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13.1_平方根(1)(算术平方根)

发布时间:2013-12-29 09:55:33  

§13.1 平方根

身边小事
为了趣味接力比 赛,要在运动场上 圈出一个面积为 100平方米的正方 形场地,这个正方 形场地的边长为多 少?

10米

因为 10 =100

2

学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴, 她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛,这块正方 形画布的边长应取多少?

正方形的面积 边长

1 1

9 3

16 4

36 6

4 25 2 5

定义:如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a ,那么这个正数x就叫做a的算术平方 根,记为“ a ”,读作“ 根号 a ”。a叫 做被开方数
规定:0的算术平方根是0,即 0 ? 0
非负数

a ≥0

(a≥0)
非负数

算术平方根具有双重非负性

探究

a

1、a可以取任何数吗? (1)被开方数a是非负数,即 a ? 0
(2) a 是什么数? a ? 0 2、 a 是非负数,即
也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。 a a 负数不存在算术平方根,即当 ? 0 时, 无意义。 如: ? 6 无意义 。

非负数

a ≥0 (a≥0)
非负数

算术平方根具有双重非负性

下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?

5 ;? 3 ;
答:有意义的是

? 3;

?? 3?
?? 3?
2

2

;

5
无意义的是

? 3 ?3

如果3b-6没有平方根,则b <2 ;

下列各式有意义的条件是什么?

x?3
x ? ?3

b?

1 4

x?2

1 b? 4

x?2

2? x

x ?3
2

x?2

x为任意数

测试1.求下列各数的算术平方根 49 ① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 16

①∵5 =25,∴25的算术平方根是5,即 25 =5
?7? 49 49 ? ?= ②∵ ? 9 ? ,∴ 的算术平方根是 81 81
2

2

7 ,即 9

49 7 81= 9

③∵0.6 2=0.36,∴0.36的算术平方根是0.6,即 0.36=0.6 2 ④∵0 =0,∴0的算术平方根是0,即 0=0

⑤∵ 16 =4,2 =4 ∴ 16的算术平方根是2,即 16 ? 4 ? 2
测试2.求下列各式的值

2

1

9 25

22

100

试试看

一、填空题:

(1)121的算术平方根是 11
0.25的算术平方根是 0.5
1 的算术平方根是 16 256
1







0 的算术平方根是 0

49 10 ; 的算术平方根是 (2)100的算术平方根是
7 0.81的算术平方根是 8

0.9

64 ;

(3)

0.0081 的算术平方根是 0.09 ;
2a

?a ? 0 ? 算术平方根是

2a



二、说下列各式所表示的意义,并分别求出它们的值。

100
9 16

:表示100的算术平方根,等于10

3 9 :表示 的算术平方根,等于 4 16



小游戏
? 看谁能很快记住1到20的平方?

2

能力升级
1.判断题

1 1 × ① 的算术平方根是± ( 4 2 2 ? ②5是 ? 5? 的算术平方根 ( √
-64的算平方根是8. ( ×

) ) )

③一个正数的算术平方根总小于它本身( ×

④.

)

2.填空题 0 正 ① 正数的算术平方根是 数,0的算术平方根是 , 算术平方根等于它本身的数是 0和1 ② ?? 4?2 的算术平方

根是 4



1 的算术平方根的相反数的绝对值是 49

1 7

3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001

? 1? ??? 2 ? ? 4?

?9

4.求 1?

7 的值 16 7 1? = 16



3 9 16 = 4

计算:25 ? 49

强化练习
? 1或3 ? 1、若x2 =16,则5-x的算术平方根是_______ ? ? 2、若4a+1的算术平方根是5,则a2 的算术平方根 是______ 6

? 3、

36

6 的算术平方根等于______

已知? x ? 2 ? ? y ? 3 ? z ? 4 ? 0
2

求 2 x ? 3 y ? z的值

?x ? 2?
?x ? 2

2

?0

y ?3 ? 0 ?y ?3

z?4 ?0 ?z ? 4

? 2 x ? 3 y ? z ? 4 ? 9 ? 4 ? ?1


2、若|a-9|+ b ? 1
4


2

1、 64 ? 36 的 算术平方根是 =0,则a=

。 , b=
1/4

9

3、已知y=

2? x +

x ? 2 +3,求xy的算术平方根。

X=2 y=3 xy=6

6的算术平方根是√6

探索 & 交流 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的 大正方形?

思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗?

解:设这个大正方形的边长为x, 则 x2=2 x叫做2的算术平方根 2的算术平方根记做: 2 ? x ?

2

如下图,是一个面积为4的正方形纸片.

(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?

2

2 有多大?
因为 ( 2 ) < 22 1 <
2 2

所以

1 <
2

2 < 2
2

因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <

… …
1.414 <

2 < 1.5 2 < 1.415

逼 近 法

2 = 1.4142135623730950 …

无限不循环小数!

一般地,如果一个正数x 的平方等于a, 即 x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a 读作: “根号a”,a 叫做被开方数.

 x ? a ?

规定:0的算术平方根是0.
x
2

记作:0 ? 0

a

1.双重非负性: 2.一个非负数的

 a ? 0, a ? 0
2

( 算数平方根的平   a ) ? 方是它本身: 3.任何一个数的平方的算术平   方根等于这个数的绝对值.

______(a  a   ? 0)

  a a ? _____
2

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