900 B、600 C、400 D、500 B

5、思考:如果四边形ABCD是矩形,它的四个顶点在同一个圆上吗?如果在,这个圆的圆心在哪里?

二、走进新课:

1、探究:用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径所在的直线对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?

如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD?AB,垂足为E。

(1)⊙O是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?

解:垂直于弦AB的直径CD所在直线是⊙O的对称轴。把圆沿 着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与B重合, AE与BE重合,弧AC,弧AD分别于弧BC、弧BD重合。

因此:

AE?BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD,即:直径CD平分弦AB,并且平分弧AB及弧ACB.这样,我们就得到垂径定理:

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

进一步,我们还可以得到结论:

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

现在我们解决求赵州桥主桥拱半径的问题。

P81页--看课文。

3

十环训练

1、(图形旋转)下列说法正确的是( )

A、正三角形旋转900与自身重合 B、正三角形旋转600与自身重合

C、长方形旋转900与自身重合 D、正方形旋转450与自身重合

2、(旋转概念)下列说法:(1)中心对称与中心对称图形是两个不同的概念,

它们既有区别,又有联系;(2)中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系;

(3)中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中

心;(4)任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图

形,其中说法正确的序号是( )

A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)

3、(对称图形)国旗上的每个五角星( )

A.是中心对称图形而不是轴对称图形 B.是轴对称图形而不是中心对称图形

C.既是中心对称图形又是轴对称图形 D.既不是中心对称图形,又不是轴对

称图形

4、(点的对称)点A(?2,?3)与点B(?3,?2)在直径坐标系中( )

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、不关与坐标轴或原

点对称。

5、(点的对称)点A(3,?2)关于原点对称的点是B,点B关于y轴对称的点是C,

则点C,则点C的坐标是( )

A、(3,?2) B、(3,2) C、(?3,?2) D、(?3,2)

6、如图1所示AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,若OA=2cm,OC=1cm,则AB长为______.

图1

图2

7、如图2所示,⊙O的直径CD过弦EF中点G,∠EOD=40°,则∠DCF=______.

8、5.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM长为( )

A.3cm B.6cm C

cm D.9cm

4

弧、弦、圆心角----总第三课时

班别: 姓名: 学习目标和要求:

1、了解圆心角的概念。 2、理解有关弧、弦、圆心角关系的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 3、经历旋转的过程,探索弧、弦、圆心角的关系,发展我们的抽象思维能力。 学习重难点:

1、重点:圆心角、弦、弧之间的相等关系。 2、难点:从圆的旋转不变性出发,得到圆心角、弦、弧之间的相等关系。 学习过程:

一、温故知新:

1、(最新中考题)以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A、等边三角形 B、矩形 C、等腰梯形 D、平行四边形

2、(点的对称)点A(a,3)与点B(?4,b)关于原点对称,则a? ,b? 。

3、(圆)同圆或等圆的半径(直径) 。

4、(垂直于弦的直径)下列命题中错误的命题有( )

(1)弦的垂直平分线经过圆心;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)?梯形的对角线互相平分;(4)圆的对称轴是直径.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

005、已知?OAB,如图所示,作出?OAB绕O点顺时针旋转30,60的图形。

二、走进新课:

学习材料p82~p83,思考下列问题:

,,如图,将圆心角?AOB绕圆心O旋转到?AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?

(1)举例说明什么是圆心角? (2)在圆心角的性质定理中,为什么要说“同圆或等圆”?能不能去掉?

,AB(B

思考:圆是中心对称图形吗?它的对称轴在哪里?

归纳:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

同理:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弦 。 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弧

三、讲解例子: 课文P83页

5

十环训练

1、(旋转)汽车紧急转弯时,方向盘快速转动,其形状、大小 发生改变(填“会”或“不会”)

2、(中心对称)下列图形中,是中心对称图形的是( )

A、平行四边形 B、梯形 C、等边三角形 D、四边形

3、(点的坐标)点A(2,4)关于原点对称的点B的坐标是( )

A、(?2,4) B、(2,?4) C、(?2,?4) D、(2,4)

4、已知⊙O1中,弦AB长是8cm,圆心O1到AB1的距离为3cm,则⊙O1的直径是_____ .

