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初中数学二次函数复习专题

发布时间:2013-09-22 08:00:38  

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

〖大纲要求〗

1. 理解二次函数的概念;

2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会

用描点法画二次函数的图象;

223. 会平移二次函数y=ax(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)+k的图象,了解特

殊与一般相互联系和转化的思想;

4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;

5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容

(1)二次函数及其图象

2如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。

(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向

b4ac?b2b,),对称轴是x??,当a>0时,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(?2a4a2a2

抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。

抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型〗

1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:

22已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x+m-m-2额图像经过原点,

则m的值是

2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角

坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:

如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数

2y=kx+bx-1的图像大致是( )

3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中

档解答题和选拔性的综合题,如:

5已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x= ,求这条抛物线的解析式。 3

4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,

如:

已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐3

标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐

2标.

5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。 习题1:

一、填空题:(每小题3分,共30分)

1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第 象限 1

2、对于y=-,当x>0时,y随x的增大而

3、二次函数y=x+x-5取最小值是,自变量x的值是

4、抛物线y=(x-1)-7的对称轴是直线x= 5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是

中,自变量x的取值范围是

2-4x

m2+3m+1

7、若函数y=(m+1)x是反比例函数,则m的值为 1-a8、在公式=b中,如果b是已知数,则a=

2+a

9、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值

范围是

10、 某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x的函

数关系式是 二、选择题:(每题3分,共30分) 11、函数y=x-5 中,自变量x的取值范围 ( )

(A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5

12、抛物线y=(x+3)-2的顶点在 ( )

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是( )

2

(A) (B) (C) (D)

15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为( ) (A)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5)

116.下列抛物线,对称轴是直线x= 的是( ) 2

12222(A) x(B)y=x+2x(C)y=x+x+2(D)y=x-x-2 2

3x17 中,x的取值范围是( ) 1-2x

111(A)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D222

18.已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是( )

231(A)y= x (B)y=x (C)y=3x (D)y= x+1 323

19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

20.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛

40物线所在平面与墙面垂直,(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面 米,3

则水流下落点B离墙距离OB是( )

(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米

三.解答下列各题(21题6分,22----25每题4分,26-----28每题6分,共40

分)

121.已知:直线y= x+k过点A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判断点B(-2,-6)2

是否在这条直线上;(3)指出这条直线不过哪个象限。

522.已知抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴为x=, 3

(1) 求这条抛物线的解析式;

(2) 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中,必有一点C,使得对于x轴上任意一点D都

有AC+BC≤AD+BD。

23.已知:金属棒的长1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在O℃时长度为200cm,温度提高1℃,它就伸长0.002cm。

(1) 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;

(2) 当温度为100℃时,求这根金属棒的长度;

(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时,求这时金属棒的温度。

22224.已知x1,x2,是关于x的方程x-3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x1+x2

(1) 求S关于m的解析式;并求m的取值范围;

3(2) 当函数值s=7时,求x1+8x2的值;

225.已知抛物线y=x-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,求a的值。

26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:

(1) 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;

(2) 当x为何值时,S的数值是x的4倍。

DXGC

E

X

AFXB

27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8%),台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负担,将税收调整为每100元缴税(8-x)元(即税率为(8-x)%),这样工厂扩大了生产,实际销售比原计划增加2x%。

(1) 写出调整后税款y(元)与x的函数关系式,指出x的取值范围;

(2) 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%)的78%,求x的值.

228、已知抛物线y=x+(2-m)x-2m(m≠2)与y轴的交点为A,与x轴的交

点为B,C(B点在C点左边)

(1) 写出A,B,C三点的坐标;

2(2) 设m=a-2a+4试问是否存在实数a,使△ABC为Rt△?若存在,求出a的

值,若不存在,请说明理由;

2(3) 设m=a-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。

习题2:

一.填空(20分)

