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反比例函数复习课

发布时间:2013-12-28 16:55:33  

12 例1、根据反比例函数 y ? x 的图象,并根

据图象解答下列问题: (1)当x=4时,求y的值; (2)当y=-2时,求x的值; (3)当y>2时,求x的范围.

4 2.根据反比例函数 y ? ? 的图象,结合图 x

象回答: (1)当1<x≤4时,y的取值范围; (2)当1≤y<4时,x的取值范围.

3、如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数 m y=kx+b的图象和反比例函数 y ? 的图象的两个交 x 点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积; m kx ? b ? ? 0 的解; (3)求方程 x (4)求不等式 kx ? b ? m ? 0 的解集.

x

6 例2(1)、如图,点P是反比例函数 y ? x (x>0)图像上的一点,PD⊥x轴于D.则
△POD的面积为 3 .
1 S△POD= OD· PD 2 1 = m?n 2 1 = k 2
y P (m,n) o D x

例2(2)、已知点P是反比例函数 图像上的一点,PD⊥x轴于D,若

k y? x

△POD的面积为3,则k= ±6 .

例3、如图,A、C是函数 的图像上关于原点O对称 的任意两点,过C向x 轴 做垂线,垂足为B,则三 角形ABC的面为 6 。
k 若反比例函数解析式是y= , x 则S ?ABC ?︱k︱

?6 y? x

6 例4如图, A, B是函数y ? 的图像上关于原点O对称 x 的任意两点, AC平行于y轴, BC平行于x轴, ?ABC的 C 面积为S , 则 ___ .
y

A.S = 6 C.S = 12

B.6<S<12 D.S>12
o

A

解: S△ABC = 2|k| = 12

x
B
C

∴选C

变形:如图,点A、B是函数y=x与的图象 的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴 于D,则四边形ACBD的面积为( ). S△ABC = 2|k|

思考:如图,一次函数y=ax+b的图像与x轴, k y轴交于A,B两点,与反比例函数y= 的图 x 像相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x 轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.则△CEF y 与△DEF的面积 关系是 ( C ) A.大于 B. 小于
A C

B

D

0
F E

x

C.等于
D.无法确定

k 变:如图,双曲线y ? x

(k>0)经过矩形OABC

的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的
面积为3,则双曲线的解析式为( ).

?6 例5、如图,已知双曲线 y ? x

(x<0)

经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与 直角边AB相交于点C.求△OBC的面积。
y

B D

C A


E

o

x

k (x<0) 例5(1)、如图,已知双曲线y= x 经过直角三角形OAB斜边OB的中点D, 与直角边AB相交于点C.若△OBC的面 积为6,求这个反比例函数的解析式。
y

B D

C A
E

o

x

k 变形:如图,已知点A,B在双曲线 y ? x ( x ? 0)

上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与 BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积 为3,求k的值.

拓展:如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O 与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直 线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; m (2)若反比例

函数 y ? (x>0)的图象经过点M, x 求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否 在该函数的图象上; m (3)若反比例函数 y ? x (x>0)的图象与△MNB 有公共点,请直接写出m的取值范围.

k 4 例6、如图,直线 y ? x 与双曲线 y ? x 3 4 (k>0)交于点A.将直线 y ? x 向 3

k 右平移4.5个单位后,与双曲线 y ? x

(x>0)交于点B,与x轴交于点C,



AO ?2 BC

,则k =



E

F


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