5、半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短弦长是_______,最长的弦长_______.

6、如果两个圆心角相等,那么( )

A.这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等。

C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对

7、在同圆中,圆心角∠AOB=2∠CODABCD关系是( )

⌒ =2CD⌒ B. AB⌒ > CD⌒ C. AB⌒ <2CD⌒ D. 不能确定 A AB

⌒⌒8、 在同圆中,AB =BC ,则( )

A AB+BC=AC B AB+BC>AC C AB+BC<AC D. 不能确定

9、如图1,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是_______.

B

(1) (2)

10、如图2,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB?的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为( )

A.3:2 B

2 C

D.5:4

反思:

6

圆周角---总第四课

班别: 性别: 学习目标和要求:

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用。

2、掌握圆周角定理的推论,并会熟悉运用这些知识进行有关的计算和证明。 学习重难点:重点:学会识别圆周角并掌握圆周角定理。 难点:理解圆周角定理的证明。 学习过程:

一、温故新知:

1、(图形旋转)等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有( ).

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

2、(圆)下列说法正确的是( )

A、弦比直径短 B、弧包括优弧和劣弧 C、半径的两倍是直径 D、直径也是一条弦

3、(圆心角)在⊙O中,弦AB把⊙O分成1:3两段弧,那么劣弧AB所对的圆心角为

?AOB .

4、(圆心角)下列说法正确的是( )

A.等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等

C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等

5、什么叫圆心角?圆心角、弦、弦心距、弧之间有什么内在联系呢?

二、走进新课:

阅读课本P84~P86 并完成以下各题。

1.圆周角的定义: ,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2.定理:在同圆或等圆中, 所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的 。

3,推论:(1) (或直径)所对的圆周角是直角, 的圆周角所对的弦是 。

(2)在同圆或等圆中, 的圆周角所对的 。

4.圆内接多边形:圆内接四边形的 。

三、讲解例子:P86 例2

7

十环训练

1、(轴对称)下列命题中,正确的有( )

A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条

C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴

D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴

2、(弦、弧、圆心角)下列说法中,正确的是( )

A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等

C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等

3、(圆心角)同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等,那么( )

A.x1 >x2 B.x1 <x2 C. x1 =x2 D.不能确定

4、(圆心角)下列说法正确的有( )

①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③在同圆中,相等的弦所对的圆心角相等;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、(圆周角)在⊙O中同弦所对的圆周角( )

A.相等B.互补 C.相等或互补 D.以上都不对

6、下列说法正确的是( )

A、顶点在圆上的角是圆周角 B、两边都和圆相交的角是圆周角

C、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 D、圆心角是圆周角的2倍

7、如图1,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140?,则∠CBD的度数为( )

A、40? B、50? C、70? D、110?

8、在同圆中,同弦所对的圆周角( ) A相等 B、互补 C、相等或互补 D、互余

9、锐角三角形ABC内接于⊙O,若∠OBC=25?,则∠A的度数为( )

A、65? B、80? C、50? D、60?

10、在⊙O中,半径为r=1,弦AB=2,弦AC=3,则∠BAC为( )

A、75? B、15? C、75?或15? D、90?或60?

图1

8 C D

课题:点和圆的位置关系---总第五课

班别: 姓名: 学习目标和要求:

1、掌握点和圆的位置关系的结论 2、掌握点和圆的三种位置关系的条件 学习重难点:

重点:掌握点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用

难点:理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。 学习过程:

一、温故知新:

1、下列命题中,不正确的是( )

A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形 C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形D.以上都不对

2、如果两条弦相等,那么( )

A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距相等 D.以上答案都不对

3、弦长等于半径,那么这条弦所对的圆周角度数为 .

