haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

特殊三角形专题复习课件

发布时间:2013-12-29 09:55:37  

欢迎您 光临指导

折叠中的直角三角形

你知道多少?
如图,在直角三角形纸片中,使点C落在AB上的点E处.

(1)你能找出图中全等的三角形吗?
△ADC≌△ADE (2)图中有哪些相等的角和相等的线段? ∠1=∠2; B ∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6; AE=AC;DE=CD (3)对称轴是哪条线段所在的直线? 线段AD所在的直线
E A

D

C

归纳(填空):
? 折叠问题的本质是图形的 轴对称 变换。

? 利用轴对称变换得到对应的 角 线段 相等

相等和对应的

轴对称

折叠问题

全等图形

(对应角、对应线段相等)

中考归类一:求角的度数 例1:如图,折叠直角三角形纸片,使点C落在AB 上的点E处.已知∠B=30°,∠C=90°, 30° 60° 则∠1= ,∠5= .

解:∵△ADE由△ADC折叠而来 ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠C=90° ∵∠B=30°, ∠C=90° ∴∠BAC+∠B=90° (为什么?) ∴∠BAC=90°-30°=60° ∴∠1=∠2= (90-30)°÷2=30° ∴∠5=90°- 30 °= 60°

直角三角形两锐角互余

歼灭练习:
(1)如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,M是

斜边的中点,将三角形ACM沿CM折叠,点A落在点D处, 若CD恰好与AB垂直且垂足为E,求∠A的度数. 解 ∵M是AB的中点,∠ACB=90° ∴CM=AM = 1 AB(根据什么?) 2 ∴∠A=∠1=x ∵△CDM由△AMC折叠而来 ∴ △CDM≌△AMC ∠1=∠2=x ∵CD⊥AB ∴∠A+∠1+∠2=90 ° ∴3x=90° ∴x=∠A=30°
直角三角形斜 边上的中线等 于斜边的一半
x

E

x

x

歼灭练习 :
(2)如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,将△BCD沿CD 折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于 ( B ) A 25° B 30° C 45° D 60°
C

A

E

D

B

归类二:求线段的长度

设未知数 → 方程思想 例2:如图,折叠直角三角形纸片,使点C落在AB上 的点E处.已知BC=12,∠B=30°,∠C=90°,则DE A 的长是( B ) A 6 B 4 C 3 DE 2

解:∵折叠, x ∴AD平分∠BAC, B 2x ∠C=∠AED=90°, D x C ∴DE=DC,设 DE=DC=x 又∵∠B=30°, ∠BED=90 ° ∴BD=2DE=2x ∵BC=12, 直角三角形30°角所对 ∴3DE=3x=12, 直角边等于斜边的一半。 ∴x=4即DE=4. 故选B.

如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折 叠,使点C与点B重合,求CD的长。
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形

解:∵AB=3,AC=4,BC=5

∴△ABC为RT△,∠A=90° ∵折叠∴CD=BD 设CD=BD=x,则AD=4-x 由勾股定理得:

4

x x 3 5

4-x

3 ? 4 - x) ? x (
2 2

2

25 解得x= 8 25 ∴CD的长为 8

数形结合+方程思想

歼灭练习 :
如图,把一张长 8,宽 4的长方形纸片折叠,折叠后使 相对的两个点A、C重合,点D落在D′,折痕为EF,求: 重合部分的面积.
D′

→4
A
x G

8-x 8-x

D

E
4

B

F
8

C

归类三:综合运用

(09黑龙江中考)如图,将长方形纸片ABCD沿直线AC 折叠,使点B落到点B′的位

置,AB′与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明. (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点, PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.

3

8

已知一个直角三角形纸片OBA,其中 ?AOB ? 90°,OA ? 2,OB ? 4 .如图,将该纸 片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折 痕与边OB交于C点,与边AB交于点D. (Ⅰ)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐 标; y
B D

C O

A x

(Ⅱ)若折叠后点B落在边OA上的点为B’ , 设 OB? ? x ,OC ? y ,试写出关于的函数解析 式,并确定的取值范围; y
B
C O D A x

B’

(Ⅲ)若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B? , 且使 B?D ∥ OB,求此时点 C 的坐标 y
B
C O D A x

B’

SAY GOODBYE!

勤也一天,怠也一天,弹指挥间就毕业。 学亦快乐,嬉亦快乐,今时拼搏终身乐。

祝同学们学习进步!


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com