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5.1.1 相交线课件修改版

发布时间:2013-09-17 21:06:36  

5.1.1相交线

这一组图片有什么共同特点?

在我们生活的世界中,蕴涵着大量 的相交线和平行线,研究它们对今后的 学习、工作和生活都很有用。本章要研 究相交线成的角和它的性质,平行线和 平移的概念和性质,并用以解决一些简

单的实际问题.

5.1.1相交线
你能再举出一些生活中有关相交线的实例吗?

思考

? 如果把剪刀抽象成一个几何图形,会是什么样的 图形?请你在草稿纸上画出来

开动你的脑筋 吧!你一定行!

如图,直线AB和CD相交于点O, ,形成 几个角, ∠ 1和 ∠2有怎样的位置关系? ∠ 1和 ∠2的顶点所在的位置有 何特点?∠ 1和 ∠2的边所在的位置有何特点?∠ 1和 ∠2大小关系如何

图中还有哪 些邻补角?

∠ 1和 ∠3有怎样 的位置关系?

图中还有其他角能构成对顶角吗? ∠2和∠4也是一对对顶角。

练一练,下列图中∠1、 ∠2还是邻补角吗

1

2

1

2

邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角

∠1、∠2的和是多少度?∠1和∠2还是补角吗?

判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角,并说明理由?
1 2 (1) 1 2 (2)

1

2

(3)

1

2

(4)

1 2

(5)

1

2

(6)

前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系,下 面我们研究一下它们之间的数量关系,∠1和∠2 有怎样的数量关系?∠1和∠3呢?

如何证明∠1=∠3你能说明具有这种关系的道理吗?

因为∠1与∠2互补, ∠2与∠3互补 (邻补角定义) 所以∠1=∠3 (同角的补角相等) 同理∠2=∠4
由∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°,可得∠1=∠3。

b 1 a

2 3 4

变式练习
b 1 a 2 3 4

? 变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数? ? 变式2:若∠2-∠1=400, 求∠4的度数? 变式3:∠1:∠2=2:7,求各个角的度 数?

练习: 1、若∠1与∠2是对顶角,∠1=160,则∠2=______0 ; 若 ∠3与∠4是邻补角,则∠3+∠4 =______0 2、若∠1与∠2为对顶角,∠1与∠3互补,则 ∠2+∠3=
0

3、图中是对顶角量角器,你能说

出用它测量角的原理吗?
答:对顶角相等。

练习:
1、如图1,三条直线AB、CD、
EF两两相交,在这个图形中,有 对顶角_____对,邻补角____ 对. 6 12 2、如图2,直线AB、CD 相交于O,OE是射线。则 ∠AOD ∠3的对顶角是_____________,
A 1 C O 2 3 B D E
A F C E B

图1

D

∠1的对顶角是_____________, ∠BOD ∠1的邻补角是_____________, ∠3、 ∠AOD ∠COE ∠2的邻补角是_____________。

图2

3、如图3,∠2与∠3为邻补角,
∠1=∠2,则∠1与∠3的关系 为 互补 。

A 1 B

E 3 2 C

D

图3

4、已知两条直线相交成的四个角,其中一个

角是900,其余各角是_____ 。 900
5、如图4,三条直线a,b,c相交
a b 1 c 3 o 2

于点O,∠

1=400,∠2=550,则
∠3=_____. 850

图4

6、如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC
,∠EOC=700,求∠BOD,∠BOC的度数。 解:因为OA平分∠EOC,∠EOC= 700

所以∠AOC=350 由对顶角相等,得 ∠BOD=∠AOC=350
由邻补角定义,得 ∠BOC= 180°-∠AOC

E A C O

D B

= 180°- 35°
= 145°

例2:如图,已知直线AD与BE相交于点O, ∠DOE与∠COE互余,∠COE=62° 求∠AOB的度数.
C E A B D

O

3、已知∠A与∠ B是一对邻补角,且∠ B比∠ A 小24°,求∠ A和∠ B的度数.

谈谈你这节课的收获?

作业 课本P8 2
思考题:
两条直线相交于一点,有几对对顶角? 三条直线相交于一点,有几对对顶角? 四条直线相交于一点,有几对对顶角? n 条直线相交于一点,有几对对顶角?

两直线相交

分类

位置关系

名称 大小 关系
互补 邻 补 角

∠1和∠2、 1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边

C 1

A

2 O 3 4

B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
∠4和∠1

D
1、有公共顶点 ∠1和∠3、 2、没有公共边 ∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
对 顶 角

相 等

5、(1)如图1,两条直线CD、EF相交,在这个图形中,有对顶 练习: 角____对,邻补角____对. 2 4 (2)如图1,三条直线AB、CD、EF两两相交,在这个图形

6 12 中,有对顶角____对,邻补角____对.
C (3)如图1,三条直线AB、CD、EF相交于一点,在这个 E

6 12 图形中,有对顶角____对,邻补角____对.

思考题: (合作讨论)
两条直线相交,最多有几对对顶角?

A

B

图1
F D

三条直线相交,最多有几对对顶角?
四条直线相交,最多有几对对顶角? 4×3=12对

n 条直线相交,最多有几对对顶角? n×(n-1)对


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