4、以锐角为顶角的等腰三角形,其底为半圆的直径,半圆被两腰截得的三条弧之比为1:2:1,则这个等腰三角形顶角的度数为

5、点与圆有几种位置关系? 。(1)、点到圆心的距离 半径时,点在圆外。(2)、点到圆心的距离 半径时,点在圆上。(3)点到圆心的距离 半径时,点在圆内。

二、走进新课:

阅读课本P90~P92 并完成以下各题。

1点和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: ?d>r; ?d=r ?d<r

2.确定圆的条件:(1)过一个已知点可以作 个圆。

(2)过两个已知点可以作 个圆,圆心在 上。

(3). 过 上的 确定一个圆,圆心为 交点。

3.三角形的外接圆及三角形的外心: 叫做三角形的外接圆。 叫做三角形的外心。三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。这个三角形叫做 。

9

十环训练

1、(弦心距)弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是 ,弦所对的圆心角是 .

2、(弦心距)弦AB把⊙O分成1∶2两部分,AB=8cm,则弦AB的弦心距等于___________.

3、(圆心距)一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆心角为 .

4、(圆心距)一条弦恰好等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角为________

5、下列命题中错误的命题有( )

(1)弦的垂直平分线经过圆心;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)?梯形的对角线互相平分;(4)圆的对称轴是直径.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、(圆心角) 如果两个圆心角相等,那么( )

A.这两个圆心角所对的弦相等; B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D.以上说法都不对

7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,以点B为圆心,4为半径作⊙B,则点A与⊙B的位置关系是( )

A 点A在⊙B上 B . 点A在⊙B外 C. 点 A在⊙B内 D.无法确定

8、以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4), 则点A与⊙O的位置关系是( )

A 点A在⊙O上 B . 点A在⊙O外 C. 点 A在⊙O内 D.无法确定

9、若⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有( )个。

A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个

10、已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心,r为半径作⊙A,

(1)当半径r为 时,⊙A与BC相切;

(2)当半径r为 时,⊙A与BD相切;

(3)当半径r的范围为 时,⊙A与直线BC相交且与直线CD相离

反思: B C D

10

课题:直线和圆的位置关系(1)--总第六课

班别: 姓名:

学习目标和要求: 1、掌握直线和圆的位置关系的结论 2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 学习重难点:

重点:掌握直线和圆的三种位置关系。难点:直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用 学习过程:

一、温故知新:

1、(垂径)⊙O直径CD?弦AB,P是垂足,如果AB?82,PD?4,则⊙O的半径为( ) A、8 B、 12 C、 6 D、 4

1、圆周角是24°,则它所对的弧是( )A.12°;B.24°;C.36°;D.48°.

3、(点和圆) 三角形的外心具有的性质是( )

A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等C. 外心在三角形内 D. 外心在三角形外

4、半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短的弦长是 ,最长的弦长是 。

5、思考:在太阳升起的过程中,太阳和地平线会有几种位置关系?如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作是一条直线,由此你能得出直线和圆的位置关系吗?

二、走进新课: 阅读课本P 并完成以下各题。

1、直线和圆的三种位置关系:

(1)、如图(1)直线和圆 公共点,那么就说直线和圆 。

(2)如图(2)直线和圆 公共点,那么就说直线和圆 ,这条直线叫做圆的 ,这个点叫做圆 。

(3)如图(3)直线和圆 公共点,那么就说直线和圆 。这条直线叫做圆的 。

(3)

l 11

2.直线和圆的三种位置关系的判定与性质:

设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:

d>r ? ; d=r ? d<r ?

十环训练

1、(圆心角)一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆心角为 .

2、(弦心距)弦AB把⊙O分成1∶2两部分,AB=8cm,则弦AB的弦心距等于___________.

3、在同圆中,下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角;(2)两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;(3)两条弦相等,它们所对的弧也相等;(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

4、(垂径)在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为( )

A.42 B.82 C.24 D.16

5、(圆周角)在同圆中,同弦所对的圆周角( )

A相等 B、互补 C、相等或互补 D、互余

6、锐角三角形ABC内接于⊙O,若∠OBC=25?,则∠A的度数为( )

A、65? B、80? C、50? D、60?

