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等腰三角形复习巩固

发布时间:2013-12-29 09:55:35  

等腰三角形

知识点

1、等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.

2、等腰三角形的性质:

⑴.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

⑵.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、?底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).

3、等腰三角形的判定:

等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

4、等边三角形(正三角形)的定义:三条边都相等的三角形是等边三角形。

5、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°。

6、等边三角形的判定:

⑴.三个角都相等的三角形是等边三角形。

⑵.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。

7、定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,?那么它所对的直角边等于斜边的一半. 巩固练习

一、选择:

1、若|a+2|+(b-5)2=0,则点P(a,b)关于y轴的对称点为( B )

A.(-2,5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5)

2、在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,-2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( C )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3、如下左图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,若

△DBC的周长为35cm,则BC的长为( C )

A.5cm B.10cm C.15cm D.17.5cm

4、如下右图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若OC=4,则PD等于( B )

A.1 B.2 C.3 D.4

5、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有 ( A )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

1

6.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,

EF∥AC,下列结论一定成立的是( A ) A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE

提示:△BAE≌△BFE(ASA)所以AB=BF 射影关系角

7.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2 则△ABD与△ACD的面积之比为( A )

A.3:2 B.4:3 C.5:4 D.9:5

提示:高相等

8.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处.已知BC=12,∠B=30°,则DE的长是( B )

A.6 B.4 C.3 D

2

9.在如下左图的网格上,能找出几个格点,使每一个格点与A、B两点构成等腰三角形( A )

A.5 B.6 C.3 D.4

10.如上右图,AC=AD,BC=BD,则有( A )

A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB

二、填空

1、等腰三角形的两边长为3和5,则三角形的周长为11或13

2、在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等

腰三角形的底边长为 7或11

3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边为2cm ,最长边AB为4cm

4、等腰三角形的一个内角等于70°,则其余两角分别为40°、70°或55°、55°

5、如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,CD=3cm,

则AC= 9 cm.

2

6、在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E. ∠

A的度数为( 30°)

7、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,A、B、C三点共线,AE、BD分别与CD、CE交于点M、

N,如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN;④∠DAE=∠DBC.正确的序号是( ①②④ )

提示:△ACE≌△DCB,①正确

△BCN≌△ECM,②正确

假使AC=DN,即CD=DN,△CDN为等边三角形,∠CDB=60°,

又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°,∴假设不成立,③错误;

DA∥EC ∠AEC=∠DBC ④正确,

三、解答题:

1、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,在AB上截取BD,在AC的延长线上截取CE,且CE=BD,连接

DE交BC于点G. 求证:DG.=EG..

2、如图,

∴∴△∵∠由∠∴∠3. 3

的中点,CE⊥BD.

(1)求证:BE=AD;

(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;

(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.

(1)△ABD≌△BCE

(2) AE=AD AC是∠EAD平分线

(3)△AEC≌△ADC

DC = EC = DB 等腰

4、如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线。求证:BE=BD。

提示:∠E AC分成三个30°的角。

5、如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。求证:M是BE的中点。

提示:从外角可推出∠E=30° BDC

EA

4

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