32 1.二次函数=2()+1图象的对称轴是 。 2

2.函数

。 3.若一次函数y=(m-3)x+m+1的图象过一、二、四象限,则的取值范围是 。

4.已知关于的二次函数图象顶点(1,-1),且图象过点(0,-3),则这个二次函数解析式为 。

225.若y与x成反比例,位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上,且a,b是方程x-x

-12=0的两根,则这个函数的关系式 。

6.已知点P(1,a)在反比例函数y=

这个函数图象在第 象限。

7. x,y满足等式x=k2(k≠0)的图象上,其中a=m+2m+3(m为实数),则x3y?2,把y写成x的函数 ,其中自变量xy2y?1

是 。

2o8.二次函数y=ax+bx+c+(a?0)的图象如图,则点P(2a-3,b+2) -2x

在坐标系中位于第 象限 -2

229.二次函数y=(x-1)+(x-3),当x= 时,达到最小值 。

210.抛物线y=x-(2m-1)x- 6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,

要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位。

二.选择题(30分)

211.抛物线y=x+6x+8与y轴交点坐标( )

(A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)

12.抛物线y= -12(x+1)+3的顶点坐标( ) 2

(A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)

213

y=kx+bx-1的图象大致是yyy( )

1o xoxox-1-1CDB14.函数x ) (A)x?2 (B)x<2 (C)x> - 2且x?1 (D)x?2且x?–1

215.把抛物线y=3x先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )

2 22 2(A)=3(x+3)-2 (B)=3(x+2)+2 (C)=3(x-3)-2 (D)=3(x-3)+2

16.已知抛物线=x+2mx+m -7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x的方程

2212x+(m+1)4x+m+5=0的根的情况是( )

(A)有两个正根 (B)有两个负数根 (C)有一正根和一个负根 (D)无实根

17.函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在( )

(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

218.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax+bx+c的图象,如图,

则代数式b+c-a与0的关系( )

(A)b+c-a=0 (B)b+c-a>0 (C)b+c-a<0 (D)不能确定 yOx

19.已知:二直线y= -3x +6和y=x - 2,它们与y轴所围成的三角形的面积为( ) 5

(A)6 (B)10 (C)20 (D)12

20.某学生从家里去学校,开始时匀速跑步前进,跑累了后,再匀速步行余下的路程。下图所示图中,横轴表示该生从家里出发的时间t,纵轴表示离学校的路程s,则路程s与时间t ) ssss

oDtoottot CBA三.解答题(21~23每题5分,24~28每题7分,共50分)

221.已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的

纵坐标是-3; 2

(1)确定抛物线的解析式;

(2)用配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线y?k(x?4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称

轴x=—1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°求:

B (1)直线AB的解析式;

(2)抛物线的解析式。

A

COX

23、某商场销售一批名脾衬衫,平均每天可售出20

件,每件盈利40加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元, 商场平均每天可多售出2件:

(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元,

(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

24、已知:二次函数y?x?2ax?2b?1和y??x?(a?3)x?b?1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N,求a、b的值。

25、如图,已知⊿ABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为{—1,0),求

(1)B,C,D三点的坐标;

(2)抛物线y?ax?bx?c经过B,C,D三点,求它的解析式;

(3)过点D作DE∥AB交过B,C,D三点的抛物线于E,求DE的长。

YC

DE

OXBA

26 某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不超100度 时,按每度0.57元计费:每月用电超过100度时.其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.50元计费。

(1)设月用电x度时,应交电费y元,当x≤100和x>100时,分别写出y关于x的函数 关系式;

2222

222y?x?(m?5)x?2m?6 27、巳知:抛物线

(1)求证;不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点是A(2,0);

(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d与m之间的函数关系式;

(3)设d=10,P(a,b)为抛物线上一点:

①当⊿ABP是直角三角形时,求b的值;

②当⊿ABP是锐角三角形,钝角三角形时,分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

28、已知二次函数的图象y?x2?(m2?4m?)x?2(m2?4m?)与x轴的交点为A,B(点B在点A的右边),与y轴的交点为C;

(1)若⊿ABC为Rt⊿,求m的值;

(1)在⊿ABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值;

(3)设⊿ABC的面积为S,求当m为何值时,s有最小值.并求这个最小值。

120灵犀神剑。

命中601 伤害493 加11敏 失败一次 8级宝石。

80衣服,

初防166,减2敏,加16体。

120腰带,

初血262,防御72(暴了)。

5229

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