7、⊙O的半径为6。点O到直线l的距离为6.5,则直线l与⊙O的位置关系是( )

A.相离 B 相切 C 相交 D 内含

8、设⊙O的半径为r,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O至少有一个公共点,则r与d之间的关系是( )

A d>r B d=r C d<r D d≤r

9、当直线和圆有唯一公共点时,直线l与圆的位置关系是 ,,圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 。

10、已知∠AOC=30°,点B在OA上,且OB=6,若以B为圆心,R为半径的圆与直线OC相离,则R的取值范围是 。

反思:

12

直线和圆的位置关系(2)--总第七课

姓名: 班别: 学习目标和要求:

1、掌握直线与圆的位置相切的性质,并能运用直线与圆相切的性质进行计算和证明。 学习重难点:

重点:切线的判断方法和切线的性质。 难点:用反证法证明切线的性质。

一、温故知新:

1、.(圆)下列命题中,不正确的是( )

A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.以上都不对

2、(圆周角)在⊙O中,同弦所对的圆周角( )

A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、都不对

3、(垂径)弓形的弦长6cm,高为1cm,则弓形所在圆的半径为 cm.

4、(点和圆)在?ABC中,?C?90,AB?5,BC?4,以A为圆心,以3为半径作圆A,则点C在⊙A圆 。

5、思考:在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l?OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?

二、走进新课:

阅读课本P95~96页, 并完成以下各题。 01、切线的判定定理:经过半径的 并且 的直线是圆的切线。

2、判断一条直线是否为圆的切线,现已有 种方法:一是看直线与圆公共点的个数;二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系;三是利用 。

3、切线的性质定理:圆的切线 的半径。

三、讲解例题:

1、例1:如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA?OB,CA?CB.求证直线AB是⊙O的切线。

证明:

13 B C

十环训练

1、如果两个圆心角相等,那么( )

A.这两个圆心角所对的弦相等; B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D.以上说法都不对

2、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则劣弧所对的圆周角 等于( )

A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°

3、在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________. [ ]

A.42°;B.138°;C.84°;D.42°或138°.

4、下列说法正确的是( )

A、顶点在圆上的角是圆周角 B、两边都和圆相交的角是圆周角

C、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 D、圆心角是圆周角的2倍

5、作任意一个三角形的外接圆,则其外接圆圆心在( )

A、三角形 B、三角形外 C、三角形的边上 D、以上三种情况都有可能

6、已知⊙O的半径为5cm,直线l上有一点B到圆心O的距离等于5cm,则直线l和⊙O的位置关系是( )

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

7、下面关于判定切线的一些说法:①与直径垂直的直线是圆的切线;②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ;③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;④经过半径外端的直线是圆的切线; ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,其中正确的是( )

A、①②③ B、②③⑤ C、②④⑤ D、③④⑤

8、圆的切线( )

A、垂直于半径 B、平行于半径 C、垂直于经过切点的半径 D、以上都不对

9、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°, 则∠D等于( )

A、40 B、50 C、60 D、70

10、如图,两个同心圆,弦AB,CD相等,AB切小

圆于点E。

求证:CD是小圆的切线。 0000 14

圆的切线长性质--总第八课

姓名: 班别: 学习目标和要求:

1、掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进行计算与证明。

2、了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念。 学习重难点: 重点:掌握圆的切线长定理及其运用 难点:切线长定理的导出及其运用 学习过程:

一、温故知新:

1、(圆周角)下列说法正确的是( )

A、顶点在圆上的角是圆周角。 B、两边都和圆相交的角是圆周角

C、圆心角是圆周角的2倍 D、同弧所对的圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

2、(点与圆)在Rt△ABC中,?C?90,AB?5,AC?3,以点B为圆心,4为半径

作⊙B,则点A与⊙B的位置关系是( )

A 点A在⊙B上 B . 点A在⊙B外 C. 点 A在⊙B内 D.无法确定

3、(直线与圆)⊙O的半径为6。点O到直线l的距离为6.5,则直线l与⊙O的位置

关系是( ) A、相离 B、 相切 C、 相交 D、 内含

4、当直线和圆有唯一公共点时,直线l与圆的位置关系是 ,,圆心到直线的距

离d与圆的半径r之间的关系为 。

5、动手操作:在纸上画一个圆及半径OA,画出过A点的圆的切线,过圆上的一点可以作

几条?过圆上两点可以作几条?试着做做看。

二、走进新课:

1、切线长定义:经过圆外一点作圆的切线,这 叫做圆的切线

长。

2、切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的 。这

一点和圆心的连线 。

3.三角形的内切圆:与三角形各边 ,叫做三角形的内切圆,内切圆的0

圆心是三角形 的交点,叫做三角形的 。 三、讲解例子: P98页。

15

十环训练

1、(圆)经过一点P可以作_______个圆;经过两点P、Q可以作______个圆,圆心在 上;经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆,圆心是 的交点.

2、(圆心距)边长为a的等边三角形外接圆半径为_______,圆心到边的距离为________.

3、(直线与圆)若直线a与⊙O交于A,B两点,O到直线a?的距离为6,?AB=?16,?则⊙O?的半径为_____.

4、(直线与圆)若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

5、(点与圆)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB的中线,以AC为直径作⊙O,设P为CD的中点,则点P与⊙O的位置关系( )

A、点P与⊙O内 B、点P与⊙O上 C、点P与⊙O外 D、无法确定

C B B

D

C

图1 图2

6、已知:△ABC内接于⊙O,∠ABC=25°,∠ACB= 75°,过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P,则∠APB等于( )

A.62.5°;B.55°;C.50°;D.40

7、.已知直角三角形的斜边长为13cm,内切圆的半径是2cm,则这个三角形的周长 是( ) A、30cm B、28cm B、26cm D、24cm 0

8、如图2,△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,

且∠FOD=∠EOD=135°,则△ABC是( )

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 9、如图,从圆外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点

分别为A,B,如果∠APB=60°,PA=10,则弦AB的长

( )

A.5 B. 5 C.10 D. 103 BC 图3 16

课题:圆和圆的位置关系--总第九课 学习目标和要求:

1、了解圆与圆的位置关系及有关概念。 2、学会通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系。3、掌握圆和圆的五种位置关系及其运用。 学习重难点:

重点:圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

难点:探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用 学习过程:

一、温故知新:

1、(点与圆)下列说法正确的是( )

A、与圆有公共点的直线是圆的切线。 B、和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线

C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2、(直线与圆)OA平分?BOC, p是OA上任一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相离,

?那么⊙P与OB的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切

3、(点与圆)锐角三角形的外心在 ;直角三角形的外心在 ;钝角三角形的外心在 。

4、当直线和圆有唯一公共点时,直线与圆的位置关系是 ,圆心到直线的距离d与圆的半径R之间的关系为 。

5、学生动手操作:在两张透明的纸上画两个半径不同的圆,把两张纸叠合在一起,固定其中一张而移动另一张,让学生在动手操作过程中,能发现两圆有几种位置关系?每种关系中两圆有多少个公共点?

二、走进新课:

阅读课本P98~P99页 并完成以下各题。

1.圆和圆的位置关系:(1)如果两个圆 ,那么就说这两个圆 ,相离包括 ;(2)如果两个圆 ,那么就说这两个圆相切,相切包括 ;如果两个圆 ,那么就说这两个圆相交。

2.圆和圆的位置关系的判定方法:设两圆半径分别为R和r(R≥r),圆心距为d,则

(1)两圆外离? (2)两圆外切? ;

(3)两圆相交? ;(4)两圆内切? ;

(5)两圆内含? 。

17

十环训练

1、(点与圆)下列说法错误的是( )

A、过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆。 B、任意一个圆都有无数个内接三角形

C、任意一个三角形都有无数个外接圆 D、同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上。

2、(点与圆)已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP?6cm时,点A与⊙O位置关系是( )

A、点A在⊙O内 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O外 D、不能确定

3、(直线和圆)下列直线是圆的切线的是( )

A、与圆有公共点的直线 B、到圆心的距离等于半径的直线

4、(直线与圆)⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、内含

5、如图是一个五环图案,下排两个圆的位置关系是( )

A、内含 B、 外切

C 、 相交 D 、 外离

6、如果⊙O1和⊙O2外切,⊙O1的半径为3,O1O2?5,则⊙O2的半径为( )

A、8 B、2 C、6 D、7

7、已知两圆半径分别为4和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是( )

A.内切 B 外切 C 相交 D外离

8、已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过一个,则两圆的圆心距不可能为( ).

A、0cm B、4cm C、8cm D、12cm

9、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距O1O2?8cm,则两圆的位置关系是 。

10、已知两圆半径分别为4和5,若两圆相交,则圆心距d应满足 。

18

课题:正多边形和圆--总第十课 学习目标和要求:

1、了解正多边形和圆的有关概念。2、掌握正多边形和圆的关系并会进行计算 学习重难点:

重点:探索正多边形和圆的关系,会进行计算

难点:探索和圆的关系,正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。 学习过程:

一、温故知新:

1、(点与圆)⊙O的半径为3cm,点O到点P的距离为cm,则点P( )

A、在⊙O外 B、在⊙O内 C、在⊙O上 D、不能确定

2、(直线与圆)⊙O的直径为12cm,圆心O到直线的距离为7cm,则直线与⊙O的位置关系是( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

3、(圆和圆)已知两圆的半径分别为5cm和7cm,圆心距为8cm,那么这两个圆的位置关系是( ) A、内切 B、相交 C、外切 D、外离

4、(大连中考)已知⊙O的半径是3,圆心O到直线l的距离是3,则直线l与⊙O位置关系是 。

5、思考:给你一个圆,你能把这个圆周四等分吗?请试一试。

二、走进新课:

阅读课本P104~P105 并完成以下各题。

1. 正多边形和圆的关系: 是这个圆的内接正n边形,这个圆是 。

2. 正多边形的有关概念: 叫做正多边形的中心, 叫做正多边形的半径, 叫做正多边形的中心角, 叫做

正多边形的边心距。

3. 在计算时常用的结论是:(1)正多边形的中心角等于

(2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形。

19

十环训练

1、(安徽中考)如图1,在⊙O中,?AOB?50,则?AOC等于( )

A、50 B、80 C、 90 D、 100

B 00000A 图1 图2

图3

2、(宁德中考)如图2,AB是⊙O

的直径,AB是弦,若?ACO?32,则?COB的度数等于( ) A、60 B、62 C、 64 D、 66

3、如图3,⊙O是?ABC的外接圆,AB是直径,若?BOC?80,则?A等于 ( )

A、60 B、50 C、40 D、30

4、(直线与圆)⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为( ) A、 相离 B、 相切 C、 相交 D、 内含

5、已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )

A、 0?d?1 B、d?5 C、0?d?1 或d?5 D、0?d?1 或d?5

6、(泸州中考)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距O2O?7cm,则两圆的位置关系为( ) A、 外离 B、外切 C、相交 D、内切

7、下列叙述正确的是( )

A、各边相等的多边形是正多边形 B、各角相等的多边形是正多边形

C、各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 D、轴对称图形是正多边形

8、如图所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,

则∠ADB的度数是( ) A、60 B、45 C、30 D、22.5 000000000000009、有一个正多边形的中心角是60,则是 边形。

10、已知一个正六边形的半径是r,则此多边形的周长是 。

0反思: 20

弧长和扇形面积---总第十一课

姓名: 班别: 学习目标和要求:

1、经历弧长和扇形面积公式的探求过程。2、会利用弧长和扇形面积公式进行计算。 学习重难点:

重点:弧长和扇形面积的计算。 难点:利用扇形的面积公式计算阴影图形的面积。 学习过程:

一、温故知新:

1、(点和圆)⊙O的半径为3cm,点O到点P的距离为cm,则点P( )

A、在⊙O外 B、在⊙O内 C、在⊙O上 D、不能确定

2、(直线和圆)已知⊙O的直径为6cm,直线l和⊙O只有一个公共点,则圆心O到直线l的距离为( ) A、1.5cm B、 3cm C、 6cm D、12cm

3、(圆与圆)已知与外切,它们的半径分别为2和3,则圆心距O1O2的长是( )

A、O1O2?1 B、O1O2?5 C、1?O1O2?5 D、O1O2?5

4、(正多边形与圆)一个圆内接正六边形的边长为2,那么这个正六边形的边心距为

5、你还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1的圆心角所对的弧长是多少?n的圆心角呢?

二、走进新课:

自学材料P110~P112,思考下列内容:

(1)圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧,设圆的半径为R,1的圆心角所对的弧长是 ,2的圆心角所对的弧长是4的圆心角所对的弧长是00000

n0的圆心角所对的弧长是即

(2)圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积;设圆的半径为R,1的圆心

00角所对的扇形面积S? 。5的圆心角所对的扇形面积S?n的0

圆心角所对的扇形面积S? 。

(3)讲解例1

21

十环训练

1、(点和圆)下列说法错误的是( )

A、过直线上两点和直线外的一点,可以确定一个圆

B、任意一个圆都有无数个内接三角形 C、任意一个三角形都有无数个外接圆

D、同一个圆的内接圆三角形的外心都在一个点上。

2、(直线和圆)正方形ABCD中,点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点),以P为圆心的圆与AB相切,则AD与⊙P的位置关系是( )

A、 相离 B、 相切 C、 相交 D、不确定

3、(圆和圆)若⊙A和⊙B相切,它们的半径分别为8cm和2cm。则圆心距AB为( )

A、 6cm B、 8cm C、10cm D、6cm或10cm

4、(正多边形和圆)圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则?APB的度数是( )

A、 36 B、 60 C、 72 D、108

5、已知扇形的圆心角为120,半径为6,则扇形的弧长是( )

A、 3? B、4? C、 5? D、6?

6、若扇形面积为3?,半径为3,则弧长为_______,圆心角是________。

7、有一段弯道是圆弧形的,如图1,道长是12m,弧所对的圆心角是81,?求这段弧的半径R为________。(精确到0.1m)

000000

(1) (2) (3)

8、如图2,正?ABC的边长AB?2,以A为圆心的圆切BC于点D,交AB于点E,交AC?于点F,则EF的长=_________。

9、如图3,所示,三个圆是同心圆,图中阴影部分的面积为 。

22

弧长和扇形面积(2)---总第十二课

姓名: 班别: 学习目标和要求:

1、经历圆锥侧面积的探究过程。 2、会求圆锥的侧面积和全面积,并能解决一些简单的实际问题。 学习重难点: 重点:圆锥的侧面积。 难点:综合运用圆锥、圆柱的有关计算。 学习过程:

一、温故知新:

1、(点和圆)已知两个同心圆的圆心为O,半径分别为2和3,且2?OP?3,那么点P在( ) A、小⊙O内 B、大⊙O内 C、大⊙O外 D、小⊙O外,大⊙O内

2、(直线和圆)圆的切线( )

A、垂直于半径 B、平行于半径 c、垂直于经过切点的半径 D、以上都不对

3、(圆和圆)外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,则另一圆的半径是( )。

A、 11 B、7 C、4 D、3

4、中心角为72的正多边形的边数是( )。A、4 B、5 C、6 D、7

5、圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积? 二、走进新课:

如图1,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,其底面是一个 。

我们把连接圆锥 和底面 的线段叫做圆锥的母线, 图中的 就是圆锥的母线。圆锥的母线有 条,它们都 。

连接圆锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高,如图中的 就是圆锥的

高。

2、如图2,沿圆锥的一条母线将它剪开并展平,可以看到,圆锥的侧

面展开图是一个

,这个扇形的半径是圆锥的 ,扇形的弧长是圆

锥底面圆的 。若设圆锥底面圆的半径是r,圆锥母线长是l,则

扇形的半径 ,扇形的弧长是 ,所以扇形的面积= 。

三、讲解例题:

P113页。

图2

23

十环训练

1、(点与圆)在Rt?ABC中,?C?90,AC?6cm,BC?8cm,则它的外心与定点C的距离为 2、(直线和圆)已知⊙O的半径是5,圆心O到直线l的距离是5,则直线l与⊙O的位置关系是 。

3、设?ABC的三边长分别为a,b,c,它的内切圆半径为r,则?ABC的面积等于

4、已知两圆半径分别为3和5,圆心距为d,若两圆没有公共点,则d的范围

5、正方形的边长为a,它的半径等于 ,边心距 。

6、已知扇形的半径为2cm,面积是

7、圆锥的母线长为13cm,底面积直径为10cm,则此圆锥的高线为( )

A、6cm B、8cm C、69cm D、12cm

8、粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,这块油毡的面积是( )

A、6m B、6?m C、12m D、12?m

9、已知圆锥的母线长是5cm,高线长是4cm,则圆锥的底面积是( )

A、3?cm B、9?cm C、16?cm D、25?cm

10、已知圆锥的全面积为4?cm,底面积半径为1cm,则其母线长为( )

A、1cm B、 3cm C、4cm D、5cm

22222222204?cm2, 3

反思:

24

第二十四章复习课--总第十三课

姓名: 班别: 复习目标和要求:

1、理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

2、探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

3、了解三角形的内心和外心。

4、了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。

5、会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。 复习重难点:

1、垂径定理及推论 2、切线的性质和判定 3、与圆的位置关系 4、有关的圆计算 复习过程:

1、确定一个圆的条件是( ) A、圆心 B、半径 C、圆心和半径 D、以上都不对

2、以O为圆心作圆,可以作( )A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

3、下列语句中,正确的有( )①优弧一定大于劣弧;②圆上任意两点间的线段叫弦;③弓形是弧;④直径相等的两个圆是等圆。

A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个

4、如图1,在⊙O中,直径AB垂直弦CD与点P,且点P是半径OB的中点,CD?6cm,则直径AB的长是( ) A、23cm B、32cm C、42cm D、4cm

5、如图2,⊙O的半径OB平分弦CD,交点与H,且CD?22,BD?,则直径AB的长为( )。 A、2 B、 3 C、 4 D、5

6、如图3,⊙O的半径为5,弦AB?8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )

A、 2 B、 3 C、 4 D、 5

B

图1 图2 图

3

25

7、如果两个圆心角相等,那么( )

A、这两个圆心角所对的弦相等 B、这两个圆心角所对的弧相等

C、这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D、以上说法都不对

8、若一个圆的半径为4cm,如果一个点到这个圆的圆心的距离为6cm,则这个点和这个圆的位置关系是( )

A、点在圆上 B、点在圆外 C、点在圆内 D、点在圆内或点在圆外

9、正方形ABCD的边长是1,对角线AC,BD相交于点O,若以O为圆心作圆。要使点A在⊙O外,则所选取的半径可能是( )

231 A、 B、2 C、 D、2 22

10、已知线段AB?2cm,则过A,B两点的圆的半径r满足( )

A、 r?1cm B、r?1cm C、r?1cm D、r?2cm

11、已知圆内最大的弦长为10cm,如果直线和圆心的距离是10cm,那么直线与圆有( )个公共点。 A、0 B、1 C、2 D、无数

12、一直线与直径长为m的圆相交,圆心到这条直线的距离为d,则m与d之间的关系是( ) A、d?mmm B、d? C、d? D、d?m 222

13、外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,则另一圆的半径是( )

A、11 B、7 C、4 D 、3

14、已知⊙O1与⊙O2内切,它们的半径分别为2和3,则圆心距O1O2的长是( )

A、O1O2?1 B、O1O2?5 C、1?O1O2?5 D、O1O2?5

15、下列说法正确的是( )

A、正九边形不是轴对称图形 B、圆内接菱形是正方形

C、各角相等的多边形是正多边形 D、正多边形都是中心对称图形

16、一个扇形的圆心角为120,它所对的弧长为4?,则这个扇形的半径为( )

A、2 B、23 C、 6 D、62 0

26

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